Istilah pertama dari urutan geometri adalah 200 dan jumlah dari empat istilah pertama adalah 324,8. Bagaimana Anda menemukan rasio umum?

Jumlah dari setiap urutan geometrik adalah:

s =#a (1-r ^ n) / (1-r) #

s = jumlah, a = istilah awal, r = rasio umum, n = jumlah istilah …

Kita diberikan s, a, dan n, jadi …

# 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) #

# 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 #

# r ^ 4-1.624r +.624 = 0 #

# r- (r ^ 4-1.624r +.624) / (4r ^ 3-1.624) #

# (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) # kita mendapatkan…

#.5,.388,.399,.39999999,.3999999999999999#

Jadi batasnya adalah #.4 atau 4/10 #

#Jadi, rasio umum Anda adalah 4/10 #

memeriksa…

#s (4) = 200 (1- (4/10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8 #

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Jumlah empat syarat pertama dari suatu GP adalah 30 dan dari empat persyaratan terakhir adalah 960. Jika jangka waktu pertama dan terakhir dari GP adalah 2 dan 512 masing-masing, cari rasio umum.?

2 akar (3) 2. Misalkan rasio umum (cr) dari GP yang dimaksud adalah r dan n ^ (th) adalah istilah yang terakhir. Mengingat bahwa, istilah pertama dari GP adalah 2.: "GP adalah" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Diberikan, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bintang ^ 1), dan, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (bintang ^ 2). Kita juga tahu bahwa istilah terakhir adalah 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bintang ^ 3). Sekarang, (bintang ^ 2) rRr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, yaitu (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3

Istilah pertama dari deret geometri adalah 4 dan pengali, atau rasio, adalah –2. Berapa jumlah dari 5 syarat pertama dari urutan?

Istilah pertama = a_1 = 4, rasio umum = r = -2 dan jumlah istilah = n = 5 Jumlah deret geometri hingga n diberikan oleh S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Di mana S_n adalah jumlah ke n istilah, n adalah jumlah istilah, a_1 adalah istilah pertama, r adalah rasio umum. Di sini a_1 = 4, n = 5 dan r = -2 menyiratkan S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32)))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Maka, jumlahnya adalah 44