Jumlah empat syarat pertama dari suatu GP adalah 30 dan dari empat persyaratan terakhir adalah 960. Jika jangka waktu pertama dan terakhir dari GP adalah 2 dan 512 masing-masing, cari rasio umum.?

Menjawab:

# 2root (3) 2 #.

Penjelasan:

Misalkan rasio umum (cr) dari GP yang bersangkutan aku s # r # dan # n ^ (th) #

istilah adalah istilah terakhir.

Mengingat itu, istilah pertama dari Dokter umum aku s #2#.

#:. "GP adalah" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Diberikan, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (bintang ^ 1), dan, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (bintang ^ 2) #.

Kita juga tahu bahwa istilah terakhir aku s #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (bintang ^ 3) #.

Sekarang, # (bintang ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# i.e., (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… karena, (bintang ^ 1) & (bintang ^ 3) #.

#:. r = root (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, adalah diinginkan (nyata) cr!

Tiga syarat pertama dari 4 bilangan bulat adalah dalam Aritmatika P. dan tiga istilah terakhir adalah dalam Geometrik. Bagaimana menemukan 4 angka ini? Diberikan (1 + suku terakhir = 37) dan (jumlah dari dua bilangan bulat di tengah adalah 36)

"Reqd. Integer adalah," 12, 16, 20, 25. Mari kita sebut istilah t_1, t_2, t_3, dan, t_4, di mana, t_i di ZZ, i = 1-4. Mengingat bahwa, istilah t_2, t_3, t_4 membentuk GP, kita ambil, t_2 = a / r, t_3 = a, dan, t_4 = ar, di mana, an0 .. Juga diberikan bahwa, t_1, t_2, dan, t_3 adalah dalam AP, yang kita miliki, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Jadi, secara keseluruhan, kita memiliki, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, dan, t_4 = ar. Dengan apa yang diberikan, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, yaitu, a (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Le

Jumlah empat suku berturut-turut dari urutan geometri adalah 30. Jika AM dari suku pertama dan terakhir adalah 9. Temukan rasio umum.?

Biarkan istilah 1 dan rasio umum GP adalah a dan r masing-masing. Dengan kondisi 1 a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Dengan kondisi kedua a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Mengurangkan (2) dari (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Membagi (2) dengan (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Jadi r = 2or1 / 2

Istilah pertama dari deret geometri adalah 4 dan pengali, atau rasio, adalah –2. Berapa jumlah dari 5 syarat pertama dari urutan?

Istilah pertama = a_1 = 4, rasio umum = r = -2 dan jumlah istilah = n = 5 Jumlah deret geometri hingga n diberikan oleh S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Di mana S_n adalah jumlah ke n istilah, n adalah jumlah istilah, a_1 adalah istilah pertama, r adalah rasio umum. Di sini a_1 = 4, n = 5 dan r = -2 menyiratkan S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32)))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Maka, jumlahnya adalah 44