Hitungan

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Menjadi f (x) = e ^ (4t ^ 2-t ) fungsi Anda. Untuk mengintegrasikan fungsi ini, Anda memerlukan F (x) F (x) = primitif (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k dengan k sebuah konstanta. Integrasi e ^ (4t ^ 2-t) pada [3; x] dihitung sebagai berikut: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^) 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Baca lebih lajut »

Ekstrem untuk y = sin (x) cos (x) adalah x = pi / 4 + npi / 2 dengan n bilangan bulat relatif Be f (x) fungsi yang mewakili variasi y dengan merepresentasikan x. Jadilah f '(x) turunan dari f (x). f '(a) adalah kemiringan kurva f (x) pada x = suatu titik. Ketika kemiringan positif, kurva meningkat. Ketika kemiringan negatif, kurva menurun. Ketika kemiringan nol, kurva tetap pada nilai yang sama. Ketika kurva mencapai ekstrem, itu akan berhenti meningkat / menurun dan mulai menurun / meningkat. Dengan kata lain, kemiringan akan berubah dari positif ke negatif -atau negatif ke positif- lewat dengan nilai nol. Oleh ka Baca lebih lajut »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Jadi, pertama-tama kita menulis ini: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Dengan tambahan kita mendapatkan: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Menggunakan x = -2 memberi kita: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Kemudian menggunakan x = -1 memberi kita: 6 (-1) ^ 2 + 13 (- Baca lebih lajut »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Kita dapat menulis ini sebagai: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Sekarang kita mengambil d / dx dari setiap istilah: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Dengan menggunakan aturan rantai yang kita dapatkan: d / dx = d Baca lebih lajut »

Asalkan grafik jarak sebagai fungsi waktu, kemiringan garis singgung fungsi pada titik tertentu mewakili kecepatan sesaat pada titik itu. Untuk mendapatkan gambaran tentang kemiringan ini, seseorang harus menggunakan batasan. Sebagai contoh, misalkan seseorang diberi fungsi jarak x = f (t), dan seseorang ingin menemukan kecepatan sesaat, atau laju perubahan jarak, pada titik p_0 = (t_0, f (t_0)), ini membantu untuk terlebih dahulu memeriksa titik terdekat lainnya, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), di mana a adalah konstanta kecil yang sewenang-wenang. Kemiringan garis garis potong yang melewati grafik pada titik-titik ini adal Baca lebih lajut »

Anda cenderung melihat "tidak terdefinisi" ketika membaginya dengan nol, karena bagaimana Anda bisa memisahkan sekelompok benda menjadi nol partisi? Dengan kata lain, jika Anda memiliki kue, Anda tahu bagaimana membaginya menjadi dua bagian --- memecahnya menjadi dua. Anda tahu bagaimana membaginya menjadi satu bagian --- Anda tidak melakukan apa pun. Bagaimana Anda membaginya menjadi beberapa bagian? Itu tidak terdefinisi. 1/0 = "tidak terdefinisi" Anda cenderung melihat "tidak ada" ketika Anda menemukan bilangan imajiner dalam konteks bilangan real, atau mungkin ketika mengambil batas pada t Baca lebih lajut »

Infinity adalah istilah yang kita terapkan pada nilai yang lebih besar dari nilai terbatas apa pun yang dapat kita tentukan. Misalnya, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Tidak peduli berapa nomor yang kami pilih (mis. 9.999.999.999) dapat ditunjukkan bahwa nilai ekspresi ini lebih besar. undefined berarti bahwa nilai tidak dapat diturunkan menggunakan aturan standar dan itu belum didefinisikan sebagai kasus khusus dengan nilai khusus; biasanya ini terjadi karena operasi standar tidak dapat diterapkan secara bermakna. Misalnya 27/0 tidak terdefinisi (karena pembagian didefinisikan sebagai kebalikan dari perkalian dan tidak ada nilai Baca lebih lajut »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Derivatif Pertama dari fungsi yang didefinisikan secara parametrik sebagai, x = x (t), y = y (t), diberikan oleh, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Sekarang, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, dan, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. karena, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., oleh (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Karenanya, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Perhatikan itu, di sini, kami ingin berbeda., Wrt x, menyenangkan.dari t, jadi, kita harus Baca lebih lajut »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "bedakan menggunakan" warna (biru) "aturan rantai" "diberikan" y = f (g (x)) "lalu" dy / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) larrcolor (biru) "aturan rantai" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Baca lebih lajut »

Asimtot vertikal terjadi setiap kali x = k + 1/2, kinZZ. Asimptot vertikal dari fungsi tangen dan nilai x yang tidak terdefinisi. Kita tahu bahwa tan (theta) tidak didefinisikan kapan pun theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Oleh karena itu, tan (pix) tidak ditentukan kapan pun pix = (k + 1/2) pi, kinZZ, atau x = k + 1/2, kinZZ. Dengan demikian, asimtot vertikal adalah x = k + 1/2, kinZZ. Anda dapat melihat lebih jelas dalam grafik ini: graph {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

