Apa kesalahan umum yang dilakukan siswa ketika bekerja dengan domain?

Domain biasanya konsep yang sangat mudah, dan sebagian besar hanya menyelesaikan persamaan. Namun, satu tempat yang saya temukan bahwa orang cenderung membuat kesalahan dalam domain adalah ketika mereka perlu mengevaluasi komposisi.

Misalnya, pertimbangkan masalah berikut:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

Evaluasi #f (g (x)) # dan #g (f (x)) # dan nyatakan domain masing-masing fungsi komposit.

#f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (x + 1) #

Domain dari ini adalah # x -1 #, yang Anda dapatkan dengan mengatur apa yang ada di dalam root lebih besar atau sama dengan nol.

#g (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Domain dari semua ini adalah real.

Sekarang jika kita harus menggabungkan domain untuk dua fungsi, kita akan mengatakan itu # x -1 #. Namun, ini sedikit salah. Ini karena Anda perlu mempertimbangkan domain dari masing-masing fungsi awal Anda, yang merupakan sesuatu yang sering orang lewatkan. Domain dari # 1 / 4x # hanyalah semua real, tetapi domain dari #sqrt (4x + 1) # aku s # x -1/4 # (yang Anda dapatkan dengan mengatur semuanya di bawah radikal# 0#).

Sekarang, kita tahu bahwa domain dari semua yang disatukan sebenarnya # x -1/4 #. Ini adalah salah satu hal yang saya lihat sering dilewatkan oleh siswa lain.

Semoga itu membantu:)