Jumlah empat suku berturut-turut dari urutan geometri adalah 30. Jika AM dari suku pertama dan terakhir adalah 9. Temukan rasio umum.?

Biarkan istilah 1 dan rasio umum dari GP adalah #a dan r # masing-masing.

Dengan kondisi 1

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Dengan kondisi kedua

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Mengurangkan (2) dari (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Membagi (2) oleh (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

Begitu # r = 2ata1 / 2 #

Istilah pertama dan kedua dari urutan geometri masing-masing adalah pertama dan ketiga dari urutan linear. Istilah keempat dari urutan linear adalah 10 dan jumlah dari lima istilah pertama adalah 60. Menemukan lima istilah pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Urutan geometri tipikal dapat direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan deret aritmatika khas seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk deret geometri yang kita miliki {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS pertama dan kedua adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat dari urutan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah dari lima istilah pertama adalah 60"):} Memecahkan untuk c_0, a, Delta yang kita peroleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta

Jumlah empat syarat pertama dari suatu GP adalah 30 dan dari empat persyaratan terakhir adalah 960. Jika jangka waktu pertama dan terakhir dari GP adalah 2 dan 512 masing-masing, cari rasio umum.?

2 akar (3) 2. Misalkan rasio umum (cr) dari GP yang dimaksud adalah r dan n ^ (th) adalah istilah yang terakhir. Mengingat bahwa, istilah pertama dari GP adalah 2.: "GP adalah" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Diberikan, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bintang ^ 1), dan, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (bintang ^ 2). Kita juga tahu bahwa istilah terakhir adalah 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bintang ^ 3). Sekarang, (bintang ^ 2) rRr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, yaitu (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3

Istilah pertama dari urutan geometri adalah 200 dan jumlah dari empat istilah pertama adalah 324,8. Bagaimana Anda menemukan rasio umum?

Jumlah dari setiap urutan geometri adalah: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = jumlah, a = istilah awal, r = rasio umum, n = jumlah istilah ... Kami diberikan s, a, dan n, jadi ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) kita dapatkan .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Jadi batasnya adalah .4 atau 4/10 Jadi rasio umum Anda adalah 4/10 cek ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8