Hitungan

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Karena kita dapat dengan mudah mengenali bahwa ini adalah 0/0 kita akan memodifikasi fraksi ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Menerapkan aturan anjak piutang (batal (x -a) (a ^ 2 + kapak + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Masukkan nilai a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / Baca lebih lajut »

Arctan (e ^ x) + C "tulis" e ^ x "dx sebagai" d (e ^ x) ", maka kita memperoleh" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "dengan substitusi y =" e ^ x ", kita mendapatkan" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "yang sama dengan" arctan (y) + C "Sekarang ganti kembali" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Baca lebih lajut »

"Persamaan karakteristik adalah:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "ATAU" z ^ 2 - z + 4 = 0 " disc dari quad. eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" jadi kami memiliki dua solusi kompleks, mereka adalah "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Jadi solusi umum dari persamaan homogen adalah: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Solusi khusus untuk persamaan lengkap adalah" "y = x, "" Itu mudah dilihat. & Baca lebih lajut »

Lihat jawaban di bawah ini: Kredit: 1. Terima kasih kepada omatematico.com (maaf untuk bahasa Portugis) yang mengingatkan kita pada tarif terkait, di situs web: 2. Terima kasih kepada KMST yang mengingatkan kita pada terkait harga terkait, di situs web: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Baca lebih lajut »

A) Turunannya tidak ada B) Ya C) Tidak Pertanyaan A Anda dapat melihat berbagai cara ini. Kita dapat membedakan fungsi untuk menemukan: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) yang tidak terdefinisi pada x = 2. Atau, kita dapat melihat batasnya: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Batas batas ini tidak ada, yang berarti bahwa turunannya tidak ada di titik itu. Pertanyaan B Ya, Teorema Nilai Nilai berlaku. Kondisi diferensiabilitas dalam Teorema Nilai Rata-rata hanya membutuhkan fungsi yang dapat dibedakan pada interv Baca lebih lajut »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = color (blue) (3/8 Berikut adalah dua metode berbeda yang dapat Anda gunakan untuk masalah ini berbeda dari metode Douglas K. dalam menggunakan l'Hôpital's aturan. Kami diminta untuk menemukan batas lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Cara paling sederhana untuk melakukannya adalah dengan memasukkan angka x yang sangat besar (seperti 10 ^ 10) dan lihat hasilnya; nilai yang keluar umumnya adalah batas (Anda mungkin tidak selalu melakukan ini, jadi metode ini biasanya keliru): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ warna (biru) (3/8 Namun, berikut ini adalah cara yang pasti unt Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Ekspansi Maclaurin dari e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Oleh karena itu, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Baca lebih lajut »

Bertahanlah sedikit dengan saya, tetapi ini melibatkan persamaan kemiringan-garis dari garis yang didasarkan pada turunan ke-1 ... Dan saya ingin mengarahkan Anda ke cara untuk melakukan jawaban, bukan hanya memberi Anda jawabannya ... Oke , sebelum saya mendapatkan jawaban, saya akan membiarkan Anda masuk pada (agak) diskusi lucu rekan kantor saya dan saya baru saja ... Saya: "Oke, waitasec ... Anda tidak tahu g (x), tetapi Anda tahu turunannya benar untuk semua (x) ... Mengapa Anda ingin melakukan interpretasi linier berdasarkan turunannya? Ambil saja integral dari turunannya, dan Anda memiliki rumus aslinya ... Ben Baca lebih lajut »

F cembung di RR Memecahkannya saya pikir. f adalah 2 kali dapat dibedakan dalam RR sehingga f dan f 'kontinu dalam RR Kami memiliki (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Membedakan kedua bagian kita mendapatkan 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 so f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Kita membutuhkan tanda pembilang sehingga kita menganggap fungsi baru g ( x) = e ^ x-sinx + Baca lebih lajut »

Ini adalah jenis masalah laju perubahan (terkait). Variabel yang menarik adalah a = ketinggian A = area dan, karena luas segitiga adalah A = 1 / 2ba, kita perlu b = basis. Tingkat perubahan yang diberikan adalah dalam satuan per menit, sehingga variabel independen (tidak terlihat) adalah t = waktu dalam menit. Kita diberi: (da) / dt = 3/2 cm / mnt (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / mnt Dan kita diminta untuk menemukan (db) / dt ketika a = 9 cm dan A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, membedakan dengan t, kita dapatkan: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kami membutuhkan aturan produk di sebelah kanan. (dA) / dt = 1/2 (db) Baca lebih lajut »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Area adalah solusi dari sistem ini: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} Dan sketsa di plot ini: Rumusnya untuk volume solid rotasi sumbu x adalah: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Untuk menerapkan rumus kita harus menerjemahkan setengah bulan pada sumbu x, area tidak akan berubah, dan juga volume tidak akan berubah: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (red) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (red) (- 3) = 0 Dengan cara ini kita memperoleh f (z) = - z ^ 2 + 2z. Area yang diterjemahkan sekarang diplot di sini: Tapi mana a dan b integral? Solusi sistem: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} Jadi a = 0 dan b = 2. Mar Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Saya harap ini membantu. Derivatif parsial secara intrinsik terkait dengan variasi total. Misalkan kita memiliki fungsi f (x, y) dan kami ingin tahu seberapa bervariasi ketika kami memperkenalkan kenaikan untuk setiap variabel. Memperbaiki ide, membuat f (x, y) = kxy kita ingin tahu berapa df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Dalam fungsi-contoh kita, kita memiliki f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy dan kemudian df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Memilih dx, dy sewenang-wenang kecil kemudian dx dy kira-kira 0 dan kemudian df (x, Baca lebih lajut »

