Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B adalah (5pi) / 6 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12. Jika sisi B memiliki panjang 1, berapakah luas segitiga?

Menjawab:

Jumlah sudut memberikan segitiga sama kaki. Setengah dari sisi masuk dihitung dari # cos # dan ketinggian dari #dosa#. Area ditemukan seperti bujur sangkar (dua segitiga).

# Area = 1/4 #

Penjelasan:

Jumlah semua segitiga dalam derajat adalah # 180 ^ o # dalam derajat atau #π# dalam radian. Karena itu:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Kami melihat bahwa sudut # a = b #. Ini berarti bahwa segitiga sama kaki, yang mengarah ke # B = A = 1 #. Gambar berikut ini menunjukkan bagaimana tinggi kebalikan dari # c # dapat dihitung:

Untuk # b # sudut:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Untuk menghitung setengah dari # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Oleh karena itu, area tersebut dapat dihitung melalui area persegi yang terbentuk, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

# Area = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Karena kita tahu itu:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

Jadi, akhirnya:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# Area = (1/2) / 2 #

# Area = 1/4 #