Secara umum, tidak ada jaminan keberadaan nilai maksimum absolut atau minimum f. Jika f kontinu pada interval tertutup [a, b] (yaitu: pada interval tertutup dan terbatas), maka Teorema Nilai Ekstrim menjamin keberadaan nilai maksimum atau minimum absolut dari f pada interval [a, b] . Baca lebih lajut »

"Area" = 4,5 Atur ulang untuk mendapatkan: x = y ^ 2 dan x = y + 2 Kita membutuhkan titik-titik persimpangan: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 atau y = 2 Batas kami adalah -1 dan 2 "Area" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7.5-3 = 4.5 Baca lebih lajut »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Kami akan memperkenalkan substitusi u dengan u = cos (x). Derivatif dari u kemudian akan menjadi -sin (x), jadi kami membaginya dengan yang untuk mengintegrasikan sehubungan dengan u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int batal (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- batal (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Ini adalah arctan akrab integral, yang artinya hasilnya adalah: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Kita dapat mengganti u = cos (x) untuk mendapatkan jawaban dalam bentuk x: -arctan (cos (x)) + C Baca lebih lajut »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Untuk menggunakan aturan produk kita membutuhkan dua fungsi x, mari kita ambil: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Dengan: g (x) = e ^ 4/6 dan h (x) = e ^ -x Aturan produk menyatakan: f '= g'h + h' g Kami memiliki: g '= 0 dan h' = - e ^ -x Oleh karena itu: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Baca lebih lajut »

= 25tan ^ 4 (5x) dtk 2 (5x) EDIT: Maaf, saya tidak mengetahui bahwa Anda menginginkan turunannya. Harus kembali untuk mengulanginya. Menggunakan, e ^ (ln (a) = a Dan, ln (a ^ x) = x * ln (a) kita dapatkan, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) dari sana, kita bisa menggunakan aturan rantai (u ^ 5) '* (tan (5x))' where (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 yang memberi, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 Totalnya menjadi, 25tan ^ 4 (5x) dtk ^ 2 (5x) Baca lebih lajut »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Turunan dari f (x) / g (x) menggunakan Quotient Rule adalah (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) jadi dalam kasus kami adalah f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (warna (biru) (cos ^ 2x) + cosx + warna (biru) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = batal ((cosx + warna (biru) (1))) / (cosx + 1) ^ batal (2) = 1 / (cosx + 1) Baca lebih lajut »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "datar"), ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} Kami memiliki: y = cos3x Menggunakan notasi y_n untuk menunjukkan turunan n ^ (th) dari y wrt x. Membedakan sekali wrt x (menggunakan aturan rantai), kita mendapatkan turunan pertama: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Membedakan kali lebih lanjut yang kita dapatkan: y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots Dan pola yang jelas sekarang terbentuk, dan Baca lebih lajut »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 jadi cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Jadi kita perlu menghitung batas ini lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 karena lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Bantuan grafis Baca lebih lajut »

Seri ini benar-benar konvergen. Perhatikan pertama bahwa: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 untuk k = 1 ... oo dan (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 untuk k = 1 ... oo Oleh karena itu jika sum5 / k ^ 3 bertemu maka akan menjumlahkan (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 karena itu akan kurang dari ekspresi baru (dan positif). Ini adalah seri p dengan p = 3> 1. Oleh karena itu seri ini benar-benar konvergen: Lihat http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html untuk info lebih lanjut. Baca lebih lajut »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x cekung ke bawah untuk semua x <0 Seperti disarankan Kim grafik harus membuat ini terlihat (Lihat bagian bawah posting ini). Bergantian, Catat bahwa f (0) = 0 dan memeriksa titik-titik kritis dengan mengambil turunan dan pengaturan ke 0 kita mendapatkan f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 atau 10 / x ^ (1 / 3) = -5 yang menyederhanakan (jika x <> 0) menjadi x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Pada x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Karena (-8,20) adalah satu-satunya titik kritis (selain (0,0)) dan f (x) berkurang dari x = -8 ke x = 0 karena f (x) berkurang di setiap Baca lebih lajut »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Pengganti 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Baca lebih lajut »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Baca lebih lajut »

Salah satu cara yang mungkin adalah Hessian (2nd Derivative Test) Biasanya untuk memeriksa apakah titik kritis adalah menit atau maksimum, Anda akan sering menggunakan Second Derivative Test, yang mengharuskan Anda untuk menemukan 4 turunan parsial, dengan asumsi f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y), dan f _ {"yy"} (x, y) Perhatikan bahwa jika baik f _ {"xy"} dan f _ {"yx"} kontinu di suatu wilayah yang diminati, keduanya akan sama. Setelah Anda menentukan keempatnya, Anda kemudian dapat menggunakan matriks khusus yang disebut sebagai Baca lebih lajut »