Inilah cara saya melakukan ini: - Saya akan membiarkan "" theta = arcsin (9x) "" dan beberapa "" alpha = arccos (9x) Jadi saya dapatkan, "" sintheta = 9x "" dan "" cosalpha = 9x Saya membedakan keduanya secara implisit seperti ini: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Selanjutnya, saya membedakan cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sq Baca lebih lajut »

Baris normal: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Garis singgung: y = e ^ 2x -e ^ 2. Untuk intuisi: Bayangkan bahwa fungsi f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy menggambarkan ketinggian beberapa medan, di mana x dan y adalah koordinat dalam bidang dan ln (y) diasumsikan sebagai alami logaritma. Maka semua (x, y) sedemikian rupa sehingga f (x, y) = a (tinggi) sama dengan beberapa konstanta yang disebut kurva level. Dalam kasus kami, tinggi konstan a adalah nol, karena f (x, y) = 0. Anda mungkin akrab dengan peta topografi, di mana garis tertutup menunjukkan garis dengan ketinggian yang sama. Sekarang gradien grad f (x, y) = ((sebagian f) / (pa Baca lebih lajut »

C = 4 Nilai rata-rata: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Jadi nilai rata-rata adalah (-4 / c + 4) / (c-1) Memecahkan (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 membuat kita c = 4. Baca lebih lajut »

Dy / dx adalah nol untuk x = -2 pm sqrt (11), dan dy / dx tidak terdefinisi untuk x = -2 Temukan turunannya: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 oleh aturan produk dan berbagai penyederhanaan. Temukan nol: dy / dx = 0 jika dan hanya jika x ^ 2 + 4x -7 = 0. Akar polinomial ini adalah x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), jadi dy / dx = 0 untuk x = -2 pm Baca lebih lajut »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Baca lebih lajut »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Sekarang ambil" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Maka kita memiliki satu dan f yang sama, yang memenuhi persyaratan." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Baca lebih lajut »

Maksimum: 1/2 Minimum: -1/2 Pendekatan alternatif adalah mengatur ulang fungsi menjadi persamaan kuadrat. Seperti ini: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Biarkan f (x ) = c "" agar terlihat lebih rapi :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Ingat bahwa untuk semua akar nyata dari persamaan ini, diskriminan bernilai positif atau nol. Jadi kita punya, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Mudah untuk mengenali bahwa -1/2 < = c <= 1/2 Maka, -1/2 <= f (x) <= 1/2 Ini menunjukkan bahwa maksimum adalah f (x) Baca lebih lajut »

Kurva persimpangan dapat dipastikan sebagai (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Saya tidak yakin apa yang Anda maksud dengan fungsi vektor. Tapi saya mengerti bahwa Anda berusaha untuk mewakili kurva perpotongan antara dua permukaan dalam pernyataan pertanyaan. Karena silinder simetris di sekitar sumbu z, mungkin lebih mudah untuk mengekspresikan kurva dalam koordinat silindris. Ubah ke koordinat silindris: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r adalah jarak dari sumbu z dan theta adalah sudut berlawanan arah jarum jam dari sumbu x pada bidang x, y. Maka permukaan pertama menjadi x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ Baca lebih lajut »

Solusi Umum adalah: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Kami tidak dapat melanjutkan lebih jauh karena v tidak ditentukan. Kami memiliki: (dphi) / dx + k phi = 0 Ini adalah ODE Pemisah Urutan Pertama, sehingga kita dapat menulis: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Sekarang, kita memisahkan variabel untuk mendapatkan int 1 / phi d phi = - int k dx Yang terdiri dari integral standar, sehingga kita dapat mengintegrasikan: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Kami mencatat bahwa eksponensial positif atas seluruh domainnya, dan kami juga telah menulis C = lnA, sebagai konstanta integrasi. Kami kemudian da Baca lebih lajut »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangen": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normal": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + dt ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + dtk 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3)-mask (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) /14-2.53 Baca lebih lajut »

(dy) / (dx) = secxtanx-detik ^ 2x Untuk membedakan secx di sini '/ bagaimana kelanjutannya: secx = 1 / cosx Anda harus menerapkan aturan hasil bagi: yaitu "penyebut (cosx)" xx "turunan dari pembilang" ( 1) - "turunan dari penyebut (cosx) pembilang" xx "turunan penyebut" (cosx) DAN SEMUA YANG - :( "penyebut") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = warna (biru) (secxtanx) Sekarang kita pergi ke tanx Prinsip yang sama seperti di atas: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + Baca lebih lajut »

Pi ln3 Jika tan (3 ^ x) = 0, maka sin (3 ^ x) = 0 dan cos (3 ^ x) = + -1 Oleh karena itu 3 ^ x = kpi untuk beberapa bilangan bulat k. Kami diberitahu bahwa ada satu nol pada [0,1.4]. Nol itu BUKAN x = 0 (karena tan 1! = 0). Solusi positif terkecil harus memiliki 3 ^ x = pi. Karenanya, x = log_3 pi. Sekarang mari kita lihat turunannya. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Kita tahu dari atas bahwa 3 ^ x = pi, jadi pada titik itu f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Baca lebih lajut »

A = 2 dan b = -4 Diberikan: y = kapak ^ 2 + bx, y (1) = -2 Dari yang diberikan dapat menggantikan 1 untuk x dan 2 untuk y dan menulis persamaan berikut: -2 = a + b " [1] "Kita dapat menulis persamaan kedua dengan menggunakan bahwa turunan pertama adalah 0 ketika x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Kurangi persamaan [1] dari persamaan [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Temukan nilai b dengan mengganti a = 2 ke dalam persamaan [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Baca lebih lajut »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) dari definisi derivatif dan mengambil beberapa batasan. Biarkan f (x) = x ^ 2 sin (x). Kemudian (df) / dx = lim_ {h ke 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h ke 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h hingga 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h hingga 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h ke 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h oleh identitas trigonometri dan beberapa penyederhanaan. Baca lebih lajut »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Untuk masalah ini, kita perlu menggunakan aturan rantai, serta fakta bahwa turunan dari cos (u) = -sin ( kamu). Aturan rantai pada dasarnya hanya menyatakan bahwa Anda pertama-tama dapat menurunkan fungsi luar sehubungan dengan apa yang ada di dalam fungsi, dan kemudian mengalikannya dengan turunan dari apa yang ada di dalam fungsi. Secara formal, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, di mana u = x ^ 2 + 1. Pertama-tama kita perlu menentukan turunan bit di dalam cosinus, yaitu 2x. Kemudian, setelah menemukan turunan dari cosinus (sinus negatif), kita bisa mengalikannya dengan 2x. = - Baca lebih lajut »

1568 * pi cc / menit Jika jari-jari r, maka laju perubahan r sehubungan dengan waktu t, d / dt (r) = 2 cm / menit Volume sebagai fungsi jari-jari r untuk objek bola adalah V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Kita perlu menemukan d / dt (V) pada r = 14cm Sekarang, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Tetapi d / dt (r) = 2cm / menit. Jadi, d / dt (V) pada r = 14 cm adalah: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubik cm / menit = 1568 * pi cc / menit Baca lebih lajut »

Ini adalah masalah Tarif Terkait (perubahan). Tingkat di mana udara ditiupkan akan diukur dalam volume per unit waktu. Itu adalah tingkat perubahan volume sehubungan dengan waktu. Tingkat di mana udara ditiupkan adalah sama dengan tingkat di mana volume balon meningkat. V = 4/3 pi r ^ 3 Kita tahu (dr) / (dt) = 5 "cm / detik". Kami ingin (dV) / (dt) ketika r = 13 "cm". Bedakan V = 4/3 pi r ^ 3 secara implisit sehubungan dengan td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Masukkan apa yang Anda ketahui dan selesaikan untuk apa yang tidak Anda k Baca lebih lajut »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Ini adalah urutan orde linear pertama. Persamaan. Ada teknik umum" "untuk menyelesaikan persamaan semacam ini. Namun, situasi di sini lebih sederhana" "." "Pertama cari solusi dari persamaan homogen (=" "persamaan yang sama dengan sisi kanan sama dengan nol:" {dy} / {dx} + y = 0 "Ini adalah beda orde linier pertama. Eq. Dengan koefisien konstan . "" Kita bisa menyelesaikannya dengan substitusi "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" (setelah membagi melalui "A e ^ (rx) ")" => r = -1 =&g Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" "Kalikan dengan" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Maka Anda mendapatkan" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(karena" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(karena" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> Baca lebih lajut »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 warna (putih) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 warna (putih) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 warna (putih) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 warna (putih) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4 Baca lebih lajut »

Integral ini tidak ada. Karena ln x> 0 dalam interval [1, e], kita memiliki sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x di sini, sehingga integral menjadi int_1 ^ e dx / {x ln x} Pengganti ln x = u, lalu dx / x = du sehingga int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Ini adalah integral yang tidak tepat, karena integrand menyimpang pada batas bawah. Ini didefinisikan sebagai lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u jika ini ada. Sekarang int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l karena ini menyimpang dalam batas l -> 0 ^ +, integral tidak ada. Baca lebih lajut »

Di x = 1 Pertimbangkan penyebutnya. x ^ 2 + 2x -3 Dapat ditulis sebagai: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Sekarang dari relasi a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) yang kita miliki (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Jika x = 1, penyebut dalam fungsi di atas adalah nol dan fungsinya cenderung oo dan tidak terdiferensiasi. Tidak puas. Baca lebih lajut »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Sekarang kita melihat jumlah kita untuk melihat apa yang kita butuhkan dan apa yang kita miliki. Jadi, kita tahu tingkat perubahan volume. Kami juga tahu volume awal, yang akan memungkinkan kami untuk menyelesaikan untuk jari-jari. Kami ingin mengetahui tingkat perubahan radius setelah 7 jam. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Kami memasukkan nilai ini untuk "r" di dalam turunan: (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Kita tahu bahwa (dV) / (dt) = -17, jadi setelah Baca lebih lajut »

-3. Biarkan, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Kami akan menemukan Batas Kiri & Kanan Tangan f sebagai x to2. Sebagai x ke 2-, x <2; "lebih disukai, 1 <x <2." Menambahkan -2 pada ketimpangan, kita dapatkan, -1 lt (x-2) <0, dan, mengalikan ketimpangan dengan -1, kita dapatkan, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., dan, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x hingga 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Seperti x hingga 2+, x gt 2; "lebih disukai," 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1, dan, -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ......., dan, .............. [x-2] = 0. rArr li Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Turunan dari kecepatan adalah akselerasi, artinya kemiringan grafik waktu kecepatan adalah akselerasi. Mengambil turunan dari fungsi kecepatan: v '= 2 - 2sin (2t) Kita dapat mengganti v' dengan a. a = 2 - 2sin (2t) Sekarang atur ke 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Karena kita tahu bahwa 0 <t <2 dan periodisitas fungsi sin (2x) adalah pi, kita dapat melihat bahwa t = pi / 4 adalah satu-satunya waktu ketika akselerasi menjadi 0. Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Kita perlu (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrasi oleh bagian adalah intu'v = uv-intuv 'Di sini, kita memiliki u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Oleh karena itu, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Lakukan integral kedua dengan substitusi Misalkan x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) Baca lebih lajut »

Jaraknya berubah pada sqrt (1476) / 2 knot per jam. Biarkan jarak antara kedua kapal menjadi d dan jumlah jam perjalanan mereka menjadi h. Dengan teorema pythagoras, kita memiliki: (15 jam) ^ 2 + (12 jam) ^ 2 = d ^ 2 225 jam ^ 2 + 144 jam ^ 2 = d ^ 2 369 jam ^ 2 = d ^ 2 Kita sekarang membedakan ini sehubungan dengan waktu. 738h = 2d ((dd) / dt) Langkah selanjutnya adalah menemukan seberapa jauh jarak kedua kapal setelah dua jam. Dalam dua jam, kapal menuju utara akan melakukan 30 knot dan kapal menuju barat akan melakukan 24 knot. Ini berarti bahwa jarak antara keduanya adalah d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Kita t Baca lebih lajut »

78.1mi / jam Mobil A bergerak ke selatan dan mobil B bergerak ke barat mengambil titik asal ketika mobil memulai persamaan mobil A = Y = -60t persamaan mobil B = X = -25t Jarak D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t tingkat perubahan D dD / dt = 78,1 laju perubahan jarak antara mobil adalah 78,1mi / j Baca lebih lajut »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 warna (putih) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Kita mulai dengan memecahkan untuk N (t). Kita dapat melakukan ini dengan hanya mengintegrasikan kedua sisi persamaan: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Kita bisa melakukan substitusi u dengan u = t + 2 untuk mengevaluasi integral, tetapi kita mengakui bahwa du = dt, jadi kita bisa berpura-pura t + 2 adalah variabel dan menggunakan kekuatan aturan: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Kita dapat menyelesaikan untuk kon Baca lebih lajut »

Mari kita ambil beberapa turunannya! Untuk f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, kami memiliki f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Ini menyederhanakan (semacam) menjadi f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Oleh karena itu f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Sekarang mari x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Amati bahwa eksponensial se Baca lebih lajut »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Anda mungkin tergoda untuk menggunakan diferensiasi implisit di sini, tetapi karena Anda memiliki persamaan yang relatif sederhana, lebih mudah untuk menyelesaikan untuk y dalam hal x, dan kemudian hanya menggunakan diferensiasi normal. Jadi: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Sekarang kita hanya menggunakan aturan daya sederhana: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Itu dia! Perhatikan bahwa Anda bisa menggunakan diferensiasi implisit untuk menyelesaikan ini, tetapi dengan melakukan ini kami memiliki turunan yang dalam hal hanya x, yang sedikit lebih nyaman. Namun, terlepas dari metode yan Baca lebih lajut »

Salah Seperti yang Anda yakini, jeda harus ditutup agar pernyataan itu benar. Untuk memberikan contoh tandingan eksplisit, pertimbangkan fungsi f (x) = 1 / x. f adalah kontinu pada RR {0}, dan dengan demikian kontinu pada (0,1). Namun, karena lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, jelas tidak ada titik c dalam (0,1) sehingga f (c) maksimal dalam (0,1). Memang, untuk setiap c dalam (0,1), kita memiliki f (c) <f (c / 2). Dengan demikian pernyataan itu tidak berlaku untuk f. Baca lebih lajut »

Silakan merujuk ke Penjelasan. Untuk menunjukkan bahwa h adalah kontinu, kita perlu memeriksa kontinuitasnya di x = 3. Kita tahu bahwa, ia akan menjadi cont. pada x = 3, jika dan hanya jika, lim_ (x ke 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x ke 3+) h (x) ............ ................... (ast). Seperti x ke 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x ke 3-) h (x) = lim_ (x ke 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rRr lim_ (x ke 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Demikian pula, lim_ (x ke 3+) h (x) = lim_ (x ke 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x hingga 3+) h (x) = Baca lebih lajut »

Fungsi ini kontinu di seluruh domainnya. Domain f (x) = 1 / sqrtx adalah interval terbuka (0, oo). Untuk setiap titik, a, dalam interval itu, f adalah hasil bagi dari dua fungsi kontinu - dengan penyebut nol - dan karenanya kontinu. Baca lebih lajut »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Perhatikan bahwa 3 ^ 4 = 81, yang mendekati 84. Jadi root (4) (84) sedikit lebih besar dari 3. Untuk mendapatkan perkiraan yang lebih baik, kita dapat menggunakan linear aproksimasi, alias metode Newton. Definisikan: f (x) = x ^ 4-84 Kemudian: f '(x) = 4x ^ 3 dan diberi perkiraan nol x = a dari f (x), perkiraan yang lebih baik adalah: a - (f (a)) / (f '(a)) Jadi dalam kasus kami, menempatkan a = 3, perkiraan yang lebih baik adalah: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) Ini hampir akurat untuk 4 angka penting, tetapi ma Baca lebih lajut »

Ini mudah dilihat sebagai tidak bisa dilakukan dengan cara dasar, jadi saya hanya menyelesaikannya secara numerik dan mendapat: Saya mengevaluasi integral untuk n = 1, 1,5, 2,. . . , 9.5, 10, 25, 50, 75, 100. Pada saat itu jelas mencapai 0,5. Baca lebih lajut »

2 Untuk setiap baris: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b dalam RR Memasukkan ke dalam DE: m + xm ^ 2 - y = 0 menyiratkan y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 menyiratkan m = 0,1 menyiratkan b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} keduanya memenuhi DE Baca lebih lajut »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = jumlah_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Kita tahu seri Maclaurin berikut untuk ln (x + 1): ln (x + 1) = jumlah_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Kita dapat menemukan seri untuk ln (x ^ 2 + 1) dengan mengganti semua x dengan x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Sekarang kita bisa membaginya dengan x ^ 2 untuk menemukan seri yang kita cari: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1 ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = jumlah_ (n Baca lebih lajut »

