Precalculus

Asymptote adalah nilai dari suatu fungsi yang Anda bisa sangat dekat dengannya, tetapi Anda tidak pernah bisa mencapainya. Mari kita fungsi y = 1 / x grafik {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Anda akan melihat, bahwa semakin besar kita membuat x semakin dekat y akan menjadi 0 tetapi tidak akan pernah menjadi 0 ( x-> oo) Dalam hal ini kita menyebut garis y = 0 (sumbu x) asimtot. Di sisi lain, x tidak dapat 0 (Anda tidak dapat membaginya dengan 0) Jadi garis x = 0 (y- axis) adalah asymptote lain. Baca lebih lajut »

Angka genap, angka ganjil, dll. Urutan aritmatika dibangun dengan menambahkan angka konstan (disebut perbedaan) mengikuti metode ini a_1 adalah elemen pertama dari urutan aritmatika, a_2 akan dengan definisi a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, dan seterusnya pada Contoh1: 2,4,6,8,10,12, .... adalah urutan aritmatika karena ada perbedaan konstan antara dua elemen berturut-turut (dalam hal ini 2) Contoh 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... adalah urutan aritmatika karena ada perbedaan konstan antara dua elemen berturut-turut (dalam kasus ini 10) Contoh 3: 1, -2, -5, -8, ... adalah urutan aritmatika lain dengan perbedaan -3 Semoga bantuan i Baca lebih lajut »

Misalkan Anda memiliki fungsi yang diwakili oleh f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan nol fungsi ini, dengan menetapkan f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Secara teknis kita juga dapat menemukan akar yang rumit untuknya, tetapi biasanya kita akan diminta untuk bekerja hanya dengan akar yang asli. Rumus kuadrat direpresentasikan sebagai: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... di mana x mewakili koordinat x dari nol. Jika B ^ 2 -4AC <0, kita akan berhadapan dengan akar kompleks, dan jika B ^ 2 - 4AC> = 0, kita akan memiliki akar nyata. Sebagai contoh, perhatikan fungsi x ^ 2 -13x + Baca lebih lajut »

Fungsi eksponensial digunakan untuk memodelkan hubungan di mana perubahan konstan dalam variabel independen memberikan perubahan proporsional yang sama dalam variabel dependen. Fungsi ini sering ditulis sebagai exp (x) Banyak digunakan dalam fisika, kimia, teknik, biologi matematika, ekonomi dan matematika. Baca lebih lajut »

Ketidaksetaraan hanyalah persamaan di mana (seperti namanya) Anda tidak memiliki tanda yang sama. Sebaliknya, ketidaksetaraan berurusan dengan lebih samar-samar lebih besar dari / kurang dari perbandingan. Izinkan saya menggunakan contoh kehidupan nyata untuk mengomunikasikan hal ini. Anda membeli 300 ayam yang akan Anda masak di restoran malam ini untuk pesta. Saingan Anda yang menyeberang jalan, Joe, melihat pembelian Anda dan merespons "tut tut, masih jauh lebih sedikit daripada yang saya miliki," dan berjalan pergi dengan seringai. Jika kita mendokumentasikan ini secara matematis menggunakan ketidaksetaraan, Baca lebih lajut »

Polinomial yang tidak dapat direduksi adalah polinomial yang tidak dapat difaktorkan menjadi polinomial yang lebih sederhana (tingkat yang lebih rendah) menggunakan jenis koefisien yang Anda boleh gunakan, atau tidak dapat difaktorkan sama sekali. Polinomial dalam variabel tunggal x ^ 2-2 tidak dapat direduksi lebih dari QQ. Ini tidak memiliki faktor sederhana dengan koefisien rasional. x ^ 2 + 1 tidak dapat direduksi lebih dari RR. Tidak memiliki faktor sederhana dengan koefisien nyata. Satu-satunya polinomial dalam variabel tunggal yang tidak dapat direduksi lebih dari CC adalah yang linear. Polinomial dalam lebih dari s Baca lebih lajut »

Fungsi kontinu piecewise adalah fungsi yang kontinu kecuali pada sejumlah titik dalam domainnya. Perhatikan bahwa titik diskontinuitas fungsi kontinu piecewise tidak harus diskontinuitas yang dapat dilepas. Kita tidak perlu bahwa fungsi dapat dibuat terus menerus dengan mendefinisikannya kembali pada titik-titik tersebut. Cukup bahwa jika kita mengecualikan titik-titik itu dari domain, maka fungsinya berkelanjutan pada domain terlarang. Misalnya, perhatikan fungsi: s (x) = {(-1, "jika x <0"), (0, "jika x = 0"), (1, "jika x> 0"):} grafik { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, Baca lebih lajut »

