Berapa jarak antara (–4, 0, 2) dan (0, 4, –2)?

Menjawab:

Jarak antara titik-titik ini diberikan oleh # r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) # dan # 4sqrt3 # atau #6.93# unit.

Penjelasan:

Jarak, # r #, antara dua titik dalam 3 dimensi diberikan oleh:

# r = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Mengganti dalam koordinat untuk dua poin yang diberikan:

# r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) #

= #sqrt ((- 4) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

= #sqrt (16 + 16 + 16) = sqrt48 = 4sqrt3 = 6.93 #

Menjawab:

6.928

Penjelasan:

seharusnya, # x_1 = -4 #

# y_1 = 0 #

# z_1 = 2 #

# x_2 = 0 #

# y_2 = 4 #

# z_2 = -2 #

sekarang, jika kita mengetahui vektor posisi dari dua titik untuk titik utama O (0,0,0), kita mendapatkan, #vec (OA) = - 4i + 2k #

#vec (OB) = 4j-2k #

kita tahu, #vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) #

# = (4j-2k) - (4i + 2k) #

# = - 4i + 4j-2k-2k #

# = - 4i + 4j-4k #

jadi, jaraknya adalah, # | vec (AB) | = sqrt ((- 4) ^ 2 + 4 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

# = sqrt (48) #

#=6.928#