Berapakah asimtot dan lubang, jika ada, dari f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- 3x ^ 2)?

Menjawab:

# x = 0 # adalah asymptote.

# x = 1 # adalah asymptote.

#(3, 5/18)# adalah sebuah lubang.

Penjelasan:

Pertama, mari sederhanakan fraksi kami tanpa membatalkan apa pun (karena kami akan membatasi dan membatalkan hal-hal yang mungkin mengacaukannya).

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) #

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

Sekarang: lubang dan asimtot adalah nilai yang membuat fungsi tidak terdefinisi. Karena kita memiliki fungsi rasional, maka tidak akan ditentukan jika dan hanya jika penyebutnya sama dengan 0. Karena itu kita hanya perlu memeriksa nilai-nilai # x # yang membuat penyebut #0#, yang mana:

# x = 0 #

# x = 1 #

# x = 3 #

Untuk mengetahui apakah ini asimtot atau lubang, mari ambil batasannya #f (x) # sebagai # x # mendekati masing-masing angka ini.

#lim_ (x-> 0) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3)) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1) (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -oo #

Begitu # x = 0 # adalah asymptote.

#lim_ (x-> 1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

Begitu # x = 1 # adalah asymptote.

#lim_ (x-> 3) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2)) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

Begitu #(3, 5/18)# adalah sebuah lubang di #f (x) #.

Jawaban akhir