Langkah-langkah keseluruhannya adalah: Gambarlah segitiga sesuai dengan informasi yang diberikan, beri label informasi yang relevan. Tentukan formula mana yang masuk akal dalam situasi tersebut (Luas seluruh segitiga berdasarkan dua sisi tetap-panjang, dan picu hubungan segitiga siku-siku untuk ketinggian variabel) setiap variabel yang tidak diketahui (tinggi) kembali ke variabel (theta) yang sesuai dengan satu-satunya rate yang diberikan ((d theta) / (dt)) Lakukan beberapa penggantian menjadi formula "utama" (rumus area) sehingga Anda dapat mengantisipasi menggunakan rate yang diberikan Bedakan dan gunakan rate Baca lebih lajut »

Kami memulai masalah ini dengan menemukan titik singgung. Mengganti nilai 1 untuk x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Tidak yakin bagaimana menunjukkan akar yang dipotong dadu menggunakan notasi matematika kita di sini di Socrates tetapi ingat bahwa menaikkan kuantitas ke daya 1/3 setara. Angkat kedua sisi ke daya 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Kami baru saja menemukan bahwa ketika x = 1, y = 2 Selesaikan Diferensialasi Implisit 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = Baca lebih lajut »

Dari apa pun yang Anda katakan di atas, semua yang seharusnya kami lakukan adalah menunjukkan bahwa hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Sepertinya dari mana saja Anda mendapat pertanyaan ini bingung tentang definisi hatT_L. Kami akhirnya akan membuktikan bahwa menggunakan hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) memberikan [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 dan bukan hatT_L = e ^ (- LhatD). Jika kita ingin semuanya konsisten, maka jika hatT_L = e ^ (- LhatD), itu harus [hatD, hatx] = bb (-1). Saya telah memperbaiki pertanyaan dan sudah mengatasinya. Dari bagian 1, kami telah menunjukkan bahwa untuk definisi ini (hatT_ Baca lebih lajut »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Biarkan, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = detik ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * dtk 2udu Menggunakan Integrasi oleh Bagian, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Metode Kedua: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int ( Baca lebih lajut »

Dengan Substitusi dan Integrasi oleh Bagian, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Mari kita lihat beberapa detail. int ln (2x + 1) dx dengan substitusi t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int dn t dt oleh Integrasi oleh Bagian, Biarkan u = ln t dan dv = dt Rightarrow du = dt / t dan v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C dengan memfaktorkan keluar t, = 1 / 2t (lnt-1) + C dengan memasukkan t = 2x + 1 kembali, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Baca lebih lajut »

Tujuan kami adalah untuk mengurangi kekuatan ln x sehingga integral lebih mudah untuk dievaluasi. Kita dapat mencapai ini dengan menggunakan integrasi oleh bagian-bagian. Ingat rumus IBP: int u dv = uv - int v du Sekarang, kita akan membiarkan u = (lnx) ^ 2, dan dv = dx. Oleh karena itu, du = (2lnx) / x dx dan v = x. Sekarang, mengumpulkan potongan-potongan, kita mendapatkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Integral baru ini terlihat jauh lebih baik! Menyederhanakan sedikit, dan membawa konstanta di depan, menghasilkan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Sekarang, untuk menghilangkan inte Baca lebih lajut »

Dengan integrasi oleh bagian-bagian, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Mari kita lihat beberapa detail. Biarkan u = sin ^ {- 1} x dan dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} dan v = x Dengan integrasi oleh bagian-bagian, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Biarkan u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Oleh karena itu, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Baca lebih lajut »

Menggunakan Integrasi oleh bagian, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ingat bahwa Integrasi oleh bagian menggunakan rumus: intu dv = uv - intv du Yang didasarkan dari aturan produk untuk turunan: uv = vdu + udv Untuk menggunakan rumus ini, kita harus memutuskan istilah mana yang akan menjadi u, dan mana yang akan menjadi dv. Cara yang berguna untuk mencari tahu istilah mana yang digunakan adalah metode ILATE. Invers Trig Logaritma Aljabar Trig Eksponensial Ini memberi Anda urutan prioritas istilah mana yang digunakan untuk "u", jadi apa pun yang tersisa men Baca lebih lajut »

Dengan Integrasi oleh Bagian, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Mari kita lihat beberapa detail. Biarkan u = lnx dan dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x dan v = x ^ 6/6 Dengan Integrasi oleh Bagian int udv = uv-int vdu, kita memiliki int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x dengan menyederhanakan sedikit, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx oleh Power Rule, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C dengan memfaktorkan keluar x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Baca lebih lajut »

Kami akan mengingat formula untuk integrasi dengan bagian-bagian, yaitu: int u dv = uv - int v du Untuk menemukan integral ini berhasil, kami akan membiarkan u = x, dan dv = cos 5x dx. Karena itu, du = dx dan v = 1/5 sin 5x. (v dapat ditemukan menggunakan substitusi u cepat) Alasan saya memilih x untuk nilai u adalah karena saya tahu bahwa nantinya saya akan mengintegrasikan v dikalikan dengan turunan u. Karena turunan dari u hanya 1, dan karena mengintegrasikan fungsi trig dengan sendirinya tidak membuatnya lebih kompleks, kami telah secara efektif menghapus x dari integrand dan hanya perlu khawatir tentang sinus sekarang Baca lebih lajut »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proses: int x e ^ (- x) dx =? Integral ini akan membutuhkan integrasi dengan bagian-bagian. Perlu diingat rumus: int u dv = uv - int v du Kami akan membiarkan u = x, dan dv = e ^ (- x) dx. Oleh karena itu, du = dx. Menemukan v akan membutuhkan substitusi u; Saya akan menggunakan huruf q daripada Anda karena kita sudah menggunakan Anda dalam integrasi dengan formula bagian. v = int e ^ (- x) dx, biarkan q = -x. dengan demikian, dq = -dx Kami akan menulis ulang integral, menambahkan dua negatif untuk mengakomodasi dq: v = -int -e ^ (- x) dx Ditulis dalam bentuk q: v = -int e ^ Baca lebih lajut »

