Pertanyaan # f550a

Menjawab:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Penjelasan:

Pertama-tama kita dapat membagi fraksi menjadi dua:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Kami sekarang dapat menggunakan identitas berikut:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Kita tahu bahwa turunan dari # mask (x) # aku s # -csc ^ 2 (x) #, jadi kami dapat menambahkan tanda minus baik di luar maupun di dalam integral (sehingga mereka membatalkan) untuk menyelesaikannya:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #