Apa kesalahan umum yang dilakukan siswa ketika menggunakan teorema aljabar dasar?

Menjawab:

Beberapa pemikiran …

Penjelasan:

Kesalahan nomor satu tampaknya adalah harapan yang keliru bahwa teorema dasar aljabar (FTOA) benar-benar akan membantu Anda menemukan akar yang diberitahukan bahwa Anda ada di sana.

FTOA memberi tahu Anda bahwa setiap polinomial non-konstan dalam satu variabel dengan koefisien kompleks (mungkin nyata) memiliki nol kompleks (mungkin nyata).

Sebuah akibat langsung dari itu, sering dinyatakan dengan FTOA, adalah bahwa polinomial dalam satu variabel dengan koefisien derajat kompleks #n> 0 # memiliki persis # n # nol kompleks (mungkin nyata) menghitung multiplisitas.

FTOA tidak memberi tahu Anda cara menemukan akarnya.

Nama "teorema dasar aljabar" adalah sesuatu yang keliru. Ini bukan teorema aljabar, tetapi analisis. Itu tidak dapat dibuktikan sepenuhnya secara aljabar.

Kesalahpahaman lain yang mungkin dan mungkin terjadi dari FTOA adalah keyakinan bahwa bilangan kompleks adalah unik karena secara aljabar ditutup dengan cara ini.

Bidang tertutup aljabar terkecil yang berisi angka-angka rasional # QQ # adalah bilangan aljabar, yang merupakan bidang nol dari semua polinomial dengan koefisien bilangan bulat. Lihat http://socratic.org/s/aBwaMVvQ untuk informasi lebih lanjut. Angka-angka aljabar tak terhingga tak terhingga, sedangkan bilangan kompleks tak terhingga tak terhingga.