Bagaimana saya menemukan (3 + i) ^ 4? + Contoh

Bagaimana saya menemukan (3 + i) ^ 4? + Contoh
Anonim

Saya suka menggunakan Pascal's Triangle untuk melakukan ekspansi binomial!

Segitiga membantu kita menemukan koefisien "ekspansi" kita sehingga kita tidak perlu melakukan properti Distributif berkali-kali! (Ini sebenarnya mewakili berapa banyak istilah seperti yang telah kami kumpulkan)

Jadi, dalam bentuk # (a + b) ^ 4 # kami menggunakan baris: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Tetapi contoh Anda mengandung a = 3 dan b = i. Begitu…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #