Apa yang dimaksud dengan orthocenter dari sebuah segitiga dengan sudut di (9, 7), (4, 1), dan (8, 2) #?

Menjawab:

Orthocenter segitiga adalah #=(206/19,-7/19)#

Penjelasan:

Biarkan segitiga # DeltaABC # menjadi

# A = (9,7) #

# B = (4,1) #

# C = (8,2) #

Kemiringan garis # BC # aku s #=(2-1)/(8-4)=1/4#

Kemiringan garis tegak lurus terhadap # BC # aku s #=-4#

Persamaan garis melalui #SEBUAH# dan tegak lurus terhadap # BC # aku s

# y-7 = -4 (x-9) #……………….#(1)#

# y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

Kemiringan garis # AB # aku s #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

Kemiringan garis tegak lurus terhadap # AB # aku s #=-5/6#

Persamaan garis melalui # C # dan tegak lurus terhadap # AB # aku s

# y-2 = -5 / 6 (x-8) #

# y-2 = -5 / 6x + 20/3 #

# y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

Memecahkan untuk # x # dan # y # dalam persamaan #(1)# dan #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x #

# 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 #

# 19 / 6x = 103/3 #

# x = 206/19 #

# y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7 / 19 #

Orthocenter segitiga adalah #=(206/19,-7/19)#