G (x) tidak memiliki maksimum dan minimum global dan lokal dalam x = -1 Perhatikan bahwa: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Jadi fungsi g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) didefinisikan untuk setiap x dalam RR. Selain karena f (y) = sqrty adalah fungsi yang meningkatkan monoton, maka setiap ekstrem untuk g (x) juga merupakan ekstrem untuk: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Tapi ini adalah polinomial orde dua dengan memimpin positif koefisien, maka tidak memiliki maksimum dan minimum lokal tunggal. Dari (1) kita dapat dengan mudah melihatnya sebagai: (x + 1) ^ 2> = 0 dan: x + 1 = 0 hanya ketika Baca lebih lajut »

Jawaban int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 tunjukkan di bawah int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + dosa (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Baca lebih lajut »

Dy / dx = y / x Karena y = x, dy / dx = 1 Kita memiliki f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Pertama-tama kita membuat turunan sehubungan dengan x pertama: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Menggunakan aturan rantai, kita mendapatkan: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Karena, kita tahu y = x kita dapat mengatakan bahwa dy / dx = x / x = 1 Baca lebih lajut »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Menggunakan aturan L'Hopital, kita tahu bahwa lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/ Baca lebih lajut »

Coba ubah x = tan u Lihat di bawah Kita tahu bahwa 1 + tan ^ 2 u = dt ^ 2u Dengan perubahan yang diajukan, kita memiliki dx = dt ^ 2u du. Memungkinkan penggantian dalam integral intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / detik ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Dengan demikian, membatalkan perubahan: u = arctanx dan akhirnya kita memiliki dosa u + C = sin (arctanx) + C Baca lebih lajut »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Menggunakan aturan daya, Turunkan daya Minus daya dengan satu Kemudian gandakan dengan derivatif dengan (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Baca lebih lajut »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Grafik interaktif Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menghitung f '(x) pada x = (15pi) / 8. Mari kita lakukan istilah ini dengan istilah Untuk istilah detik ^ 2 (x), perhatikan bahwa kami memiliki dua fungsi yang tertanam satu sama lain: x ^ 2, dan detik (x). Jadi, kita perlu menggunakan aturan rantai di sini: d / dx (detik (x)) ^ 2 = 2dtk (x) * d / dx (sec (x)) warna (biru) (= 2dtk ^ 2 (x ) tan (x)) Untuk istilah ke-2, kita harus menggunakan aturan produk. Jadi: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = warna (merah) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + warna (merah) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x Baca lebih lajut »

Lihat penjelasannya. Menurut definisi Heine tentang batas fungsi yang kita miliki: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Jadi untuk menunjukkan bahwa suatu fungsi tidak memiliki batas pada x_0 kita harus menemukan dua urutan {x_n} dan {bar (x) _n} sedemikian rupa, sehingga lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 dan lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) Dalam contoh yang diberikan seperti urutan dapat berupa: x_n = 1 / (2 ^ n) dan bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Kedua urutan tersebut konvergen ke x_0 = 0, t Baca lebih lajut »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) dua kurva adalah x = y ^ 2 dan x = sqrt ( 1/8) / y atau x = sqrt (1/8) y ^ -1 untuk kurva x = y ^ 2, turunan sehubungan dengan y adalah 2y. untuk kurva x = sqrt (1/8) y ^ -1, turunan terhadap y adalah -sqrt (1/8) y ^ -2. titik di mana dua kurva bertemu adalah ketika y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) karena x = y ^ 2, x = 1/2 titik di mana kurva bertemu adalah (1/2, sqrt (1/2)) ketika y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). gradien garis singgung ke kurva x = y ^ 2 adalah 2sqrt (1/2), atau 2 / (sqrt2). ketika y Baca lebih lajut »

Periksa di bawah. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Kita perlu membuktikan bahwa int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Pertimbangkan sebuah fungsi f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Dari grafik C_f kita dapat melihat bahwa untuk x> 0 kita memiliki e ^ x-lnx> 2 Penjelasan: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1&g Baca lebih lajut »

Baiklah, saya mendapatkan 14 / 5E_1 ... dan mengingat sistem yang Anda pilih, itu tidak dapat dinyatakan kembali dalam bentuk E_0. Ada begitu banyak aturan mekanika kuantum yang dilanggar dalam pertanyaan ini ... Phi_0, karena kita menggunakan solusi sumur potensial tak terbatas, menghilang secara otomatis ... n = 0, jadi sin (0) = 0. Dan untuk konteksnya, kami telah membiarkan phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Tidak mungkin untuk menulis jawabannya dalam bentuk E_0 karena n = 0 TIDAK ada untuk sumur potensial tak terhingga. Kecuali jika Anda ingin partikelnya menghilang, saya harus menuliskannya dalam bentuk E Baca lebih lajut »

