Bagaimana Anda menghitung nilai integral int ^ (4t²-t) dt dari [3, x]?

Menjawab:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Penjelasan:

Menjadi #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # fungsi anda.

Untuk mengintegrasikan fungsi ini, Anda perlu yang primitif #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # dengan # k # sebuah konstanta.

Integrasi # e ^ (4t ^ 2-t) # pada 3; x dihitung sebagai berikut:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Menjawab:

Integral itu tidak dapat diekspresikan menggunakan fungsi-fungsi dasar. Jika membutuhkan penggunaan #int e ^ (x ^ 2) dx #. Namun turunan dari integral tersebut adalah # e ^ (4x ^ 2-x) #

Penjelasan:

Teorema dasar pf kalkulus bagian 1 memberitahu kita bahwa turunan sehubungan dengan # x # dari:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # aku s #f (x) #

Jadi turunannya (sehubungan dengan # x #) dari

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # aku s # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.