Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sisi A dan B masing-masing memiliki panjang 10 dan 8. Sudut antara A dan C adalah (13pi) / 24 dan sudut antara B dan C adalah (pi) 24. Berapa luas segitiga?

Menjawab:

Karena sudut segitiga ditambahkan # pi # kita bisa mengetahui sudut antara sisi yang diberikan dan rumus area memberi

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Penjelasan:

Ini membantu jika kita semua tetap pada konvensi sisi huruf kecil # a, b, c # dan huruf kapital yang menentang simpul # A, B, C #. Mari kita lakukan di sini.

Luas segitiga adalah # A = 1/2 a b sin C # dimana # C # adalah sudut antara #Sebuah# dan # b #.

Kita punya # B = frac {13 pi} {24} # dan (menebak itu salah ketik dalam pertanyaan) # A = pi / 24 #.

Karena sudut segitiga bertambah hingga # 180 ^ circ # alias # pi # kita mendapatkan

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# frac {5pi} {12} # aku s # 75 ^ circ. # Kami mendapatkan sinus dengan rumus jumlah sudut:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Jadi daerah kita

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Ambil jawaban yang tepat dengan sebutir garam karena tidak jelas kami menebak dengan benar apa yang dimaksud oleh penanya dengan sudut di antara keduanya # B # dan # C #.