Lihat di bawah ini: Penafian - Saya berasumsi bahwa phi_0, phi_1 dan phi_2 menunjukkan tanah, keadaan tereksitasi pertama dan tereksitasi kedua dari sumur tak terhingga, masing-masing - keadaan secara konvensional dilambangkan dengan n = 1, n = 2, dan n = 3. Jadi, E_1 = 4E_0 dan E_2 = 9E_0. (D) Hasil yang mungkin dari pengukuran energi adalah E_0, E_1 dan E_2 - dengan probabilitas 1/6, 1/3 dan 1/2 masing-masing. Probabilitas ini tidak tergantung pada waktu (karena waktu berevolusi, masing-masing bagian mengambil faktor fase - probabilitas, yang diberikan oleh modulus kuadrat koefisien - tidak berubah sebagai hasilnya. (C) Baca lebih lajut »

A) Anda hanya perlu mengonsumsi Psi ^ "*" Psi. warna (biru) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin Baca lebih lajut »

= -2csc2xcot2x Biarkan f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Sekarang, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) menyiratkan C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Del Baca lebih lajut »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Baca lebih lajut »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Pertama, saya ingin membuatnya tampak jelas bahwa kita menemukan tingkat volume atau (dV) / dt. Kita tahu dari geometri bahwa volume silinder ditemukan dengan menggunakan rumus V = pir ^ 2j. Kedua, kita tahu pi adalah konstanta dan h = 5,5 inci, (dh) / (dt) = "1 inci / mnt". Ketiga, r kami = 2 inci sejak D = r / 2 atau 4/2 Kami sekarang menemukan turunan dari Volume kami menggunakan Aturan Produk sehubungan dengan waktu, jadi: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Jika kita berpikir tentang silinder, jari-jari kita tidak berubah. Itu berarti bentuk silind Baca lebih lajut »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Memulai dengan integral, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Kami ingin menyingkirkan x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Yang memberi, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Ini adalah integral yang agak aneh karena berjalan dari 0 hingga 1. Tapi, ini adalah perhitungan yang saya dapatkan. Baca lebih lajut »

Untuk fungsi yang diberikan f, turunannya diberikan oleh g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sekarang kita perlu menunjukkan itu, jika f (x) adalah fungsi yang aneh (dengan kata lain, -f (x) = f (-x) untuk semua x) maka g (x) adalah fungsi genap (g (-x) = g (x)). Dengan mengingat hal ini, mari kita lihat apa g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Sejak f (-x) ) = - f (x), di atas sama dengan g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Tentukan variabel baru k = -h. Sebagai h-> 0, begitu juga k-> 0. Oleh karena itu, di atas menjadi g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g ( Baca lebih lajut »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Dengan menggunakan aturan produk kami menemukan bahwa turunan dari y = uv adalah dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + dtk ^ 2x (x + dtx) Baca lebih lajut »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Kita dapat menggunakan subtitusi untuk menghapus cos (x). Jadi, mari kita gunakan sin (x) sebagai sumber kami. u = sin (x) Yang artinya kita akan dapatkan, (du) / (dx) = cos (x) Menemukan dx akan memberi, dx = 1 / cos (x) * du Sekarang mengganti integral asli dengan substitusi, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Kita dapat membatalkan cos (x) di sini, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Sekarang pengaturan u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Baca lebih lajut »

Tidak ada. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Jika x-> 0 ^ +, x> 0 maka lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Jika x-> 0 ^ -, x <0 lalu lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Bantuan grafis Baca lebih lajut »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Kita harus tahu itu, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) Tetapi dalam kasus ini kita memiliki aturan rantai untuk patuh, Di mana kita menetapkan u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Kita sekarang hanya perlu menemukan u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Kita kemudian akan memiliki, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ) ^ 2)) Baca lebih lajut »

E dengan sendirinya adalah konstan. Jika memiliki eksponen dengan variabel, itu adalah fungsi. Jika Anda melihatnya sebagai sesuatu seperti int_e ^ (2 + 3) dx itu hanya akan sama dengan e ^ 5x + C. Jika Anda melihatnya sebagai int_e dx itu akan sama dengan ex + C. Namun, jika kita memiliki sesuatu seperti int_e ^ x dx itu akan mengikuti aturan int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Atau dalam kasus kami int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Baca lebih lajut »

Lihat penjelasan: Pisahkan ini menjadi dua bagian, pertama bagian dalam: e ^ x Ini positif dan meningkat untuk semua bilangan real dan bergerak dari 0 ke oo seiring x berjalan dari -oo ke oo Yang kita miliki: arctan (u) Memiliki asymptote horizontal kanan pada y = pi / 2. Berasal dari u = 0 rarr oo, at u = 0 fungsi ini positif dan meningkat dari domain ini, mengambil nilai 0 at u = 0, nilai pi / 4 at u = 1 dan nilai pi / 2 di kamu = oo. Oleh karena itu, titik-titik ini ditarik masing-masing ke x = -oo, 0, oo dan kita berakhir dengan grafik seperti ini sebagai hasilnya: graph {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} Yang adalah Baca lebih lajut »

