Precalculus

Untuk melakukan rumus kuadrat, Anda hanya perlu tahu apa yang harus dipasang di mana. Namun, sebelum kita sampai pada rumus kuadrat, kita perlu mengetahui bagian-bagian dari persamaan itu sendiri. Anda akan melihat mengapa ini penting sebentar lagi. Jadi, inilah persamaan standar untuk kuadrat yang dapat Anda pecahkan dengan rumus kuadrat: ax ^ 2 + bx + c = 0 Sekarang seperti yang Anda perhatikan, kita memiliki persamaan x ^ 2 + 7x = 3, dengan 3 di sisi lain persamaan. Jadi untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar, kita harus mengurangi 3 dari kedua sisi untuk mendapatkan: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Jadi sekarang setelah selesai Baca lebih lajut »

Secara geometris, vektor adalah panjang dalam arah. Vektor adalah (atau dapat dianggap sebagai) segmen garis terarah. Vektor (tidak seperti segmen garis) bergerak dari satu titik ke titik lainnya. Segmen garis memiliki dua titik akhir dan panjang. Itu adalah panjang di lokasi tertentu. Vektor hanya memiliki panjang dan arah. Tapi kami ingin mewakili vektor menggunakan segmen garis. Ketika kita mencoba untuk merepresentasikan vektor menggunakan segmen garis, kita perlu membedakan satu arah sepanjang segmen dari arah lainnya. Bagian dari melakukan ini (atau salah satu cara melakukannya) adalah untuk membedakan dua titik akhi Baca lebih lajut »

F (1) = 0 (x-1) adalah faktor Panggil ungkapan yang diberikan f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Misalkan x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 untuk x dalam ekspresi Dalam melakukan ini kita menemukan sisanya tanpa benar-benar harus membagi. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Fakta bahwa jawabannya adalah 0, memberi tahu kita bahwa sisanya adalah 0. Sebenarnya, tidak ada yang tersisa. (x-1) adalah faktor ekspresi Baca lebih lajut »

(x +1) bukan merupakan faktor, tetapi (x-1) adalah faktor. Diberikan p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 jika x +1 adalah faktor p (x) maka p (x) = (x + 1) q (x) jadi untuk x = -1 kita harus memiliki p (-1) = 0 Memverifikasi pada p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 jadi (x +1) bukan merupakan faktor p (x) tetapi (x-1) adalah faktor karena p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Baca lebih lajut »

X = 3, x ~~ -2.81 Kita mulai dengan memindahkan semuanya ke satu sisi sehingga kita mencari angka nol dari polinomial: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Kita sekarang dapat menggunakan Teorema Rasional Akar untuk temukan bahwa nol rasional yang mungkin adalah semua koefisien 600 (koefisien pertama adalah 1, dan membaginya dengan 1 tidak membuat perbedaan). Ini memberikan daftar yang agak besar berikut: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 200, + - 300, + -600 Untungnya, kita cukup cepat mendapatk Baca lebih lajut »

Jika a adalah akar dari polinomial P (x) (yaitu P (a) = 0), maka P (x) dapat dibagi oleh (x-a) Jadi, kita perlu mengevaluasi P (3). Yaitu: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 sehingga polinomial dapat dibagi dengan (x-3) Baca lebih lajut »

(x + 4) bukan merupakan faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Menurut teorema faktor jika (xa) adalah faktor polinomial f (x), maka f (a) = 0. Di sini kita harus menguji untuk (x + 4) yaitu (x - (- 4)). Oleh karena itu, jika f (-4) = 0 maka (x + 4) adalah faktor dari f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Maka (x + 4) bukan merupakan faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Baca lebih lajut »

Nol adalah bilangan real karena ada di bidang nyata, yaitu garis bilangan real. 8 Definisi Anda tentang nomor imajiner salah. Bilangan imajiner adalah dari bentuk ai di mana a! = 0 Bilangan kompleks adalah dari bentuk a + bi di mana a, b dalam RR. Karena itu, semua bilangan real juga kompleks. Juga, angka di mana a = 0 dikatakan murni imajiner. Bilangan real, sebagaimana dinyatakan di atas, adalah bilangan yang tidak memiliki bagian imajiner. Ini berarti bahwa koefisien i adalah 0. Juga, iota adalah kata sifat yang berarti jumlah kecil. Kami tidak menggunakannya untuk menunjukkan unit imajiner. Sebagai gantinya, saya mewak Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Akar untuk bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 adalah x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Akar akan bertepatan dan nyata jika a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 atau a = b atau a = 5b Sekarang menyelesaikan x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 kita memiliki x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Kondisi untuk akar kompleks adalah ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 sekarang membuat a = b atau a = 5b kita memiliki ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Kesimpulan, jika bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 memiliki akar nyata bertepatan maka x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 akan memiliki akar komplek Baca lebih lajut »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (asumsi log berarti log_10) Pertama, kita dapat menggunakan identitas berikut: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Ini memberi: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Sekarang kita dapat menggunakan identitas multiplikasi : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Saya tidak yakin apakah ini adalah pertanyaan yang ditanyakan, tetapi kita juga dapat membawa 1 ke dalam logaritma. Dengan asumsi bahwa log berarti log_10, kita dapat menulis ulang 1 seperti: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Sek Baca lebih lajut »

3/5. Kami menganggap GP tanpa batas a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Kami tahu bahwa, untuk GP ini, jumlah dari infinite no. istilahnya adalah s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Seri infinite yang syaratnya adalah kuadrat dari ketentuan GP pertama adalah, ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Kami perhatikan bahwa ini juga Geom. Seri, di mana istilah pertama adalah ^ 2 dan rasio umum r ^ 2. Oleh karena itu, jumlah dari no. istilah diberikan oleh, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 .. Baca lebih lajut »

A = 2 dan b = 5 Di sini a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Membandingkan ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b dan 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, kita mendapatkan rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 dan b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Jadi, a = 2 dan b = 5. Baca lebih lajut »