Pengubah bilangan real suatu variabel dalam ekspresi. "Koefisien" adalah nilai modifikasi apa pun yang terkait dengan variabel dengan penggandaan. Angka "nyata" adalah angka non-imajiner (angka dikalikan dengan akar kuadrat dari yang negatif). Jadi, kecuali ketika berhadapan dengan ekspresi kompleks yang melibatkan bilangan imajiner, hampir semua 'faktor' yang Anda lihat terkait dengan variabel dalam ekspresi akan menjadi "koefisien bilangan real". Baca lebih lajut »

Batas kiri berarti batas fungsi saat mendekati dari sisi kiri. Di sisi lain, Batas kanan berarti batas fungsi saat mendekati dari sisi kanan. Saat mendapatkan batas fungsi saat mendekati angka, idenya adalah untuk memeriksa perilaku fungsi saat mendekati angka. Kami mengganti nilai sedekat mungkin dengan angka yang sedang didekati. Angka terdekat adalah angka yang didekati sendiri. Oleh karena itu, orang biasanya hanya mengganti angka yang sedang didekati untuk mendapatkan batas. Namun, kami tidak dapat melakukan ini jika nilai yang dihasilkan tidak terdefinisi. Tapi kita masih bisa mengecek perilakunya saat mendekati dari Baca lebih lajut »

Berasal dari satu arah sepertinya kita telah mencapai maksimum, tetapi dari arah lain sepertinya kita telah mencapai minimum. Berikut adalah 3 grafik: y = x ^ 4 memiliki minimum pada x = 0 grafik {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 memiliki maksimum pada x = 0 grafik {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 memiliki titik pelana di x = 0 grafik {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} Datang dari kiri itu tampak seperti maksimum, tetapi datang dari kanan sepertinya minimum. Berikut ini satu lagi untuk perbandingan: y = -x ^ 5 grafik {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Baca lebih lajut »

Anda dapat diminta untuk menemukan jumlah dari n Angka alami pertama. Ini berarti jumlah: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Kami menulis ini dalam notasi penjumlahan singkat sebagai; sum_ (r = 1) ^ n r Di mana r adalah variabel "dummy". Dan untuk jumlah khusus ini kita dapat menemukan rumus umum yaitu: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Jadi misalnya, Jika n = 6 Lalu: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Kita dapat menentukan dengan perhitungan langsung bahwa: S_6 = 21 Atau gunakan rumus untuk mendapatkan: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Baca lebih lajut »

Sebuah sebar hanyalah grafik dengan koordinat acak di atasnya. Ketika kita bekerja dengan data kehidupan nyata, kita sering menemukan bahwa itu (bersifat informal) cukup acak. Berbeda dengan data yang biasanya Anda terima dalam masalah matematika, Anda tidak memiliki tren yang tepat untuk itu, dan tidak dapat mendokumentasikannya dengan persamaan tunggal seperti y = 2x + 4. Sebagai contoh, perhatikan grafik di bawah ini: Jika Anda perhatikan, poin tidak memiliki tren yang tepat yang mereka ikuti. Misalnya, beberapa titik memiliki nilai x yang sama (jam dipelajari) tetapi nilai y yang berbeda (skor bupati). Dalam situasi se Baca lebih lajut »

Polinomial derajat kedua adalah polinomial P (x) = kapak ^ 2 + bx + c, di mana a! = 0 Derajat polinomial adalah kekuatan tertinggi dari yang tidak diketahui dengan koefisien bukan nol, sehingga polinomial derajat kedua adalah fungsi apa pun dalam bentuk: P (x) = kapak ^ 2 + bx + c untuk a dalam RR- {0}; b, c dalam RR Contoh P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - ini adalah polinomial derajat kedua P_2 (x) = 3x + 7 - ini bukan polinomial derajat kedua (tidak ada x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - ini adalah polinomial derajat kedua (b atau c dapat nol) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - ini bukan polinomial (x tidak diizinkan dalam penyebut) Baca lebih lajut »

Matriks unit adalah setiap matriks nx n kuadrat yang terdiri dari semua nol kecuali untuk elemen diagonal utama yang semuanya. Sebagai contoh: Ini ditunjukkan sebagai I_n di mana n mewakili ukuran matriks unit. Matriks kesatuan dalam aljabar linier bekerja sedikit seperti angka 1 dalam aljabar normal sehingga jika Anda mengalikan matriks dengan matriks satuan, Anda akan mendapatkan matriks awal yang sama! Baca lebih lajut »