0Baca lebih lajut »

Jawab y '= (1-x ^ 2) / (x * y) saya pikir ingin xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Baca lebih lajut »

Baris normal diberikan oleh y = -x-4 Tulis ulang f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x hingga 2x + 1 / x untuk membuat diferensiasi lebih sederhana. Lalu, menggunakan aturan daya, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Ketika x = -1, nilai-y adalah f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Jadi, kita tahu bahwa garis normal melewati (-1, -3), yang akan kita gunakan nanti. Juga, ketika x = -1, kemiringan sesaat adalah f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Ini juga kemiringan garis singgung. Jika kita memiliki kemiringan ke garis singgung m, kita dapat menemukan kemiringan ke normal melalui -1 / m. Pengganti m = 1 untuk mendapatkan -1. Oleh karena itu, kita tahu Baca lebih lajut »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "Pada langkah pertama kita hanya menerapkan definisi | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Jadi" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Jadi case batas x = 5 membagi interval integrasi menjadi dua" "bagian: [2, 5] dan [5, 8]." Baca lebih lajut »

Ini adalah -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) pembilangnya adalah kebalikannya ('negatif') dari turunan dari denomoinator. Jadi antiderivatif minus logaritma natural dari penyebut. -ln abs (cscx + cot x). (Jika Anda telah mempelajari teknik substitusi, kita dapat menggunakan u = cscx + cot x, jadi du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Ekspresi menjadi -1 / u du.) Anda dapat memverifikasi jawaban ini dengan membedakan . Baca lebih lajut »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 di mana u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Baca lebih lajut »

Meningkatkan g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR sehingga g meningkat dalam RR dan begitu juga pada x_0 = 0 Pendekatan lain, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x) )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x kontinu dalam RR dan mereka memiliki turunan yang sama, oleh karena itu ada cinRR dengan g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Misalkan x_1, x_2inRR dengan x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g meningkatkan RR dan pada x_0 = 0inRR Baca lebih lajut »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / batal (sinx / x) ^ 1 = 1 atau lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Baca lebih lajut »

Contoh lain yang baik bisa dalam Mekanika di mana posisi horizontal dan vertikal suatu objek bergantung pada waktu, sehingga kita dapat menggambarkan posisi dalam ruang sebagai koordinat: P = P ( x (t), y (t) ) Lain alasannya adalah bahwa kita selalu memiliki hubungan eksplisit, misalnya persamaan parametrik: {(x = sint), (y = biaya):} mewakili lingkaran dengan pemetaan 1-1 dari t ke (x, y), sedangkan dengan persamaan kartesius yang sama kita memiliki ambiguitas tanda x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Jadi untuk setiap nilai x kita memiliki hubungan multi-nilai: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Baca lebih lajut »

F menurun dalam (-oo, 1] dan meningkat dalam [1, + oo) sehingga f memiliki min lokal dan global pada x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) dengan f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 jadi f menurun di (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 jadi f meningkat dalam [1, + oo) f menurun dalam (-oo, 1] dan meningkat dalam [1, + oo) sehingga f memiliki min lokal dan global pada x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> Baca lebih lajut »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Catatan: | sinx | <= | x |, AAxinRR dan = hanya benar untuk x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Jadi ketika xin [0,3pi], f (x)> = 0 Bantuan grafis Area yang kita cari sejak f (x)> = 0, xin [0,3pi] diberikan oleh int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Baca lebih lajut »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (kabut) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) diRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (kabut) '(x) = f' (g (x)) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx so (fog) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Baca lebih lajut »

Kami tidak punya aturan untuk itu. Dalam integral, kami memiliki aturan standar. Aturan anti-rantai, aturan anti-produk, aturan anti-daya, dan sebagainya. Tetapi kami tidak memiliki satu untuk fungsi yang memiliki x di basis dan kekuatannya. Kita dapat mengambil turunannya dengan baik, tetapi mencoba untuk mengambil integralnya tidak mungkin karena kurangnya aturan yang akan bekerja dengannya. Jika Anda membuka Desmos Graphing Calculator, Anda dapat mencoba memasukkan int_0 ^ x a ^ ada dan itu akan membuat grafik dengan baik. Tetapi jika Anda mencoba menggunakan aturan anti-kekuasaan atau aturan anti-eksponen untuk membuat Baca lebih lajut »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Pertama, mari cos (1-2x) = u Jadi, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Baca lebih lajut »

