Istilah pertama dari deret geometri adalah 4 dan pengali, atau rasio, adalah –2. Berapa jumlah dari 5 syarat pertama dari urutan?

istilah pertama# = a_1 = 4 #, rasio umum# = r = -2 # dan sejumlah istilah# = n = 5 #

Jumlah deret geometri hingga # n # mereka diberikan oleh

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Dimana # S_n # adalah jumlah untuk # n # ketentuan, # n # adalah sejumlah istilah, # a_1 # adalah istilah pertama, # r # adalah rasio umum.

Sini # a_1 = 4 #, # n = 5 # dan # r = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1+ 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Oleh karena itu, jumlahnya adalah #44#

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Istilah kedua dalam urutan geometris adalah 12. Istilah keempat dalam urutan yang sama adalah 413. Apa rasio umum dalam urutan ini?

Rasio Umum r = sqrt (413/12) Istilah kedua ar = 12 Istilah keempat ar ^ 3 = 413 Rasio Umum r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Istilah pertama dari urutan geometri adalah 200 dan jumlah dari empat istilah pertama adalah 324,8. Bagaimana Anda menemukan rasio umum?

Jumlah dari setiap urutan geometri adalah: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = jumlah, a = istilah awal, r = rasio umum, n = jumlah istilah ... Kami diberikan s, a, dan n, jadi ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) kita dapatkan .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Jadi batasnya adalah .4 atau 4/10 Jadi rasio umum Anda adalah 4/10 cek ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8