Istilah kesepuluh adalah log10, yang sama dengan 1. Jika istilah ke-20 adalah log 20, dan istilah ke-32 adalah log32, maka istilah ke-10 adalah log10. Log10 = 1. 1 adalah bilangan rasional. Ketika sebuah log ditulis tanpa "basis" (subskrip setelah log), basis 10 tersirat. Ini dikenal sebagai "log umum". Log basis 10 dari 10 sama dengan 1, karena 10 pangkat pertama adalah satu. Satu hal yang perlu diingat adalah "jawaban untuk sebuah log adalah eksponen". Angka rasional adalah angka yang dapat dinyatakan sebagai ransum, atau fraksi. Catat kata RATIO dalam RATIOnal. Satu dapat dinyatakan sebagai Baca lebih lajut »

Dalam Penjelasan Pada bidang koordinat normal, kami memiliki koordinat seperti (1,2) dan (3,4) dan hal-hal seperti itu. Kita dapat mengekspresikan kembali koordinat ini dalam hal radius dan sudut.Jadi, jika kita memiliki titik (a, b) itu berarti kita pergi unit ke kanan, b unit naik dan sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) sebagai jarak antara titik asal dan titik (a, b). Saya akan memanggil sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Jadi kita harus kembali ^ arctan (b / a) Sekarang untuk menyelesaikan bukti ini, mari kita ingat formula. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Fungsi dari arc tan memberi saya sudut yang juga theta. Jadi kita memiliki per Baca lebih lajut »

Tidak. Sebuah lingkaran dengan pusat c dan jari-jari r adalah lokus (kumpulan) dari titik-titik yang berjarak r dari c. Dengan demikian, diberikan r dan c, kita dapat mengetahui apakah suatu titik berada pada lingkaran dengan melihat apakah itu jarak r dari c. Jarak antara dua titik (x_1, y_1) dan (x_2, y_2) dapat dihitung sebagai "jarak" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Rumus ini dapat diturunkan menggunakan Teorema Pythagoras) Jadi, jarak antara (0, 0) dan (5, -2) adalah sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) As sqrt (29)! = 5 ini berarti bahwa (5, -2) tidak terletak pada lingkaran y Baca lebih lajut »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 di mana ( a, b) adalah koordinat pusat dan r, jari-jarinya. di sini (a, b) = (4, -1) dan r = 6 menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan standar rRr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "adalah persamaan" Baca lebih lajut »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Bentuk standar untuk persamaan lingkaran adalah: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 di mana r adalah jari-jari dan (h, k) adalah titik pusat. Mengganti nilai yang diberikan: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Anda dapat menulis - -5 sebagai + 5 tetapi saya tidak merekomendasikannya. Baca lebih lajut »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 di mana (a , b) adalah koordinat pusat dan r, jari-jari di sini (a, b) = (7, -3) dan r = 9. Mengganti menjadi persamaan standar memberi (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Baca lebih lajut »

"Pertama kita cari nol" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + kapak + b) (x ^ 2 - kapak + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Nama k = a²" "Kemudian kita mendapatkan kubik berikut persamaan "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Pengganti k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Pilih r sehingga 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Maka k Baca lebih lajut »

Pusat adalah (-3, -3), "radius r" = sqrt5. Persamaan. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Biarkan poin yang diberikan. menjadi A (-4, -5) dan B (-2, -1) Karena ini adalah ekstremitas diameter, mid-pt. C segmen AB adalah pusat lingkaran. Karenanya, pusatnya adalah C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "adalah jari-jari lingkaran" rArr r2 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Akhirnya, persamaan. lingkaran, dengan pusat C (-3, -3), dan radiusr, adalah (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, yaitu, x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Baca lebih lajut »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Pusat lingkaran adalah titik tengah dari titik-titik. yaitu (-3,0) Jari-jari lingkaran adalah setengah jarak antara titik-titik. Jarak = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Persamaan: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Baca lebih lajut »

M = -65 / 3 Pengganti x = 4, y = 3 ke dalam persamaan untuk menemukan: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Yaitu: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Yaitu: 3m + 65 = 0 Jadi m = -65/3 grafik {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Baca lebih lajut »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Baca lebih lajut »

D = 14 Untuk lingkaran secara umum, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 benar. Persamaan di atas sudah diselesaikan dengan melengkapi kuadrat, dan dalam bentuk di atas. Karena itu, jika r ^ 2 = 49 Lalu, r = sqrt (49) r = 7 Tapi ini hanya jari-jari.Jika Anda menginginkan diameter, kalikan jari-jari dengan dua dan dapatkan seluruh lingkaran. d = 2 * r = 14 Baca lebih lajut »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Kita akan menggunakan bentuk gradien titik karena kita sudah memiliki titik yang akan dilalui garis (-12,6) dan kata paralel berarti gradien dari dua garis harus sama. untuk menemukan gradien garis paralel, kita harus menemukan gradien garis yang sejajar dengannya. Baris ini -3y + 4x = 9 yang dapat disederhanakan menjadi y = 4 / 3x-3. Ini memberi kita gradien 4/3 Sekarang untuk menulis persamaan kita menempatkannya ke dalam rumus ini y-y_1 = m (x-x_1), adalah (x_1, y_1) adalah titik yang mereka jalankan dan m adalah gradien. Baca lebih lajut »

Biarkan perbedaan umum dari AP bilangan bulat menjadi 2d. Empat syarat perkembangan yang berurutan dapat direpresentasikan sebagai a-3d, a-d, a + d, dan + 3d, di mana a adalah bilangan bulat. Jadi jumlah produk dari keempat istilah ini dan kekuatan keempat dari perbedaan umum (2d) ^ 4 adalah = warna (biru) ((a-3d) (iklan) (a + d) (a + 3d)) + warna (merah) ((2d) ^ 4) = warna (biru) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + warna (merah) (16d ^ 4) = warna (biru ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + warna (merah) (16d ^ 4) = warna (hijau) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = warna (hijau) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, yang merupakan kuadrat sempurna Baca lebih lajut »