Mari kita lihat definisi integral yang pasti di bawah ini. Integral Pasti int_a ^ bf (x) dx = lim_ {n hingga infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, di mana Delta x = {b-a} / n. Jika f (x) ge0, maka definisi dasarnya adalah batas penjumlahan dari bidang-bidang yang mendekati persegi panjang, jadi, dengan desain, integral tertentu mewakili area wilayah di bawah grafik f (x) di atas x- sumbu. Baca lebih lajut »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Gunakan aturan produk: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'ghk' Dengan: g = 2x => g '= 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Kita kemudian memiliki: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Baca lebih lajut »

Periksa di bawah f tidak kontinu pada 0 karena 0 batalkan (dalam) D_f Domain dari (x ^ 2 + x) / x adalah RR * = RR- {0} Baca lebih lajut »

Suatu titik di mana turunannya adalah 0 tidak selalu merupakan lokasi suatu ekstrem. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 memiliki f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, sehingga f '(1) = 0. Tetapi f (1) bukan ekstrem. Juga TIDAK benar bahwa setiap ekstrem terjadi di mana f '(x) = 0 Misalnya, baik f (x) = absx dan g (x) = root3 (x ^ 2) memiliki minima di x = 0, di mana turunannya melakukan tidak ada. Memang benar bahwa jika f (c) adalah ekstrem lokal, maka f '(c) = 0 atau f' (c) tidak ada. Baca lebih lajut »

Derivatif mewakili perubahan fungsi pada waktu tertentu. Ambil dan gambarkan konstanta 4: grafik {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Konstanta tidak pernah berubah — konstan. Dengan demikian, turunannya akan selalu 0. Pertimbangkan fungsi x ^ 2-3. grafik {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Ini sama dengan fungsi x ^ 2 kecuali bahwa itu telah bergeser ke bawah 3 unit. graph {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Fungsinya meningkat pada tingkat yang persis sama, hanya di lokasi yang sedikit berbeda. Dengan demikian, turunannya sama — keduanya 2x. Ketika menemukan turunan dari x ^ 2-3, -3 dapat diabaikan karena tidak mengubah Baca lebih lajut »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta - pi) di pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Baca lebih lajut »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Menggunakan teorema Proporsionalitas Thales untuk segitiga AhatOB, AhatZH Segitiga serupa karena mereka memiliki kesamaan hatO = 90 °, hatZ = 90 ° dan BhatAO. Kami memiliki (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Biarkan OA = d lalu d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Untuk t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Oleh karena itu, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Baca lebih lajut »

Decreasing on (0, oo) Untuk menentukan kapan suatu fungsi meningkat atau menurun, kita mengambil turunan pertama dan menentukan di mana positif atau negatif. Derivatif pertama positif mengimplikasikan fungsi yang meningkat dan derivatif pertama negatif menyiratkan fungsi yang menurun. Namun, nilai absolut dalam fungsi yang diberikan menghentikan kita dari membedakan segera, jadi kita harus menghadapinya dan mendapatkan fungsi ini dalam format sambungan. Mari kita pertimbangkan secara singkat | x | dengan dirinya sendiri. On (-oo, 0), x <0, jadi | x | = -x On (0, oo), x> 0, jadi | x | = x Jadi, on (-oo, 0), - | x | +1 Baca lebih lajut »

Periksa - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x grafik {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x grafik {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Baca lebih lajut »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Gunakan rantai gunakan: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Dengan: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Menyatukan ini kita miliki: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Baca lebih lajut »

OK, saya akan menganggap untuk bagian a, Anda mendapat xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 Dan kami memiliki perut (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Dengan mengganti seri Maclaurin, kami dapatkan: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (karena 120 positif kita hanya bisa keluarkan dari abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Baca lebih lajut »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x)) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Baca lebih lajut »

Untuk | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Untuk | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Karenanya, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC dan | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Baca lebih lajut »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Baca lebih lajut »

Garis singgung sejajar dengan sumbu x ketika kemiringan (maka dy / dx) adalah nol dan sejajar dengan sumbu y ketika kemiringan (lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mulai dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 ketika nuimerator adalah 0, asalkan ini tidak juga membuat penyebutnya 0. 2x + y = 0 ketika y = -2x Kami sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan substitusi) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sq Baca lebih lajut »

Format yang diperlukan dalam fraksi parsial adalah2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mari kita pertimbangkan dua konstanta A dan B sehingga A / (x + 2) + B / (x-1) Sekarang mengambil LCM kita get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Membandingkan pembilang yang kita dapatkan ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Sekarang menempatkan x = 1 kita mendapatkan B = 1 Dan menempatkan x = -2 kita mendapatkan A = 2 Jadi bentuk yang diperlukan adalah 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Semoga ini membantu !! Baca lebih lajut »

