Biarkan f (x) = x-1. 1) Pastikan f (x) tidak genap atau ganjil. 2) Dapatkah f (x) ditulis sebagai jumlah dari fungsi genap dan fungsi ganjil? a) Jika demikian, perlihatkan solusi. Apakah ada solusi lain? b) Jika tidak, buktikan bahwa itu tidak mungkin.

Membiarkan #f (x) = | x -1 | #.

Jika f bahkan, maka #f (-x) # akan sama #f (x) # untuk semua x.

Jika f aneh, maka #f (-x) # akan sama # -f (x) # untuk semua x.

Perhatikan bahwa untuk x = 1

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

Karena 0 tidak sama dengan 2 atau ke -2, f tidak genap atau ganjil.

Mungkin ditulis sebagai #g (x) + h (x) #, di mana g bahkan dan h aneh?

Jika itu benar maka #g (x) + h (x) = | x - 1 | #. Sebut pernyataan ini 1.

Ganti x dengan -x.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #

Karena g adalah genap dan h adalah ganjil, kita memiliki:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | # Sebut pernyataan ini 2.

Menyatukan pernyataan 1 dan 2, kita melihat itu

#g (x) + h (x) = | x - 1 | #

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | #

TAMBAH INI untuk mendapatkan

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | #

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

Ini memang bahkan, sejak itu #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

Dari pernyataan 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

Ini memang aneh, karena

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.