Kita mulai dengan grafik y = f (x): grafik {sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Kita kemudian akan melakukan dua transformasi berbeda pada grafik ini — pelebaran, dan sebuah terjemahan. 3 di sebelah f (x) adalah pengali. Ini memberitahu Anda untuk meregangkan f (x) secara vertikal dengan faktor 3. Artinya, setiap titik pada y = f (x) dipindahkan ke titik yang 3 kali lebih tinggi. Ini disebut pelebaran. Berikut ini adalah grafik dari y = 3f (x): grafik {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Kedua: -4 memberitahu kita untuk mengambil grafik y = 3f (x ) dan pindahkan setiap titik ke bawah sebanyak 4 unit. Ini Baca lebih lajut »

Merencanakan pasangan yang dipesan adalah tempat yang sangat baik untuk mulai belajar tentang grafik kuadratik! Dalam bentuk ini, (x - 1) ^ 2, saya biasanya mengatur bagian dalam binomial sama dengan 0: x - 1 = 0 Ketika Anda menyelesaikan persamaan itu, itu memberi Anda nilai x dari titik. Ini harus menjadi nilai "tengah" dari daftar input Anda sehingga Anda dapat memastikan simetri grafik ditampilkan dengan baik. Saya menggunakan fitur Tabel pada kalkulator saya untuk membantu, tetapi Anda dapat mengganti nilainya sendiri untuk mendapatkan pasangan yang dipesan: untuk x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 karena itu Baca lebih lajut »

X = 15 untuk AP x = 9 untuk GP a) Untuk AP, perbedaan antara suku-suku yang sama adalah sama, kita hanya perlu menemukan rata-rata suku di kedua sisi, (3 + 27) / 2 = 15 b) Karena 3 (3 ^ 1) dan 27 (3 ^ 3) adalah kekuatan 3, kita dapat mengatakan bahwa mereka membentuk perkembangan geometrik dengan basis 3 dan rasio umum 1. Oleh karena itu istilah yang hilang hanya 3 ^ 2 , yaitu 9. Baca lebih lajut »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Nilai minimum setiap ekspresi kuadrat harus nol. Jadi [f (x, y)] _ "min" = - 3 Baca lebih lajut »

Ada tepat 36 matriks non-singular seperti itu, jadi c) adalah jawaban yang benar. Pertama pertimbangkan jumlah matriks non-singular dengan 3 entri menjadi 1 dan sisanya 0. Mereka harus memiliki satu 1 di setiap baris dan kolom, sehingga satu-satunya kemungkinan adalah: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Untuk masing-masing 6 kemungkinan kita dapat membuat salah satu dari enam 0 yang tersisa menjadi 1. Ini Baca lebih lajut »

Biarkan jumlah burung di pulau X menjadi n. Jadi jumlah burung di Y akan menjadi 14000-n. Setelah satu tahun, 20 persen burung di X telah bermigrasi ke Y, dan 15 persen burung di Y telah bermigrasi ke X. Tetapi jumlah burung di masing-masing pulau X dan Y tetap konstan dari tahun ke tahun; Jadi n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Maka jumlah burung dalam X akan menjadi 6000 Baca lebih lajut »

Tidak ada bilangan prima di sini. Setiap angka dalam himpunan dibagi dengan angka yang ditambahkan ke faktorial, sehingga tidak prima. Contoh 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Ini adalah bilangan genap, jadi ini bukan bilangan prima. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Angka ini dapat dibagi dengan 101, jadi bukan prima. Semua angka lain dari himpunan ini dapat diekspresikan dengan cara ini, sehingga tidak prima. Baca lebih lajut »

Silakan lihat Penjelasan. Ingat itu, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (bintang). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [karena, (bintang)], = 1 ........... [karena, "Diberikan]". mis., | (x + y + z) | le 1. Baca lebih lajut »

Polinomial terbuka dengan koefisien memimpin positif. Jumlah belokan kurang dari satu derajat. Jadi, untuk a) karena terbuka ke bawah dan memiliki satu putaran, itu kuadratik dengan koefisien terkemuka negatif. b) terbuka dan memiliki 3 putaran, jadi ini adalah polinomial derajat ke-4 dengan koefisien terkemuka positif c) sedikit lebih rumit. Ini memiliki 2 putaran jadi oleh karena itu persamaan kubik. Dalam hal ini, ia memiliki koefisien positif terkemuka karena dimulai di wilayah negatif di Q3 dan berlanjut menjadi positif di Q1. Kubik negatif dimulai pada Q2 dan berlanjut ke Q4. Baca lebih lajut »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Jika lingkaran memiliki pusat di (0,6) dan (-4, -3) adalah titik pada kelilingnya, maka ia memiliki jari-jari: warna (putih) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Bentuk standar untuk lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r adalah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dalam hal ini kita memiliki warna (putih) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 grafik {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Baca lebih lajut »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 di mana (a , b) adalah pusat dan r, jari-jari Dalam pertanyaan ini pusat diberikan tetapi perlu menemukan r jarak dari pusat ke titik pada lingkaran adalah jari-jari. menghitung r menggunakan warna (biru) ("rumus jarak") yaitu: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) menggunakan (x_1, y_1) = (-3, -2) ) warna (hitam) ("dan") (x_2, y_2) = (4,7) kemudian r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = persamaan lingkaran sqrt130 menggunakan center = (a, b) = (-3, -2), r = Baca lebih lajut »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Beri nama elemen B sebagai berikut:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiply:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Jadi kita punya sistem persamaan linear berikut: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Jadi "B" ((a, b ), (- a, -b)) "Jadi, semua B dari bentuk itu memenuhi. Baris pertama dapat" "nilai arbitrer, dan baris kedua harus" "negatif dari baris pertama." Baca lebih lajut »

X = 4, y = 6 Untuk menemukan x dan y kita perlu menemukan produk titik dari dua vektor. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Baca lebih lajut »

Saya. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Kita dapat mengatur ulang untuk mendapatkan: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Yang diskriminan adalah b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Jika k = + - 1, diskriminan akan menjadi 0, artinya 1 root asli. Jika k> + - 1, diskriminan akan> 0, yang berarti dua akar nyata dan berbeda. Jika k <+ - 1, diskriminan akan <0, yang berarti tidak ada akar yang nyata. Baca lebih lajut »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Temuan (f g) (x) berarti menemukan f (x) ketika dikomposisi dengan g (x), atau f (g (x)). Ini berarti mengganti semua instance x dalam f (x) = 5x + 4 dengan g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Jadi, (f g) (x) = 5x Temuan (g f) (x) berarti menemukan g (x) ketika dikomposisi dengan f (x) ), atau g (f (x)). Ini berarti mengganti semua instance x dalam g (x) = x-4/5 dengan f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Jadi, (g f) (x) = 5x + 16/5 Baca lebih lajut »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Menjadi dua vektor vec (AB) dan vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (topi (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Kami memiliki: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) oleh karena itu vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) dan (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR) )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Oleh karena itu: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (topi (PQR)) Baca lebih lajut »

P / q. Biarkan no. menjadi x dan y, "di mana, x, y" di RR ^ +. Dengan apa yang diberikan, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "katakan". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) dan y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Sekarang, AM A dari x, y adalah, A = (x + y) / 2 = lambdap, dan, GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Jelas, "rasio yang diinginkan" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Baca lebih lajut »

X = -1.84712709 "atau" 0,18046042 "atau" 4/3. "Terapkan teorema akar rasional." "Kami mencari akar bentuk" pm p / q ", dengan" p "pembagi 4 dan" q "pembagi dari 9." "Kami menemukan" x = 4/3 "sebagai root rasional." "Jadi" (3x - 4) "adalah faktor, kami membaginya:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Memecahkan persamaan kuadratik yang tersisa, berikan akar lainnya:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disc" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x = -1.84712709 &q Baca lebih lajut »

Saya suka menggunakan Pascal's Triangle untuk melakukan ekspansi binomial! Segitiga membantu kita menemukan koefisien "ekspansi" kita sehingga kita tidak perlu melakukan properti Distributif berkali-kali! (sebenarnya mewakili berapa banyak istilah serupa yang telah kita kumpulkan) Jadi, dalam bentuk (a + b) ^ 4 kita menggunakan baris: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Tapi contoh Anda mengandung a = 3 dan b = i. Jadi ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + Baca lebih lajut »

2 akar (3) 2. Misalkan rasio umum (cr) dari GP yang dimaksud adalah r dan n ^ (th) adalah istilah yang terakhir. Mengingat bahwa, istilah pertama dari GP adalah 2.: "GP adalah" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Diberikan, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bintang ^ 1), dan, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (bintang ^ 2). Kita juga tahu bahwa istilah terakhir adalah 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bintang ^ 3). Sekarang, (bintang ^ 2) rRr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, yaitu (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 Baca lebih lajut »

-0,43717, +2, "dan" +11,43717 "adalah tiga nol." "Pertama, terapkan teorema akar rasional dalam mencari akar" "rasional. Di sini kita hanya dapat memiliki pembagi 10 sebagai akar rasional:" pm 1, pm 2, pm 5, "atau" pm 10 "Jadi hanya ada 8 kemungkinan untuk memeriksa." "Kami melihat bahwa 2 adalah root yang kami cari." "Jika 2 adalah root, (x-2) adalah faktor dan kami membaginya:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Jadi dua nol yang tersisa adalah nol dari persamaan kuadratik" "yang tersisa:" x ^ 2 - 11 x - Baca lebih lajut »

Biarkan istilah 1 dan rasio umum GP adalah a dan r masing-masing. Dengan kondisi 1 a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Dengan kondisi kedua a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Mengurangkan (2) dari (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Membagi (2) dengan (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Jadi r = 2or1 / 2 Baca lebih lajut »

U_n = n dan V_n = (-1) ^ n Setiap seri yang tidak konvergen dikatakan berbeda U_n = n: (U_n) _ (n dalam NN) menyimpang karena ia meningkat, dan tidak mengakui maksimum: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Urutan ini menyimpang sedangkan urutannya dibatasi: -1 <= V_n <= 1 Mengapa? Urutan menyatu jika memiliki batas, tunggal! Dan V_n dapat diurai menjadi 2 sub-urutan: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 dan V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Lalu: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Urutan menyatu jika dan hanya jika setiap sub-urutan konvergen ke batas yang sama. Tetapi li Baca lebih lajut »

Gunakan logaritma natural di kedua sisi: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Gunakan properti logaritma yang memungkinkan seseorang untuk memindahkan eksponen ke luar sebagai faktor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Bagi kedua belah pihak dengan ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Kurangi 1 dari kedua sisi: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Bagi kedua belah pihak dengan 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Gunakan kalkulator: x = 2 Baca lebih lajut »

Mempertimbangkan persamaan yang diberikan dengan perubahan 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Maka x = 1/2 Memeriksa 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Baca lebih lajut »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Sederhanakan persamaan yang diberikan sebagai y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Oleh karena itu y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Atau, y = 3x ^ 2 -6x- 7, yang merupakan bentuk standar yang disyaratkan. Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" "Tablo awal adalah:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Berputar di sekitar elemen (1,1) menghasilkan:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2.120)) "Berputar di sekitar elemen (2,2) menghasilkan:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Jadi solusi terakhirnya adalah:" "Maksimum untuk z adalah 132." "Dan ini tercapai untuk x = 12 dan y = 6." Baca lebih lajut »

(a) 54 menit; (b) 50 menit dan (c) 3,7 km. dari N butuh 46,89 menit. (a) As NA = 10km. dan NP adalah 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. dan itu akan mengambil 26.962 / 30 = 0.89873hrs. atau 0.89873xx60 = 53.924 mnt. katakan 54 menit. (B) Jika Thorsten pertama kali mengemudi ke N dan kemudian menggunakan jalan P, ia akan mengambil 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 jam atau 50 menit dan ia akan lebih cepat. (c) Mari kita asumsikan dia langsung mencapai x km. dari N pada S, lalu AS = sqrt (100 + x ^ 2) dan SP = 25-x dan waktu yang diambil adalah sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 Untu Baca lebih lajut »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Diberikan: f (x) = 2x + 7 Biarkan y = f (x) y = 2x + 7 Mengekspresikan x dalam hal y memberi kita kebalikan dari x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Jadi, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Baca lebih lajut »