Vektor memiliki besaran dan arah. Padahal, skalar cukup besar. Kecepatan didefinisikan sebagai vektor. Kecepatan di sisi lain didefinisikan sebagai skalar. Karena Anda belum menentukan, vektor bisa sesederhana vektor 1D yang positif atau negatif. Vektor dapat lebih rumit menggunakan 2D. Vektor dapat ditentukan sebagai koordinat Kartesius, seperti (2, -3). Atau dapat ditentukan sebagai koordinat kutub, seperti (5, 215 derajat). Di masih bisa lebih rumit dalam 3D menggunakan koordinat Cartesius, koordinat bola, koordinat silinder, atau lainnya. Jadi, vektor kecepatan harus ditentukan menggunakan salah satu sistem koordinat d Baca lebih lajut »

Nol fungsi adalah intersepsi antara fungsi itu sendiri dan sumbu X. Kemungkinannya adalah: tidak ada grafik nol (misalnya y = x ^ 2 + 1) {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} satu nol (misalnya y = x) grafik {x [-10, 10, -5, 5]} dua atau lebih nol (misy = x ^ 2-1) grafik {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} nol tanpa batas (misalnya y = sinx) grafik {sinx [-10, 10, -5, 5]} Untuk menemukan nol fungsi akhirnya, perlu untuk menyelesaikan sistem persamaan antara persamaan fungsi dan persamaan sumbu X (y = 0). Baca lebih lajut »

Aturan Cramer. Aturan ini didasarkan pada manipulasi faktor penentu dari matriks yang terkait dengan koefisien numerik sistem Anda. Anda tinggal memilih variabel yang ingin Anda selesaikan, ganti kolom nilai-nilai variabel itu dalam penentu koefisien dengan nilai-nilai kolom jawaban, evaluasi penentu itu, dan bagi dengan penentu koefisien. Ia bekerja dengan sistem dengan sejumlah persamaan sama dengan jumlah tidak diketahui. itu juga bekerja dengan baik hingga sistem 3 persamaan dalam 3 yang tidak diketahui. Lebih dari itu dan Anda akan memiliki peluang lebih baik menggunakan metode reduksi (bentuk eselon baris). Pertimban Baca lebih lajut »

Solusinya adalah x in (-oo, 0] uu (2, + oo) Misalkan f (x) = x / (x-2) Buat warna bagan tanda (putih) (aaaa) xcolor (putih) (aaaa) - oocolor (putih) (aaaaaaa) 0color (putih) (aaaaaaaa) 2color (putih) (aaaaaa) + oo warna (putih) (aaaa) xcolor (putih) (aaaaaaaa) -color (putih) (aaaa) 0color (putih) ( aaaa) + warna (putih) (aaaaa) + warna (putih) (aaaa) x-2color (putih) (aaaaa) -color (putih) (aaaa) #color (putih) (aaaaa) # - color (putih) ( aa) || warna (putih) (aa) + warna (putih) (aaaa) f (x) warna (putih) (aaaaaa) + warna (putih) (aaaa) 0color (putih) (aaaa) -warna (putih) (aa) || warna (putih) (aa) + Oleh karena itu, f ( Baca lebih lajut »

X = -4 y = 0 Pertimbangkan ini sebagai fungsi induk: f (x) = (warna (merah) (a) warna (biru) (x ^ n) + c) / (warna (merah) (b) warna ( biru) (x ^ m) + c) konstanta C (angka normal) Sekarang kita memiliki fungsi: f (x) = - (7) / (warna (merah) (1) warna (biru) (x ^ 1) + 4) Penting untuk mengingat aturan untuk menemukan tiga jenis asimtot dalam fungsi rasional: Asimptot Vertikal: warna (biru) ("Set penyebut = 0") Asimtot Horisontal: warna (biru) ("Hanya jika" n = m , "yang merupakan derajatnya." "Jika" n = m, "maka HA adalah" warna (merah) (y = a / b)) Miring Asimtot: warna ( Baca lebih lajut »

Lihat penjelasannya. Berbicara secara informal: "ini adalah fungsi dari fungsi". Ketika Anda menggunakan satu fungsi sebagai argumen dari fungsi lainnya, kita berbicara tentang komposisi fungsi. f (x) berlian g (x) = f (g (x)) di mana berlian adalah tanda komposisi. Contoh: Misalkan f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Kemudian: f (g (x)) = f (-x + 5) Jika kita mengganti: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Anda dapat, bagaimanapun, menemukan g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdi Baca lebih lajut »

