Apa persamaan garis yang normal dengan kurva kutub f (theta) = - dosa kelima ((3 theta) / 2-pi / 3) + tan ((theta) / 2-pi / 3) di theta = pi?

Menjawab:

Garisnya adalah #y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) #

Penjelasan:

Raksasa persamaan ini diturunkan melalui proses yang agak panjang. Pertama-tama saya akan menguraikan langkah-langkah dimana derivasi akan dilanjutkan dan kemudian melakukan langkah-langkah tersebut.

Kami diberi fungsi dalam koordinat kutub, #f (theta) #. Kita bisa mengambil turunannya, #f '(theta) #, tetapi untuk benar-benar menemukan garis dalam koordinat kartesius, kita perlu # dy / dx #.

Kita dapat menemukannya # dy / dx # dengan menggunakan persamaan berikut:

# dy / dx = (f '(theta) dosa (theta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f (theta) sin (theta)) #

Lalu kita akan pasang kemiringan itu ke bentuk garis kartesius standar:

#y = mx + b #

Dan masukkan koordinat kutub dikonversi kartesian tempat tujuan kami:

#x = f (theta) cos (theta) #

#y = f (theta) sin (theta) #

Beberapa hal yang harus segera jelas dan akan menghemat waktu kita. Kami mengambil garis singgung ke titik #theta = pi #. Ini artinya #sin (theta) = 0 # begitu…

1) Persamaan kami untuk # dy / dx # sebenarnya akan:

# dy / dx = f (pi) / (f '(pi)) #

2) Persamaan kami untuk koordinat kartesius dari titik kami akan menjadi:

#x = -f (theta) #

#y = 0 #

Mulai untuk benar-benar menyelesaikan masalah, maka, urutan bisnis pertama kami adalah menemukan #f '(theta) #. Itu tidak sulit, hanya tiga turunan mudah dengan aturan rantai yang diterapkan pada dua:

#f '(theta) = -5 - 3/2 cos ((3pi) / 2 - pi / 3) + 1/2 detik ^ 2 (theta / 2 - pi / 3) #

Sekarang kami ingin tahu #f (pi) #:

#f (pi) = -5pi - sin ((7pi) / 6) + tan (pi / 6) #

# = -5pi - 1/2 + 1 / sqrt3 #

# = (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3) #

Dan #f '(pi) #…

#f '(pi) = -5 - 3/2 cos ((7pi) / 6) + 1/2 detik ^ 2 (pi / 6) #

# = -5 + (3sqrt3) / 4 + 2/3 #

# = (9sqrt3 - 52) / 12 #

Dengan ini di tangan, kami siap untuk menentukan kemiringan kami:

# dy / dx = f (pi) / (f '(pi)) #

# = (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3) * 12 / (9sqrt3 - 52) #

# = (6 (1-10pi) + 4sqrt3) / (9sqrt3 - 52) #

Kita bisa pasang ini sebagai # m # di #y = mx + b #. Ingatlah bahwa kami sebelumnya menentukan itu # y = 0 # dan #x = -f (theta) #:

# 0 = - ((6 (1-10pi) + 4sqrt3) / (9sqrt3 - 52)) ((sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (2sqrt3)) + b #

# 0 = - ((3 (1-10pi) + 2sqrt3) / (9sqrt3 - 52)) ((sqrt3 (1 - 10pi) + 2) / (sqrt3)) + b #

# 0 = - ((sqrt3 (1-10pi) + 2) / (9sqrt3 - 52)) (sqrt3 (1 - 10pi) + 2) + b #

#b = ((sqrt3 (1 - 10pi) + 2) ^ 2) / (9sqrt3 - 52) #

Kita dapat menggabungkan yang sudah ditentukan sebelumnya # m # dengan yang baru ditentukan # b # untuk memberikan persamaan untuk baris:

#y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) #