Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

Menjawab:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Penjelasan:

Urutan geometris khas dapat direpresentasikan sebagai

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

dan urutan aritmatika khas sebagai

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Panggilan # c_0 a # sebagai elemen pertama untuk urutan geometri yang kita miliki

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertamanya adalah 60"):} #

Memecahkan untuk # c_0, a, Delta # kami memperoleh

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # dan lima elemen pertama untuk urutan aritmatika adalah

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Menjawab:

5 syarat pertama dari urutan linear: #color (red) ({16,14,12,10,8}) #

Penjelasan:

(Mengabaikan urutan geometris)

Jika deret linear dilambangkan sebagai #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

dan perbedaan umum antara istilah dilambangkan sebagai # d #

kemudian

perhatikan itu # a_i = a_1 + (i-1) d #

Istilah linear seri keempat yang diberikan adalah 10

#rarr warna (putih) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (putih) ("xxx") 1 #

Jumlah yang diberikan dari 5 syarat pertama dari urutan linier adalah 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(warna (putih) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (white) ("xxxx") 2 #

Mengalikan 1 dengan 5

# 5a_1 + 15d = 50color (white) ("xxxx") 3 #

lalu kurangi 3 dari 2

#color (white) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (white) ("xxXXXxx") - 5d = 10color (putih) ("xxx") rarrcolor (putih) ("xxx") d = -2 #

Mengganti #(-2)# untuk # d # dalam 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10color (putih) ("xxx") rarrcolor (putih) ("xxx") a_1 = 16 #

Dari sana maka 5 istilah pertama adalah:

#color (white) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #