Berapakah vektor satuan yang normal pada bidang yang berisi (2i - 3 j + k) dan (2i + j - 3k)?

Menjawab:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #

Penjelasan:

Vektor yang normal (ortogonal, tegak lurus) ke bidang yang mengandung dua vektor juga normal untuk kedua vektor yang diberikan. Kita dapat menemukan vektor normal dengan mengambil produk silang dari dua vektor yang diberikan. Kita kemudian dapat menemukan vektor satuan dalam arah yang sama dengan vektor itu.

Pertama, tulis setiap vektor dalam bentuk vektor:

# veca = <2, -3,1> #

# vecb = <2,1, -3> #

Produk silang, # vecaxxvecb # ditemukan oleh:

# vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) #

Untuk saya komponen, kami memiliki:

#(-3*-3)-(1*1)=9-(1)=8#

Untuk j komponen, kami memiliki:

#-(2*-3)-(2*1)=--6-2=8#

Untuk k komponen, kami memiliki:

#(2*1)-(-3*2)=2-(-6)=8#

Karena itu, # vecn = <8,8,8> #

Sekarang, untuk menjadikan ini sebuah vektor satuan, kita membagi vektor dengan besarnya. Besarnya diberikan oleh:

# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt ((8) ^ 2 + (8) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (64 + 64 + 64) = sqrt (192) = 8sqrt3 #

Vektor satuan kemudian diberikan oleh:

# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<8,8,8>) / (8sqrt (3)) #

# vecu = <1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3)), 1 / (sqrt (3))> #

Dengan merasionalisasi penyebut, kita mendapatkan:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> #