Kami akan menggunakan integrasi per bagian. Ingat rumus IBP, yaitu int u dv = uv - int v du Misalkan u = ln x, dan dv = x dx. Kami telah memilih nilai-nilai ini karena kami tahu bahwa turunan dari ln x sama dengan 1 / x, yang berarti bahwa alih-alih mengintegrasikan sesuatu yang kompleks (logaritma natural) kita sekarang akan akhirnya mengintegrasikan sesuatu yang cukup mudah. (polinomial) Jadi, du = 1 / x dx, dan v = x ^ 2 / 2. Memasukkan ke dalam rumus IBP memberi kita: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx X akan membatalkan off dari integrand baru: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx Solusi Baca lebih lajut »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9j - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (batalkan (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + batalkan (9x) + 9j - batal (3) - batal (x ^ 2) - batal (9x) + batal (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9j) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (batal (h) (2x + h + 9)) / batal (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Baca lebih lajut »

0,02083 (nilai riil 0,0208008) Ini dapat diselesaikan dengan rumus Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Jika f (a) = a ^ (1/3) Kita akan memiliki: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) sekarang jika a = 0,008 lalu f (a) = 0,2 dan f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Jadi jika x = 0,001 maka f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Baca lebih lajut »

Silahkan lihat di bawah ini. Jadi, f (x) = 1 / 2x - sinx, adalah fungsi yang cukup mudah untuk dibedakan. Ingat bahwa d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx dan d / dx (kx) = k, untuk beberapa k dalam RR. Karenanya, f '(x) = 1/2 - cosx. Karenanya, f '' (x) = sinx. Ingat bahwa jika kurva adalah 'cekung ke atas', f '' (x)> 0, dan jika itu 'cekung ke bawah', f '' (x) <0. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan cukup mudah, menggunakan pengetahuan kita tentang grafik y = sinx, yang positif dari kelipatan pi 'genap' ke kelipatan 'ganjil', dan negatif d Baca lebih lajut »

Biarkan: a_n = 5 + 1 / n lalu untuk m, n di NN dengan n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) sebagai n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n dan sebagai 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Dengan diberi nomor nyata epsilon> 0, pilih bilangan bulat N> 1 / epsilon. Untuk sembarang bilangan bulat m, n> N kita memiliki: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon yang membuktikan kondisi Cauchy untuk konvergensi urutan. Baca lebih lajut »

Gunakan properti dari fungsi eksponensial untuk menentukan N seperti | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon untuk setiap m, n> N Definisi konvergensi menyatakan bahwa {a_n} konvergen jika: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Jadi, diberikan epsilon> 0 ambil N> log_2 (1 / epsilon) dan m, n> N dengan m <n Sebagai m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 jadi | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Sekarang karena 2 ^ x selalu positif, (1- 2 ^ (mn)) <1, jadi 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) Dan ketika Baca lebih lajut »

1 "Perhatikan bahwa:" warna (merah) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Jadi di sini kita memiliki" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x) )) / cos (x) "Sekarang terapkan rule de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Baca lebih lajut »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 warna (putih) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)))) warna (putih) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) warna (putih) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = warna cot (e ^ (4x)) (putih) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) warna (putih) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) Baca lebih lajut »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 karena a ^ 0 = 1, a! = 0 (kita akan mengatakan a! = 0, karena agak sedikit rumit kalau tidak, beberapa katakan 1, ada yang bilang 0, ada yang bilang tidak terdefinisi, dll.) Baca lebih lajut »

Rasio jari-jari, r, dari permukaan atas air dengan kedalaman air, w adalah konstan yang bergantung pada dimensi keseluruhan kerucut r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Volume kerucut air diberikan oleh rumus V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w atau, dalam hal w hanya untuk situasi yang diberikan V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Kita diberitahu bahwa (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Ketika w = 6 kedalaman air adalah berubah pada laju (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Dinyatakan dalam hal sebera Baca lebih lajut »

Misalkan V adalah volume air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan bahwa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 sehingga h = 3r. Volume kerucut air terbalik kemudian V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu t (dalam menit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Aturan Rantai Baca lebih lajut »

= (5) / (9 pi) ft / mnt Untuk ketinggian tertentu, h, fluida dalam silinder atau jari-jari r, volumenya adalah V = pi r ^ 2 h Membedakan waktu wrt titik V = 2 pi r titik rh + pi r ^ 2 dot h tetapi dot r = 0 jadi dot V = pi r ^ 2 dot h dot h = dot V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) kaki / mnt Baca lebih lajut »

