Menjawab:
#phi = 164 ^ "o" #
Penjelasan:
Ada lagi keras cara untuk melakukan ini (cara yang lebih mudah di bagian bawah):
Kami diminta untuk menemukan sudut antara vektor # vecb # dan yang positif # x #-sumbu.
Kita akan membayangkan ada vektor yang menunjuk ke positif # x #Arah -aksis, dengan besarnya #1# untuk penyederhanaan. Ini vektor satuan, yang akan kita sebut vektor # veci #, akan, dua dimensi,
#veci = 1hati + 0hatj #
Itu produk titik dari dua vektor ini diberikan oleh
#vecb • veci = bicosphi #
dimana
-
# b # adalah besarnya # vecb #
-
#saya# adalah besarnya # veci #
-
# phi # adalah sudut antara vektor, yang kami coba temukan.
Kita dapat mengatur ulang persamaan ini untuk dipecahkan untuk sudut, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Karena itu kita perlu menemukan produk titik dan besarnya kedua vektor.
Itu produk titik aku s
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = warna (merah) (- 17.8 #
Itu besarnya dari masing-masing vektor
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Jadi, sudut antara vektor adalah
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = warna (biru) (164 ^ "o" #
Ini sebuah lebih mudah cara untuk melakukan ini:
Metode ini dapat digunakan karena kita diminta untuk menemukan sudut antara vektor dan positif # x #-axis, di mana kita biasanya mengukur sudut.
Oleh karena itu, kita cukup mengambil garis singgung vektor # vecb # untuk menemukan sudut yang diukur berlawanan arah jarum jam dari yang positif # x #-sumbu:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Kita harus menambahkan # 180 ^ "o" # ke sudut ini karena kesalahan kalkulator; # vecb # sebenarnya di kedua kuadran:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = warna (biru) (164 ^ "o" #
