Sebuah partikel dilemparkan ke atas sebuah segitiga dari satu ujung dasar horizontal dan menyerempet titik jatuh di ujung lain dasar. Jika alpha dan beta menjadi sudut dasar dan theta adalah sudut proyeksi, Buktikan bahwa tan theta = tan alpha + tan beta?

Mengingat bahwa sebuah partikel terlempar sudut proyeksi # theta # lebih dari segitiga # DeltaACB # dari salah satu ujungnya #SEBUAH# dari dasar horisontal # AB # disejajarkan di sepanjang sumbu X dan akhirnya jatuh di ujung lainnya # B #dari dasar, merumput simpul #C (x, y) #

Membiarkan # u # menjadi kecepatan proyeksi, # T # menjadi waktu penerbangan, # R = AB # menjadi rentang horizontal dan # t # menjadi waktu yang dibutuhkan oleh partikel untuk mencapai di C # (x, y) #

Komponen horisontal dari kecepatan proyeksi # -> ucostheta #

Komponen vertikal dari kecepatan proyeksi # -> usintheta #

Mempertimbangkan gerakan di bawah gravitasi tanpa hambatan udara yang dapat kita tulis

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2 #

menggabungkan 1 dan 2 kita dapatkan

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => warna (biru) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Sekarang selama penerbangan # T # perpindahan vertikal adalah nol

Begitu

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Oleh karena itu perpindahan horizontal selama waktu penerbangan yaitu kisaran diberikan oleh

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => warna (biru) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Menggabungkan 3 dan 4 kita dapatkan

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # sejak #warna (merah) (y / x = tanalpha) # dari angka

Begitu # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => tantheta = tanalpha + y / (R-x) # menempatkan #warna (merah) (xtanalpha = y) #

Akhirnya kita dapatkan dari gambar #color (magenta) (y / (R-x) = tanbeta) #

Karenanya kita mendapatkan hubungan yang diminta

#warna (hijau) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #