Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B adalah pi / 6 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12. Jika sisi B memiliki panjang 3, berapakah luas segitiga?

Menjawab:

# Area = 0,8235 # unit persegi.

Penjelasan:

Pertama-tama izinkan saya menunjukkan sisi dengan huruf-huruf kecil #Sebuah#, # b # dan # c #.

Biarkan saya beri nama sudut antara sisi #Sebuah# dan # b # oleh # / _ C #, sudut antara sisi # b # dan # c # oleh #/_ SEBUAH# dan sudut antara sisi # c # dan #Sebuah# oleh # / _ B #.

Catatan: - tandanya #/_# dibaca sebagai "sudut".

Kita diberi # / _ C # dan #/_SEBUAH#. Kami bisa menghitung # / _ B # dengan menggunakan fakta bahwa jumlah malaikat interior segitiga adalah # pi # radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# menyiratkan / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Itu diberikan sisi itu # b = 3. #

Menggunakan Hukum Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Oleh karena itu, samping # c = 3 / sqrt2 #

Area juga diberikan oleh

# Area = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # unit persegi

#implies Area = 0.8235 # unit persegi

Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B adalah (5pi) / 6 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12. Jika sisi B memiliki panjang 1, berapakah luas segitiga?

Jumlah sudut memberikan segitiga sama kaki. Setengah dari sisi masuk dihitung dari cos dan tinggi dari dosa. Area ditemukan seperti bujur sangkar (dua segitiga). Area = 1/4 Jumlah semua segitiga dalam derajat adalah 180 ^ o dalam derajat atau π dalam radian. Oleh karena itu: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Kami memperhatikan bahwa sudut a = b. Ini berarti bahwa segitiga adalah sama kaki, yang mengarah ke B = A = 1. Gambar berikut ini menunjukkan bagaimana tinggi berlawanan c dapat dihitung: Untuk sudut b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 U

Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B adalah (pi) / 2 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12. Jika sisi B memiliki panjang 45, berapakah luas segitiga?

271.299 sudut antara A dan B = Pi / 2 sehingga segitiga adalah segitiga siku-siku. Dalam segitiga siku-siku, tan dari sudut = (Seberang) / (Bersebelahan) Mengganti nilai-nilai yang diketahui Tan (Pi / 2) = 3,7320508 = 45 / (Berdekatan) Mengatur ulang dan menyederhanakan Adjacent = 12,057713 Luas segitiga = 1/2 * dasar * tinggi Pengganti dalam nilai 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Segitiga memiliki sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B adalah (5pi) / 12 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12. Jika sisi B memiliki panjang 4, berapakah luas segitiga?

Pl, lihat di bawah Sudut antara sisi A dan B = 5pi / 12 Sudut antara sisi C dan B = pi / 12 Sudut antara sisi C dan A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 maka segitiga adalah sudut siku kanan dan B adalah sisi miringnya. Oleh karena itu sisi A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) sisi C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Jadi area = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 unit persegi