40pi "cm" ^ 2 "/ mnt" Pertama, kita harus mulai dengan persamaan yang kita tahu terkait dengan luas lingkaran, kumpulan, dan jari-jarinya: A = pir ^ 2 Namun, kita ingin melihat seberapa cepat area dari kolam meningkat, yang terdengar seperti tingkat ... yang terdengar seperti turunan. Jika kita mengambil turunan dari A = pir ^ 2 sehubungan dengan waktu, t, kita melihat bahwa: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Jangan lupa bahwa aturan rantai berlaku di sebelah kanan sisi, dengan r ^ 2 - ini mirip dengan diferensiasi implisit.) Jadi, kami ingin menentukan (dA) / dt. Pertanyaan mengatakan kepada kita bahwa Baca lebih lajut »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Biarkan saya nyatakan kembali pertanyaan yang saya pahami. Asalkan luas permukaan objek ini adalah 200pi, maksimalkan volumenya. Merencanakan Mengetahui luas permukaan, kita dapat merepresentasikan ketinggian h sebagai fungsi jari-jari r, maka kita dapat merepresentasikan volume sebagai fungsi hanya dengan satu parameter - jari-jari r. Fungsi ini perlu dimaksimalkan menggunakan r sebagai parameter. Itu memberi nilai r. Area permukaan berisi: 4 dinding yang membentuk permukaan sisi yang sejajar dengan perimeter dasar 6r dan tinggi h, yang memiliki luas total 6rh.1 atap, setengah dari per Baca lebih lajut »

Ketika pesawat berjarak 2 mil jauhnya dari stasiun radar, tingkat kenaikan jaraknya adalah sekitar 433 mil / jam. Gambar berikut mewakili masalah kita: P adalah posisi pesawat R adalah posisi stasiun radar V adalah titik yang terletak secara vertikal dari stasiun radar pada ketinggian pesawat h adalah ketinggian pesawat d adalah jarak antara pesawat dan stasiun radar x adalah jarak antara pesawat dan titik V Karena pesawat terbang secara horizontal, kita dapat menyimpulkan bahwa PVR adalah segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema pythagoras memungkinkan kita untuk mengetahui bahwa d dihitung: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) K Baca lebih lajut »

Mari kita temukan batasan pada tak terhingga. lim_ {x hingga + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 2 ^ x, = lim_ {x ke + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 dan lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Karenanya, asimptot horizontalnya adalah y = -1 dan y = 5 Mereka terlihat seperti ini: Baca lebih lajut »

(+ -2, 21/3). Lihat grafik Sokrates, untuk lokasi ini. f '' = x ^ 2-4 = 0, pada x = + - 2, dan di sini f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Jadi, POI adalah (+ -2, 21/3). grafik {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-.1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) dan k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) tetapi k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) dan k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) jadi k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) atau {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} kemudian akhirnya nilai nyata k = {-2,2} nilai kompleks k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Baca lebih lajut »

Baca lebih lajut »

Kami memiliki: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Langkah 1 - Temukan Derivatif Parsial Kami menghitung turunan parsial dari fungsi dua atau lebih variabel dengan membedakan wrt satu variabel, sedangkan variabel lainnya diperlakukan sebagai konstan. Jadi: Derivatif Pertama adalah: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 Baca lebih lajut »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Pertama, mari kita ingat Aturan Quotient:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Kami diberi fungsi untuk membedakan:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y q = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Gunakan aturan hasil bagi untuk menurunkan yang berikut: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 mengalikan pembilang menghasilkan An Baca lebih lajut »

Persamaan parametrik berguna ketika posisi objek dijelaskan dalam hal waktu t. Mari kita lihat beberapa contoh. Contoh 1 (2-D) Jika sebuah partikel bergerak sepanjang jalur melingkar dari jari-jari r yang berpusat pada (x_0, y_0), maka posisinya pada waktu t dapat dijelaskan oleh persamaan parametrik seperti: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Contoh 2 (3-D) Jika sebuah partikel naik sepanjang lintasan spiral jari-jari r yang berpusat di sepanjang sumbu z, maka posisinya pada waktu t dapat digambarkan dengan parametrik persamaan seperti: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Persamaan parametrik be Baca lebih lajut »

Aplikasi yang berguna dalam fisika dan teknik. Dari sudut pandang fisikawan, koordinat polar (r dan theta) berguna dalam menghitung persamaan gerak dari banyak sistem mekanis. Cukup sering Anda memiliki objek yang bergerak dalam lingkaran dan dinamika mereka dapat ditentukan menggunakan teknik yang disebut Lagrangian dan Hamiltonian dari suatu sistem. Menggunakan koordinat kutub yang mendukung koordinat Cartesian akan menyederhanakan semuanya dengan sangat baik. Karenanya, persamaan turunan Anda akan rapi dan dapat dipahami. Selain sistem mekanis, Anda dapat menggunakan koordinat kutub dan memperluasnya menjadi 3D (koordin Baca lebih lajut »

Persamaan yang dapat dipisahkan biasanya terlihat seperti: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Dengan mengalikan dengan dx dan dengan f (y) untuk memisahkan x dan y, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Dengan mengintegrasikan kedua sisi, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, yang memberikan kita solusinya dinyatakan secara implisit: Rightarrow F (y) = G (x) + C, di mana F dan G adalah antiderivatif dari masing-masing f dan g. Untuk detail lebih lanjut, silakan tonton video ini: Baca lebih lajut »

Batasnya adalah 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) warna (merah) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Ingat bahwa: Lim_ (x -> 0) warna (merah) ((3x) / (sin3x)) = 1 dan Lim_ (x -> 0) warna (merah) ((sin3x) / (3x)) = 1 Baca lebih lajut »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Pertama kita ambil d / dx dari setiap istilah. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] kamu ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Menggunakan aturan rantai, kita tahu bahwa: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Sekarang kumpulkan seperti persyaratan bersama . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Baca lebih lajut »

Area adalah = (32/3) u ^ 2 dan volumenya = (512 / 15pi) u ^ 3 Mulailah dengan menemukan intersep dengan sumbu x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Oleh karena itu, x = 0 dan x = 4 Area adalah dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Volumenya adalah dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Baca lebih lajut »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jika f (x) = g (x) h (x) j (x), lalu f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] warna (putih) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 warna (putih) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 warna (putih) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x Baca lebih lajut »

Menambah Untuk mengetahui apakah suatu fungsi f (x) meningkat atau menurun pada titik f (a), kita mengambil turunan f '(x) dan menemukan f' (a) / Jika f '(a)> Jika 0' meningkat Jika f '(a) = 0 itu adalah infleksi Jika f' (a) <0 itu menurun f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, sehingga meningkat pada f (pi / 6) Baca lebih lajut »

Pada [0,3], maksimum adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1). Untuk menemukan ekstrem absolut dari fungsi (kontinu) pada interval tertutup, kita tahu bahwa ekstrema harus terjadi di salah satu angka penting dalam interval atau di titik akhir interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 memiliki turunan f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah terdefinisi dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Karena -1 tidak dalam interval [0,3], kami membuangnya. Satu-satunya angka kritis yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimumnya adalah 19 (pada x = 3) dan minimum adalah -1 (pada x = 1). Baca lebih lajut »

Tidak ada global maxima. Minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Ekstrem absolut terjadi pada titik akhir atau pada angka kritis. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "tidak terdefinisi" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritis: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada global maxima. Tidak ada minimum global adalah -3 dan terjadi pada x = 3. Baca lebih lajut »

X = 0 adalah fungsi maksimum. f (x) = 1 / (1 + x²) Mari kita cari f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Jadi kita dapat melihat bahwa ada solusi yang unik, f ' (0) = 0 Dan juga bahwa solusi ini adalah maksimum fungsi, karena lim_ (x to ± oo) f (x) = 0, dan f (0) = 1 0 / inilah jawaban kami! Baca lebih lajut »

Maks. Absolut adalah pada f (.4636) kira-kira 2.2361 M absolut adalah pada f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Temukan f '(x) dengan membedakan f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Temukan ekstrema relatif dengan menetapkan f '(x) sama dengan 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Pada interval yang diberikan, satu-satunya tempat f' (x) mengubah tanda (menggunakan kalkulator) adalah di x = .4636476 Sekarang uji nilai x dengan menghubungkannya ke f (x), dan jangan lupa untuk menyertakan batas x = 0 dan x = pi / 2 f (0) = 2 warna (biru) (f (. 4636) kira-kira 2.236068) warna (merah) (f (pi / 2) = 1) Oleh karena itu, maksi Baca lebih lajut »

-3 (terjadi pada x = -3) dan -28 (terjadi pada x = -2) Ekstrem absolut dari interval tertutup terjadi pada titik akhir interval atau pada f '(x) = 0. Itu berarti kita harus menetapkan turunan sama dengan 0 dan melihat nilai x apa yang membuat kita, dan kita harus menggunakan x = -3 dan x = -1 (karena ini adalah titik akhir). Jadi, dimulai dengan mengambil turunan: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Menyetelnya sama dengan 0 dan menyelesaikan: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 dan x ^ 2-4 = 0 Jadi solusinya adalah 0,2, dan -2. Kami segera menyingkirkan 0 dan 2 karena mereka tidak pada interv Baca lebih lajut »

6 dan -2 Ekstrem absolut (nilai minimum dan maksimum dari suatu fungsi selama suatu interval) dapat ditemukan dengan mengevaluasi titik akhir dari interval dan titik-titik di mana turunan dari fungsi sama dengan 0. Kita mulai dengan mengevaluasi titik akhir dari interval; dalam kasus kami, itu berarti menemukan f (0) dan f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Perhatikan bahwa f (0) = f (4) = 6. Selanjutnya, cari turunannya: f '(x) = 4x-8-> menggunakan aturan daya Dan temukan titik kritis; yaitu nilai yang f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Mengevaluasi titik kritis (kami hanya memiliki sa Baca lebih lajut »

F (x) memiliki minimum absolut 2 pada x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) adalah parabola dengan minimum absolut tunggal di mana f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Ini dapat dilihat pada grafik f (x) di bawah ini: grafik {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0,97, 7,926]} Baca lebih lajut »

Dalam [-8, 8], minimum absolut adalah 0 pada O. x = + -8 adalah asimtot vertikal. Jadi, tidak ada batas absolut. Tentu saja | f | to oo, seperti x ke + -8 .. Yang pertama adalah grafik keseluruhan. Grafiknya simetris, sekitar O. Yang kedua adalah untuk batas yang diberikan x dalam [-8, 8] grafik {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} grafik {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Dengan pembagian aktual, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), mengungkapkan asymptote miring y = 2x dan asymptotes vertikal x = + -8. Jadi, tidak ada batas absolut, karena | y | untuk oo, seperti x ke + -8. Baca lebih lajut »

Absolute max: (pi / 4, pi / 4) absolute min: (0, 0) Diberikan: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x di [0, pi / 4] Temukan turunan pertama menggunakan aturan produk dua kali . Aturan produk: (uv) '= uv' + v u 'Biarkan u = 2x; "" u '= 2 Biarkan v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Untuk bagian kedua dari persamaan: Biarkan u = x; "" u '= 1 Biarkan v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Sederhanakan: f '(x) = cancel (2 Baca lebih lajut »

Maksimum absolut dari f (x) adalah f (1) = 6 dan minimum absolut adalah f (0) = 0. Untuk menemukan ekstrema absolut dari suatu fungsi, kita perlu menemukan titik kritisnya. Ini adalah titik-titik fungsi yang turunannya nol atau tidak ada. Turunan dari fungsi ini adalah f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Fungsi ini (turunannya) ada di mana-mana. Mari kita temukan di mana nol: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Kita juga harus mempertimbangkan titik akhir fungsi saat mencari ekstrem absolut: jadi tiga kemungkinan ekstrema adalah f (1), f (0) dan f (5). Menghitung ini, kami menemukan bahwa f (1) = Baca lebih lajut »