Bagaimana Anda membedakan f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) menggunakan aturan rantai?

Menjawab:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Penjelasan:

Untuk membedakan #f (x) # kita harus menguraikannya menjadi fungsi kemudian membedakannya menggunakan aturan rantai:

Membiarkan:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Kemudian, #f (x) = sin (x) #

Turunan dari fungsi komposit menggunakan aturan rantai dinyatakan sebagai berikut:

#color (biru) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Mari kita cari turunan dari masing-masing fungsi di atas:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (blue) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Mengganti # x # oleh #u (x) # kita punya:

#color (blue) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Mengganti # x # oleh #g (u (x)) # kita harus temukan #warna (merah) (g (u (x))) #:

#color (red) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Begitu, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (blue) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) # #

Mengganti turunan yang dihitung pada aturan rantai di atas yang kami miliki:

#color (biru) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (blue) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #