Buktikan bahwa (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5 Harap perhatikan jumlah dasar setiap log adalah 5 dan bukan 10. Saya terus mendapatkan 1/80, bisakah seseorang tolong bantu?

Menjawab:

#1/2#

Penjelasan:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Menjawab:

Terapkan identitas logaritmik umum.

Penjelasan:

Mari kita mulai dengan menulis ulang persamaan sehingga lebih mudah dibaca:

Buktikan bahwa:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Pertama, kita tahu itu #log_x a + log_x b = log_x ab #. Kami menggunakannya untuk menyederhanakan persamaan kami:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Itu "#1+#"Sudah menghalangi, jadi mari kita singkirkan itu. Kita tahu itu #log_x x = 1 #, jadi kami mengganti:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Menggunakan aturan penambahan yang sama dari sebelumnya, kita mendapatkan:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Akhirnya, kita tahu itu #log_x a = log_b a / log_b x #. Ini biasa disebut "perubahan formula dasar" - cara mudah untuk mengingat di mana # x # dan #Sebuah# pergi itu # x # di bawah #Sebuah# dalam persamaan asli (karena itu ditulis lebih kecil di bawah # log #).

Kami menggunakan aturan ini untuk menyederhanakan persamaan kami:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Kita dapat menulis ulang logaritma menjadi eksponen untuk membuatnya lebih mudah:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

Dan sekarang kita melihatnya #x = 0,5 #, sejak #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#kotak#

Anda mungkin membuat kesalahan itu # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Hati-hati, ini tidak benar.