Eliminasi Gauss-Jordan adalah teknik untuk menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan matriks dan operasi tiga baris: Beralih baris Mengalikan satu baris dengan konstanta Tambahkan beberapa baris ke baris yang lain Mari kita selesaikan sistem persamaan linear berikut. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} dengan mengubah sistem menjadi matriks berikut. Rightarrow ((3 "" 1 "" "7), (1" "2" "-1)) dengan beralih Baris 1 dan Baris 2, Rightarrow ((1" "2" "-1), (3" " 1 "" "" 7)) dengan mengalikan Baris 1 dengan -3 dan menambahkannya ke Baca lebih lajut »

X ^ 2/3 dan ya Ganti x dengan f (x) dan sebaliknya untuk x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Karena setiap nilai untuk x memiliki satu nilai unik untuk y, dan setiap nilai untuk x memiliki ay nilai, itu adalah fungsi. Baca lebih lajut »

Y = 1 Ada dua cara untuk menyelesaikan ini. 1. Batas: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, oleh karena itu asimptot horizontal terjadi ketika y = 1/1 = 1 2. Pembalikan: Mari kita mengambil kebalikan dari f (x), ini karena x dan y asimtot dari f (x) akan menjadi y dan x asimtot untuk f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Asymptote vertikal sama dengan asimptot horizontal f (x) Asimptot vertikal f ^ -1 (x) adalah x = 1, oleh karena itu asimptot horizontal f (x) adalah y = 1 Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah 1. Jika Anda menulis ulang ini dalam bentuk eksponensial (lihat gambar di bawah), Anda akan mendapatkan 10 ^? = 10. Dan kita tahu bahwa 10 ^ 1 memberi kita 10. Oleh karena itu jawabannya adalah 1. Jika Anda ingin tahu lebih banyak tentang cara kerja logaritma, silakan lihat video yang saya buat ini, atau lihat jawaban ini yang saya kolaborasi. Semoga bermanfaat :) Baca lebih lajut »

Lihat jawaban di bawah Diberikan: Apa itu pembagian panjang polinomial? Pembagian panjang polinomial sangat mirip dengan pembagian panjang yang teratur. Ini dapat digunakan untuk menyederhanakan fungsi rasional (N (x)) / (D (x)) untuk integrasi dalam Kalkulus, untuk menemukan asimtot miring di PreCalculus, dan banyak aplikasi lainnya. Hal ini dilakukan ketika fungsi polinom penyebut memiliki tingkat yang lebih rendah daripada fungsi polinom pembilang. Penyebutnya bisa kuadratik. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" Baca lebih lajut »

Pertimbangkan vektor vecv, misalnya, dalam ruang: Jika Anda ingin menggambarkannya kepada, katakanlah, seorang teman Anda dapat mengatakan bahwa memiliki "modulus" (= panjang) dan arah (Anda dapat menggunakan, misalnya, Utara, Selatan, Timur, barat ... dll.). Ada juga cara lain untuk menggambarkan vektor ini. Anda harus mengambil vektor Anda ke dalam kerangka referensi untuk memiliki beberapa angka yang terkait dengannya dan kemudian Anda mengambil koordinat ujung panah ... KOMPONEN Anda! Anda sekarang dapat menulis vektor Anda sebagai: vecv = (a, b) Sebagai Contoh: vecv = (6,4) Dalam 3 dimensi Anda cukup menamba Baca lebih lajut »

Daya dukung adalah batas P (t) sebagai t -> infty. Istilah "daya dukung" sehubungan dengan fungsi logistik umumnya digunakan ketika menggambarkan dinamika populasi dalam biologi. Misalkan kita sedang mencoba memodelkan pertumbuhan populasi kupu-kupu. Kami akan memiliki beberapa fungsi logistik P (t) yang menggambarkan jumlah kupu-kupu pada waktu t. Dalam fungsi ini akan ada beberapa istilah yang menggambarkan daya dukung sistem, biasanya dilambangkan K = "daya dukung". Jika jumlah kupu-kupu lebih besar dari daya dukung, populasi akan cenderung menyusut seiring waktu. Jika jumlah kupu-kupu kurang dari Baca lebih lajut »

Dengan asumsi bahwa kita memiliki matriks kuadrat, maka determinan dari matriks tersebut adalah determinan dengan elemen yang sama. Misalnya jika kita memiliki matriks 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Penentu terkait diberikan oleh D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Baca lebih lajut »