Jawaban dari pertanyaan ini = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Untuk ini ambil tanx = t Kemudian dtk ^ 2x dx = dt Juga dtk ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Menempatkan nilai ini dalam persamaan asli kita dapatkan intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Semoga membantu !! Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Bagi dengan x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) sebagai x-> oo, warna (putih) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Baca lebih lajut »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 ini memerlukan integrasi oleh bagian-bagian sebagai berikut. Batas akan dihilangkan sampai warna ujung int (e ^ (2x) sinx) dx (merah) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx color (merah) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx integral kedua juga dilakukan oleh bagian u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = warna sinx (merah) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] warna (merah) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (red) (I ): .5I = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = Baca lebih lajut »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = Dalam abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Perhatikan bahwa: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Anda mungkin dapat mengisi sisanya: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 warna dx (putih) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) warna dx (putih) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = Dalam abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Baca lebih lajut »

Jadi, ingat bahwa untuk diferensiasi implisit, setiap istilah harus dibedakan berkenaan dengan variabel tunggal, dan untuk membedakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kami menggunakan aturan rantai: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Dengan demikian, kami menyatakan kesetaraan: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan aturan produk untuk membedakan xy). Sekarang kita hanya perlu memilah kekacauan ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali nol. Baca lebih lajut »

Persamaannya adalah y = 9x-10. Untuk menemukan persamaan garis, Anda membutuhkan tiga potong: kemiringan, nilai x suatu titik, dan nilai y. Langkah pertama adalah menemukan turunannya. Ini akan memberi kita informasi penting tentang kemiringan garis singgung. Kami akan menggunakan aturan rantai untuk menemukan turunannya. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Turunannya memberi tahu kita titik kemiringan lereng fungsi aslinya terlihat seperti. Kami ingin mengetahui kemiringan pada titik ini, x = 1. Oleh karena itu, kami cukup memasukkan nilai ini ke dalam persamaan turunan. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ Baca lebih lajut »

Ada maksimum lokal pada (pi / 2, 5) dan minimum lokal pada ((3pi) / 2, -5) warna (darkblue) (sin (pi / 4)) = warna (darkblue) (cos (pi / 4 )) = warna (darkblue) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx color (putih) (f (x)) = 5 (warna (darkblue) (1) * sinx + warna (darkblue) (1) * cosx ) warna (putih) (f (x)) = 5 (warna (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + warna (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) Menerapkan identitas sudut majemuk untuk the sin function sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta warna (hitam) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Misalkan x menjadi koordinat x dari ekstrema lokal dari fungsi ini. 5 * cos (pi Baca lebih lajut »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Area" = 117/4 Q adalah intersep x dari garis 2x + y = 15 Untuk menemukan titik ini, misalkan y = 0 2x = 15 x = 15/2 Jadi Q = (15 / 2,0) P adalah titik intersepsi antara kurva dan garis. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) ke dalam (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 atau x = 3 Dari grafik, koordinat x dari P adalah positif, sehingga kita dapat menolak x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) grafik {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17,06, 18,99, -1,69, 16,33]} Sekarang untuk area tersebut Untuk menemukan total area wilayah ini, ki Baca lebih lajut »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Isi kotak, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Pengganti u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Pengganti u = 5sin (v) dan du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Sederhanakan, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Perbaiki, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Keluarkan konstanta, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Menerapkan rumus sudut ganda, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Keluarkan konstanta, 25 / 2int&qu Baca lebih lajut »

Tingkat perubahan rata-rata adalah 70. Untuk lebih memaknainya, itu adalah 70 unit per unit b. Contoh: 70 mph atau 70 Kelvin per detik. Tingkat perubahan rata-rata ditulis sebagai: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Interval yang Anda berikan adalah [0,10]. Jadi x_a = 0 dan x_b = 10. Memasukkan nilai-nilai harus memberi 70. Ini adalah pengantar derivatif. Baca lebih lajut »

Fungsi ini, dalam bentuk y = f (x) = g (x) / (h (x)), adalah kandidat yang sempurna untuk menggunakan aturan hasil bagi. Aturan quotient menyatakan bahwa turunan dari y sehubungan dengan x dapat diselesaikan dengan rumus berikut: Aturan quotient: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) Dalam masalah ini, kita dapat menetapkan nilai berikut ke variabel dalam aturan hasil bagi: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = dtk 2 (x) h '(x) = 1 Jika kita memasukkan nilai-nilai ini ke aturan hasil bagi, kita mendapatkan jawaban akhir: y' = (dtk 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec Baca lebih lajut »

Fungsi y = detik ^ 2 (2x) dapat ditulis ulang sebagai y = detik (2x) ^ 2 atau y = g (x) ^ 2 yang seharusnya menjadikan kita sebagai kandidat yang baik untuk aturan kekuasaan. Aturan daya: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) di mana g (x) = sec (2x) dan n = 2 dalam contoh kita. Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam aturan daya memberi kita dy / dx = 2 * dtk (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Satu-satunya yang tidak diketahui adalah d / dx (g (x)). Untuk menemukan turunan dari g (x) = detik (2x), kita perlu menggunakan aturan rantai karena bagian dalam g (x) sebenarnya adalah fungsi lain dari x. Dengan kata lain, g (x) = sec ( Baca lebih lajut »

Dengan menggunakan logaritma dan Aturan l'Hopital, lim_ {x hingga infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Dengan menggunakan substitusi t = a / x atau ekivalen x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Dengan menggunakan properti logaritmik, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Dengan Peraturan l'Hopital, lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t to 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Oleh karena itu, lim_ { x hingga infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Catatan: t to 0 as x to infty) Baca lebih lajut »

12,800cm3s Ini adalah masalah Tarif Terkait klasik. Gagasan di balik Tarif Terkait adalah bahwa Anda memiliki model geometris yang tidak berubah, bahkan ketika angkanya berubah. Misalnya, bentuk ini akan tetap berbentuk bola meskipun ukurannya berubah. Hubungan antara volume di mana dan jari-jarinya adalah V = 4 / 3pir ^ 3 Selama hubungan geometris ini tidak berubah ketika bola tumbuh, maka kita dapat memperoleh hubungan ini secara implisit, dan menemukan hubungan baru antara laju perubahan . Diferensiasi implisit adalah tempat kita memperoleh setiap variabel dalam rumus, dan dalam hal ini, kami menurunkan rumus tersebut s Baca lebih lajut »

Dengan mengalikan, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Oleh Power Rule, H '(x) = 2x-1. Saya harap ini bermanfaat. Baca lebih lajut »

JAWABAN d / dx ranjang ^ 2 (x) = -2ot (x) csc ^ 2 (x) PENJELASAN Anda akan menggunakan aturan rantai untuk menyelesaikan ini. Untuk melakukan itu, Anda harus menentukan apa fungsi "luar" itu dan apa fungsi "dalam" yang tersusun dalam fungsi luar itu. Dalam kasus ini, cot (x) adalah fungsi "bagian dalam" yang dikomposisikan sebagai bagian dari cot ^ 2 (x). Untuk melihatnya dengan cara lain, mari kita menyatakan u = cot (x) sehingga u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Apakah Anda memperhatikan bagaimana fungsi komposit bekerja di sini? Fungsi "luar" u ^ 2 mengkuadratkan fungsi dalam u = cot (x). Fung Baca lebih lajut »

Anda menggunakan gagasan pengintegrasian dengan bagian-bagian: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Biarkan: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Kemudian: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Baca lebih lajut »

Cukup sederhana. Anda harus menggunakan fakta bahwa ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Kemudian, Anda tahu bahwa ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) Dan kemudian, bagian yang menarik terjadi yang dapat diselesaikan dengan dua cara - menggunakan intuisi dan menggunakan matematika. Mari kita mulai dengan bagian intuisi. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("sesuatu yang lebih kecil dari x") / x) = e ^ 0 = 1 Mari kita berpikir mengapa begitu? Berkat kontinuitas fungsi e ^ x kita dapat memindahkan limit: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x Baca lebih lajut »

Secara umum aljabar berkaitan dengan ide-ide abstrak. Dimulai dengan variabel itu sendiri, melalui struktur sebagai grup atau cincin, vektor, ruang vektor dan berakhir pada pemetaan linear (dan non-linear) dan banyak lagi. Juga, aljabar memberikan teori pada banyak alat penting seperti matriks atau bilangan kompleks. Sebaliknya, kalkulus berkaitan dengan konsep makna cenderung: sangat dekat dengan sesuatu tetapi tidak menjadi sesuatu. Di luar konsep ini, matematika menciptakan 'batas' dan 'turunan'. Juga, Newton dan Lebniz - bapak kalkulus - memikirkan konsep yang disebut 'anti-turunan' yang integra Baca lebih lajut »

Derivatifnya adalah 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Anda membaginya menjadi jumlah: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Turunan dari x ^ 2 adalah 2x. Oleh karena itu: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Turunan dari 1 / x ^ 2 adalah -3 / x ^ 3 yang berasal dari formula untuk turunan dari fungsi polinomial (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Oleh karena itu, hasilnya adalah 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Baca lebih lajut »

Anda mendeklarasikan variabel simbolik dengan menggunakan instruksi syms. Untuk menghitung batas, Anda menggunakan - nomen pertanda - batas fungsi. Bagaimana? Ini adalah batas (fungsi, variabel). Juga, Anda mungkin memiliki batas (fungsi, variabel, 'kiri' / 'kanan' untuk menghitung sisi kiri, batas sisi kanan. Jadi: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah e ^ 2. Alasannya tidak sesederhana itu. Pertama, Anda harus menggunakan trik: a = e ^ ln (a). Oleh karena itu, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, di mana u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Oleh karena itu, sebagai e ^ x adalah fungsi kontinu, kita dapat memindahkan batas: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Mari kita menghitung batas u ketika x mendekati 0. Tanpa teorema apa pun, perhitungan akan menjadi keras. Oleh karena itu, kami menggunakan teorema de l'Hospital karena batasannya adalah tipe 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Baca lebih lajut »