Air bocor keluar dari tangki kerucut terbalik pada laju 10.000 cm3 / menit pada saat yang sama air dipompa ke dalam tangki dengan laju konstan Jika tangki memiliki ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan jika ketinggian air naik pada kecepatan 20 cm / menit ketika ketinggian air adalah 2m, bagaimana Anda menemukan laju di mana air dipompa ke dalam tangki?

Membiarkan # V # menjadi volume air di dalam tangki, di # cm ^ 3 #; membiarkan # h # menjadi kedalaman / tinggi air, dalam cm; dan biarkan # r # menjadi jari-jari permukaan air (di atas), dalam cm. Karena tangki adalah kerucut terbalik, begitu pula massa airnya. Karena tangki memiliki ketinggian 6 m dan jari-jari di atas 2 m, segitiga yang sama menyiratkan hal itu # frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 # yang seperti itu # h = 3r #.

Volume kerucut air terbalik kemudian # V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} #.

Sekarang bedakan kedua belah pihak sehubungan dengan waktu # t # (dalam beberapa menit) untuk mendapatkannya # frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} # (Aturan Rantai digunakan pada langkah ini).

Jika #V_ {i} # adalah volume air yang telah dipompa, lalu # frac {dV} {dt} = frac {dV_ {i}} {dt} -10000 = 3 pi cdot (frac {200} {3}) ^ {2} cdot 20 # (ketika ketinggian / kedalaman air adalah 2 meter, jari-jari airnya adalah # frac {200} {3} # cm).

Karena itu # frac {dV_ {i}} {dt} = frac {800000 pi} {3} +10000 kira-kira 847758 frac { mbox {cm} ^ 3} {min} #.