Simbol khusus i digunakan untuk mewakili akar kuadrat dari negatif 1, sqrt-1 Kita tahu tidak ada hal seperti itu di alam semesta bilangan real sebagai sqrt-1 karena tidak ada dua angka identik yang dapat kita kalikan bersama untuk mendapatkan - 1 sebagai jawaban kami. 11 = 1 dan -1-1 juga 1. Jelas 1 * -1 = -1, tetapi 1 dan -1 bukan angka yang sama. Keduanya memiliki besaran yang sama (jarak dari nol), tetapi keduanya tidak identik. Jadi, ketika kita memiliki angka yang melibatkan akar kuadrat negatif, matematika mengembangkan rencana untuk mengatasi masalah itu dengan mengatakan bahwa setiap kali kita menemukan masalah itu Baca lebih lajut »

Kekuatan pendorong utama di sini adalah kita tidak dapat mengambil akar kuadrat dari angka negatif dalam sistem bilangan real. Jadi, kita perlu mencari bilangan terkecil yang bisa kita ambil akar kuadratnya yang masih dalam sistem bilangan real, yang tentu saja nol. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan 2x + 7 = 0 Jelas ini adalah x = -7/2 Jadi, itu adalah nilai x legal terkecil, yang merupakan batas bawah domain Anda. Tidak ada nilai x maksimum, jadi batas atas domain Anda adalah tak terhingga positif. Jadi D = [- 7/2, + oo) Nilai minimum untuk rentang Anda adalah nol, karena sqrt0 = 0 Tidak ada nilai maksimal untuk re Baca lebih lajut »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Kita mulai dengan membawa dua istilah di bawah penyebut yang sama: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Sekarang kita bisa menambahkan pembilang: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Membawa minus di bagian atas dan bawah, membuat mereka membatalkan: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) yang merupakan opsi C Baca lebih lajut »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Kita mulai dengan mengurangi 9 dari kedua sisi: 2 ^ (m + 1) + batalkan (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Aktifkan log_2 pada kedua sisi: batalkan (log_2) (batalkan (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Kurangi 1 di kedua sisi: m + batalkan (1-1) = log_2 (35) ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Baca lebih lajut »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Kami ingin bilangan kompleks dalam bentuk a + bi. Ini agak sulit karena kita memiliki bagian imajiner dalam penyebutnya, dan kita tidak bisa membagi bilangan real dengan angka imajiner. Namun kita dapat menyelesaikan ini menggunakan sedikit trik. Jika kita mengalikan bagian atas dan bawah dengan i, kita bisa mendapatkan bilangan real di bagian bawah: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Baca lebih lajut »

Pertama temukan m. Tiga koefisien pertama akan selalu ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, dan ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Jumlahnya disederhanakan menjadi m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Set ini sama dengan 46, dan selesaikan untuk m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Satu-satunya solusi positif adalah m = 9. Sekarang, dalam ekspansi dengan m = 9, istilah yang kekurangan x haruslah istilah yang mengandung (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Istilah ini memiliki koefisien ("_6 ^ 9) = 84. Solusinya adalah 84. Baca lebih lajut »

Z_1 / z_2 = 2 + i Kita perlu menghitung z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Kita tidak bisa berbuat banyak karena penyebut memiliki dua istilah di dalamnya, tetapi ada trik yang bisa kita gunakan . Jika kita mengalikan bagian atas dan bawah dengan konjugat, kita akan mendapatkan bilangan real seluruhnya di bagian bawah, yang memungkinkan kita menghitung fraksi. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Jadi, jawaban kami adalah 2 + i Baca lebih lajut »

Setelah 22.0134 tahun atau 22 tahun dan 5 hari 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1.065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 tahun atau t = 22 tahun dan 5 hari Baca lebih lajut »

Fungsinya aneh. Jika suatu fungsi genap, itu memenuhi kondisi: f (-x) = f (x) Jika suatu fungsi ganjil, ia memenuhi kondisi: f (-x) = - f (x) Dalam kasus kami, kami melihat bahwa f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Karena f (-x) = - f (x), fungsinya aneh. Baca lebih lajut »

Biarkan f (x) = | x -1 |. Jika f genap, maka f (-x) akan sama dengan f (x) untuk semua x. Jika f aneh, maka f (-x) akan sama dengan -f (x) untuk semua x. Perhatikan bahwa untuk x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Karena 0 tidak sama dengan 2 atau -2, f tidak genap atau ganjil. Mungkinkah f ditulis sebagai g (x) + h (x), di mana g genap dan h ganjil? Jika itu benar maka g (x) + h (x) = | x - 1 |. Sebut pernyataan ini 1. Ganti x dengan -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Karena g adalah genap dan h adalah ganjil, kita memiliki: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Sebut pernyataan ini 2. Menyatukan pernyataan 1 dan 2, kita meliha Baca lebih lajut »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i warna (putih) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Given: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Perhatikan bahwa: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Jadi 4sqrt (3) -4i dapat diekspresikan dalam bentuk 8 (cos theta + i sin theta) untuk beberapa theta yang cocok. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Jadi: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 warna (putih) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) warn Baca lebih lajut »

X = 128/11 = 11.bar (63) Kita mulai dengan menaikkan kedua sisi sebagai kekuatan 6: cancel6 ^ (batal (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Kemudian kami menaikkan kedua sisi sebagai kekuatan 2: cancel2 ^ (cancel (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Baca lebih lajut »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Perubahan rumus dasar mengatakan bahwa: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) Dalam kasus ini, saya akan mengganti basis dari 5 ke e, karena log_e (atau lebih umum ln ) ada pada sebagian besar kalkulator. Menggunakan rumus, kita mendapatkan: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Memasukkan ini ke dalam kalkulator, kita mendapatkan: log_5 (7) ~~ 1.21 Baca lebih lajut »

48 Mempertimbangkan i sebagai bilangan imajiner, didefinisikan sebagai i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Baca lebih lajut »

Phi = 164 ^ "o" Berikut adalah cara yang lebih ketat untuk melakukan ini (cara yang lebih mudah di bagian bawah): Kami diminta untuk menemukan sudut antara vektor vecb dan sumbu x positif. Kita akan membayangkan ada vektor yang menunjuk ke arah sumbu x positif, dengan magnitudo 1 untuk penyederhanaan. Vektor satuan ini, yang akan kita sebut vektor veci, akan menjadi, dua dimensi, veci = 1hati + 0hatj Produk titik dari dua vektor ini diberikan oleh vecb • veci = bicosphi di mana b adalah besarnya vecb i adalah besarnya veci phi adalah sudut antara vektor, yang kami coba temukan. Kita dapat mengatur ulang persamaan Baca lebih lajut »

Besarnya (panjang) vektor dalam dua dimensi diberikan oleh: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Dalam hal ini, untuk vektor a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 unit. Untuk menemukan panjang vektor dalam dua dimensi, jika koefisiennya adalah a dan b, kita menggunakan: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Ini mungkin vektor bentuk (ax + by) atau (ai + bj) atau (a, b). Catatan menarik: untuk vektor dalam 3 dimensi, mis. (ax + by + cz), itu l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - masih merupakan akar kuadrat, bukan akar pangkat tiga. Dalam hal ini, koefisiennya adalah a = 3,3 dan b = -6,4 (perhatikan tandanya), jadi: l = sqrt (3.3 ^ Baca lebih lajut »

| a + b | = 14.6 Membagi dua vektor menjadi komponen x dan y dan menambahkannya ke x atau y yang sesuai, seperti: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Yang menghasilkan resultan vektor -14,5x - 1,3y Untuk menemukan besarnya vektor ini, gunakan teorema Pythagoras. Anda dapat membayangkan komponen x dan y sebagai vektor tegak lurus, dengan sudut kanan di mana mereka bergabung, dan vektor a + b, sebut saja c, bergabung dengan keduanya, dan c diberikan oleh: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Mengganti nilai x dan y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 yang merupakan besarnya atau panjang vektor yang dihasilkan. Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah = 1 Jika kita memiliki 2 vektor vecA = 〈a, b, c〉 dan vecB = 〈d, e, f〉 Produk titik adalah vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = iklan + menjadi + cf Di sini. vecu = 〈5, -9, -9〉 dan vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 Produk titik adalah vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Baca lebih lajut »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Memanggil f_1 (x) = kapak ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = kapak ^ 2-5x + a kita tahu bahwa f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p dan f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q jadi f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2) ) = 4a-10 + a = q dan juga p = 3q Memecahkan {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} kita memperoleh a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Baca lebih lajut »

A_32 = -374 Urutan aritmatika berbentuk: a_ (i + 1) = a_i + q Oleh karena itu, kita dapat juga mengatakan: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q + q = a_i + 2q Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan: a_ (i + n) = a_i + nq Di sini, kita memiliki: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Karenanya: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Baca lebih lajut »

Periksa untuk Kasus Ambigu dan, jika perlu, gunakan Hukum Sinus untuk memecahkan segitiga. Berikut ini adalah referensi untuk The Ambiguous Case angle A akut. Hitung nilai h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8,66 h <a <c, oleh karena itu, ada dua kemungkinan segitiga, satu segitiga memiliki sudut C _ ("akut ") dan segitiga lainnya memiliki sudut C _ (" tumpul ") Gunakan Hukum Sinus untuk menghitung sudut C _ (" akut ") dosa (C _ (" akut ")) / c = sin (A) / a sin (C_ ( "akut")) = dosa (A) c / a C _ ("akut") = dosa ^ -1 (sin (A) c / a) C _ ("aku Baca lebih lajut »

Nol rasional yang mungkin adalah: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Diberikan: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Dengan teorema nol rasional, setiap nol rasional dari f (x) dapat diekspresikan dalam bentuk p / q untuk bilangan bulat p, q dengan pembagi pa dari istilah konstan -35 dan pembagi qa dari koefisien 33 dari istilah terkemuka. Pembagi -35 adalah: + -1, + -5, + -7, + -35 Pembagi dari 33 adalah: + -1, + -3, + -11, + -33 Jadi nol rasional yang mungkin adalah: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + - Baca lebih lajut »

Teorema DeMoivre berkembang berdasarkan rumus Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx Teorema DeMoivre mengatakan bahwa: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Contoh: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Namun, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Menyelesaikan bagian nyata dan imajiner dari x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Membandingkan dengan cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Ini adalah rumus sudu Baca lebih lajut »

42x-39 = 3 (14x-13). Mari kita menyatakan, dengan p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, polinomial yang diberikan (poli.). Memperhatikan bahwa pembagi poli., Yaitu, (x-1) (x + 2), adalah derajat 2, tingkat sisanya (poli.) Dicari, harus kurang dari 2. Oleh karena itu, kami mengira bahwa, sisanya adalah kapak + b. Sekarang, jika q (x) adalah hasil bagi poli., Maka, oleh Teorema Sisa, kita memiliki, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), atau , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (kapak + b) ...... (bintang). (bintang) "tahan baik" AA x dalam RR. Kami lebih suka, x = 1, dan, x = -2! Sub.ing, x = 1 in (bintang) Baca lebih lajut »

"Tidak ada solusi nyata untuk persamaan itu." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Nama" y = 3 ^ x ", maka kita memiliki" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Persamaan kuintik ini memiliki akar rasional sederhana" y = -1. "" Jadi "(y + 1)" adalah faktor, kami membaginya: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Ternyata persamaan kuartik yang tersisa tidak memiliki akar" "yang sebenarnya. Jadi kita tidak memil Baca lebih lajut »

Vektor yang dihasilkan akan menjadi 402,7m / s pada sudut standar 165,6 ° Pertama, Anda akan menyelesaikan setiap vektor (diberikan di sini dalam bentuk standar) menjadi komponen persegi panjang (x dan y). Kemudian, Anda akan menambahkan bersama komponen x dan menambahkan bersama komponen y. Ini akan memberi Anda jawaban yang Anda cari, tetapi dalam bentuk persegi panjang. Akhirnya, konversikan hasilnya menjadi bentuk standar. Begini caranya: Mengatasi komponen persegi panjang A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 ( Baca lebih lajut »

Ubah vektor menjadi satuan vektor, lalu tambahkan ... Vektor A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektor B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vektor A + B = 18.936i -25.716j Besaran A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vektor A + B berada di kuadran IV. Temukan sudut referensi ... Sudut Referensi = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Arah A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Harapan yang membantu Baca lebih lajut »

Tidak sepenuhnya ditentukan di mana sudut diambil dari 2 kondisi yang memungkinkan. Metode: Diselesaikan menjadi komponen vertikal dan horizontal warna (biru) ("Kondisi 1") Biarkan A menjadi positif Biarkan B menjadi negatif sebagai arah yang berlawanan Besaran yang dihasilkan adalah 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (warna) ("Kondisi 2") Biarkan ke kanan menjadi positif Biarkan ke biarkan menjadi negatif Biarkan atas menjadi positif. Turun menjadi negatif. Biarkan hasilnya menjadi warna R (coklat) ("Selesaikan semua komponen vektor horisontal") R _ ("horisontal" Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah = 4.12A Vektornya adalah sebagai berikut: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3,6> A Besarnya vecC adalah = || vecC || = || <2, 3,6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3,6 ^ 2) A = 4.12A Baca lebih lajut »

Seperti ini: Courtesy of Mathsisfun.com Dalam segitiga Pascal, ekspansi yang dinaikkan menjadi kekuatan 6 sesuai dengan baris ke-7 dari segitiga Pascal. (Baris 1 sesuai dengan ekspansi yang dinaikkan menjadi kekuatan 0, yang sama dengan 1). Segitiga Pascal menunjukkan koefisien dari setiap istilah dalam ekspansi (a + b) ^ n dari kiri ke kanan. Jadi kita mulai memperluas binomial kita, bekerja dari kiri ke kanan, dan dengan setiap langkah yang kita ambil, kita menurunkan eksponen dari istilah yang bersesuaian dengan 1 dan meningkatkan atau eksponen dari istilah yang berhubungan dengan b oleh 1. (1 kali (3x) ) ^ 6) + (6 kali Baca lebih lajut »

Nol adalah x = -1, x = -2 dan x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Dengan inspeksi f (-1) = 0, maka (x + 1) akan menjadi faktor. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) akan menjadi nol untuk x = -1, x = -2 dan x = 3 Karenanya nol adalah x = -1, x = -2 dan x = 3 [Ans] Baca lebih lajut »

Gunakan teorema akar rasional untuk menemukan kemungkinan nol rasional. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Dengan teorema akar rasional, satu-satunya nol rasional yang mungkin diekspresikan dalam bentuk p / q untuk bilangan bulat p, q dengan pembagi pa dari istilah konstan 22 dan q pembagi koefisien 2 dari istilah terkemuka.Jadi satu-satunya nol rasional yang mungkin adalah: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Mengevaluasi f (x) untuk masing-masing ini kami menemukan bahwa tidak ada yang berhasil, jadi f (x) tidak memiliki nol rasional. warna (putih) () Kita dapat menemukan sedikit lebih banyak tanpa benar-ben Baca lebih lajut »

Ini beberapa di antaranya. Kesalahan dalam menghafal Penyebut 2a berada di bawah jumlah / perbedaan. Bukan hanya di bawah akar kuadrat. Mengabaikan tanda-tanda Jika a positif tetapi c negatif, maka b ^ 2-4ac akan menjadi jumlah dari dua angka positif. (Dengan asumsi Anda memiliki koefisien bilangan real.) Baca lebih lajut »

Beberapa pemikiran ... Kesalahan nomor satu tampaknya adalah harapan yang keliru bahwa teorema dasar aljabar (FTOA) akan benar-benar membantu Anda menemukan akar yang memberitahu Anda bahwa Anda ada di sana. FTOA memberi tahu Anda bahwa setiap polinomial non-konstan dalam satu variabel dengan koefisien kompleks (mungkin nyata) memiliki nol kompleks (mungkin nyata). Suatu akibat langsung dari hal itu, yang sering dinyatakan dengan FTOA, adalah bahwa polinomial dalam satu variabel dengan koefisien kompleks derajat n> 0 memiliki tepat n kompleks yang mungkin (mungkin nyata) nol yang menghitung multiplisitas. FTOA tidak mem Baca lebih lajut »

Domain biasanya konsep yang sangat mudah, dan sebagian besar hanya menyelesaikan persamaan. Namun, satu tempat yang saya temukan bahwa orang cenderung membuat kesalahan dalam domain adalah ketika mereka perlu mengevaluasi komposisi. Misalnya, pertimbangkan masalah berikut: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Evaluasi f (g (x)) dan g (f (x)) dan nyatakan domain dari setiap komposit fungsi. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Domain ini adalah x -1, yang Anda dapatkan dengan mengatur apa yang ada di dalam root lebih besar atau sama dengan nol . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Domain semua ini adalah real. Sekarang jik Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Beberapa kesalahan umum yang ditemui siswa ketika bekerja dengan rentang mungkin: Lupa memperhitungkan asimptot horizontal (jangan khawatir tentang hal ini sampai Anda sampai ke unit Fungsi Rasional) (Biasa digunakan dengan fungsi logaritmik) Menggunakan grafik kalkulator tanpa menggunakan pikiran Anda untuk mengintepret jendela (misalnya, kalkulator tidak menampilkan grafik yang berlanjut ke asimtot vertikal, tetapi secara aljabar, Anda dapat menurunkannya secara benar) Membingungkan rentang dengan domain (domain biasanya x, sedangkan rentang biasanya sumbu y) Tidak memeriksa pekerjaan secara aljabar (pada Baca lebih lajut »

Lihat penjelasan di bawah. Kesalahan umum sebenarnya tidak terlalu umum. Ini tergantung pada siswa tertentu. Namun di sini ada beberapa kemungkinan kesalahan yang dapat dilakukan siswa dengan vektor 2-D 1.) Salah paham arah vektor. Contoh: vec {AB} mewakili vektor panjang AB yang diarahkan dari titik A ke titik B yaitu titik A adalah ekor & titik B adalah kepala vec {AB} 2.) Salah paham arah vektor posisi vektor Posisi vektor sembarang titik mengatakan A selalu memiliki titik ekor pada titik asal O & kepala pada titik A yang diberikan 3. 3. Salah paham arah produk vektor vec A kali vec B Contoh: Arah vec A kali vec Baca lebih lajut »

Mungkin kesalahan paling umum yang dibuat dengan log umum hanya lupa bahwa seseorang berurusan dengan fungsi logaritmik. Ini dengan sendirinya dapat menyebabkan kesalahan lain; misalnya, percaya bahwa log y lebih besar dari log x berarti bahwa y tidak jauh lebih besar dari x. Sifat dari setiap fungsi logaritmik (termasuk fungsi log umum, yang hanya log_10) adalah sedemikian rupa, jika log_n y adalah yang lebih besar dari log_n x, itu berarti bahwa y lebih besar dari x dengan faktor n. Kesalahan umum lainnya adalah lupa bahwa fungsi tidak ada untuk nilai x sama dengan atau kurang dari 0. Hasil dari fungsi log umum hanyalah Baca lebih lajut »

Kesalahan yang saya sadari bahwa kebanyakan siswa tidak mengevaluasi penentu dengan benar. Mereka membuat kesalahan dengan menentukan faktor-faktor pendamping dengan tanda-tanda yang tepat. Dan kemudian, sebagian besar dari mereka tidak memverifikasi jawaban dengan mengganti nilai variabel ke dalam persamaan yang diberikan dan memeriksa apakah nilai-nilai tersebut konsisten dengan persamaan atau tidak. Selain itu, aturan Cramer terlalu sederhana untuk membuat kesalahan lain. Baca lebih lajut »

Bentuk standar untuk elips (seperti yang saya ajarkan) terlihat seperti: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) adalah pusatnya. jarak "a" = seberapa jauh kanan / kiri bergerak dari pusat untuk menemukan titik akhir horizontal. jarak "b" = seberapa jauh naik / turun untuk bergerak dari pusat untuk menemukan titik akhir vertikal. Saya pikir sering siswa keliru berpikir bahwa ^ 2 adalah seberapa jauh untuk menjauh dari pusat untuk menemukan titik akhir. Terkadang, ini akan menjadi jarak yang sangat jauh untuk bepergian! Juga, saya pikir kadang-kadang siswa secara keliru naik / turun alih-alih k Baca lebih lajut »

Satu kesalahan umum adalah tidak benar menemukan nilai r, pengganda umum. Misalnya, untuk deret geometri 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... pengali r = 2. Terkadang pecahan membingungkan siswa. Masalah yang lebih sulit adalah yang ini: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Mungkin tidak jelas apa pengali itu, dan solusinya adalah menemukan rasio dua suku berturut-turut dalam urutan, seperti yang ditunjukkan di sini: (suku kedua) / (suku pertama) yaitu (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Jadi pengali umum adalah r = -3/4. Anda juga dapat memeriksa apakah ini benar secara konsisten dengan mengalikan pengali konstan Anda dengan bebe Baca lebih lajut »

Siswa membuat kesalahan dengan logaritma karena mereka bekerja dengan eksponen secara terbalik! Ini menantang bagi otak kita, karena kita sering tidak begitu percaya diri dengan kekuatan angka dan sifat eksponen kita ... Sekarang, kekuatan 10 adalah "mudah" bagi kita, bukan? Hitung saja angka nol di sebelah kanan "1" untuk eksponen positif, dan pindahkan desimal ke kiri untuk eksponen negatif .... Oleh karena itu, siswa yang mengetahui kekuatan 10 harus dapat melakukan logaritma di basis 10 sama baiknya: log (10) = 1 yang sama dengan log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1) = Baca lebih lajut »

Beberapa pemikiran ... Ini lebih banyak tebakan daripada pendapat yang diinformasikan, tetapi saya menduga kesalahan utama adalah di sepanjang garis tidak memeriksa solusi asing dalam dua kasus berikut: Ketika memecahkan masalah asli telah melibatkan kuadratkan di suatu tempat sepanjang baris. Ketika memecahkan persamaan rasional dan telah mengalikan kedua sisi dengan beberapa faktor (yang kebetulan nol untuk salah satu akar persamaan yang diturunkan). warna (putih) () Contoh 1 - Kuadrat Diberikan: sqrt (x + 3) = x-3 Kotak kedua sisi untuk mendapatkan: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Kurangi x + 3 dari kedua sisi untuk mendapatkan: 0 Baca lebih lajut »

Kesalahan pembagian sintetik yang umum: (Saya berasumsi bahwa pembagi adalah binomial; karena sejauh ini merupakan situasi yang paling umum). Menghilangkan 0 koefisien bernilai Diberi ekspresi 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Penting untuk menganggap ini sebagai 12x ^ 5color (merah) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (red) (+ 0x ^ 2) warna ( red) (+ 0x) +100 Jadi baris paling atas terlihat seperti: warna (putih) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Tidak meniadakan istilah konstan dari pembagi. Misalnya jika pembagi adalah (x + 3) maka pengali harus (-3) Tidak membaginya dengan atau membaginya pada waktu yang salah dengan koefisien terkemuka Baca lebih lajut »

Vektor eigen adalah vektor yang ditransformasikan oleh operator linear dalam vektor lain dalam arah yang sama. Nilai eigen (eigennumber tidak digunakan) adalah faktor proporsionalitas antara vektor eigen asli dan yang diubah. Misalkan A adalah transformasi linear yang dapat kita definisikan dalam subruang yang diberikan. Kami mengatakan bahwa vec v adalah vektor eigen dari transformasi linear tersebut jika dan hanya jika ada skalar lambda sedemikian rupa sehingga: A cdot vec v = lambda cdot vec v Untuk skalar lambda ini kita akan menyebutnya nilai eigen yang terkait dengan vektor eigen vec v. Baca lebih lajut »