Batas urutan tak terbatas memberi tahu kita tentang perilaku jangka panjangnya. Diberikan urutan bilangan real a_n, batasnya lim_ (n to oo) a_n = lim a_n didefinisikan sebagai nilai tunggal yang didekati oleh urutan (jika mendekati nilai apa pun) saat kita membuat indeks n lebih besar. Batas urutan tidak selalu ada. Jika ya, urutan dikatakan konvergen, jika tidak dikatakan berbeda. Dua contoh sederhana: Pertimbangkan urutan 1 / n. Sangat mudah untuk melihat bahwa batasnya adalah 0. Bahkan, mengingat nilai positif mendekati 0, kita selalu dapat menemukan nilai n yang cukup besar sehingga 1 / n lebih kecil dari nilai yang di Baca lebih lajut »

Eliminasi Gaussian Naif adalah penerapan eliminasi Gaussian untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan asumsi bahwa nilai pivot tidak akan pernah menjadi nol. Upaya eliminasi Gaussian untuk mengubah sistem persamaan linear dari bentuk seperti: warna (putih) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "... "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3)," ... ", a_ (n, n)) ) xx ((x Baca lebih lajut »

Cukup gunakan rumus x = (- b (+) atau (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) di mana fungsi kuadratik adalah * x ^ 2 + b * x + c = 0 Dalam kasus Anda: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Baca lebih lajut »

Salah satu Pola Angka yang paling menarik adalah Segitiga Pascal. Itu dinamai Blaise Pascal. Untuk membangun segitiga, selalu mulai dengan "1" di bagian atas, lalu lanjutkan menempatkan angka di bawahnya dalam pola segitiga. Setiap angka adalah dua angka di atasnya yang ditambahkan bersamaan (kecuali untuk tepi, yang semuanya "1"). Bagian yang menarik adalah ini: Diagonal pertama hanya "1", dan diagonal berikutnya memiliki angka penghitungan. Diagonal ketiga memiliki angka segitiga. Diagonal keempat memiliki angka tetrahedral. Banyak hal menarik tentang topik ini yang bisa Anda lihat di sini. Baca lebih lajut »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Persamaan kuadrat dalam bentuk standar akan seperti ini y = ax ^ 2 + bx + c Diberikan - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Baca lebih lajut »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 akan memiliki hiperbola untuk grafiknya. Bagaimana aku tahu? Cukup periksa cepat koefisien pada x ^ 2 dan istilah y ^ 2 akan memberi tahu ... 1) jika koefisien keduanya nomor yang sama dan tanda yang sama, angka tersebut akan menjadi lingkaran. 2) jika koefisien adalah angka yang berbeda tetapi tanda yang sama, angkanya akan menjadi elips. 3) jika koefisien dari tanda-tanda yang berlawanan, grafik akan menjadi hiperbola. Mari kita "selesaikan": -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Perhatikan bahwa saya sudah memperhitungkan koefisien terkemuka, dan mengumpulkan istilah-istilah ya Baca lebih lajut »

Berapa kali bentuk yang sama terlihat jika suatu angka diputar melalui 360 °. Simetri berarti ada 'kesamaan' tentang dua angka. Ada dua jenis simetri - garis simetri dan simetri rotasi. Simetri garis berarti jika Anda menggambar garis di tengah-tengah gambar, satu sisi adalah gambar cermin dari yang lain. Simetri rotasi adalah simetri putaran. Jika Anda memutar bentuk hingga 360 °, terkadang bentuk yang identik terlihat lagi selama belokan. Ini disebut rotasi simetri. Misalnya, kotak memiliki 4 sisi, tetapi kotak akan terlihat sama persis, tidak peduli sisi mana yang berada di bagian atas. Simetri rotasi Baca lebih lajut »

Cukup penggandaan skalar (umumnya bilangan real) dengan matriks. Perkalian dari matriz M dari entri m_ (ij) oleh skalar a didefinisikan sebagai matriks entri a m_ (ij) dan dinotasikan aM. Contoh: Ambil matriks A = ((3,14), (- 4,2)) dan skalar b = 4 Kemudian, produk bA dari skalar b dan matriks A adalah matriks bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Operasi ini memiliki sifat yang sangat sederhana yang analog dengan bilangan real. Baca lebih lajut »

Center adalah (5, -3) dan Radius adalah 4 Kita harus menulis persamaan ini dalam bentuk (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dimana (a, b) adalah koordinat dari pusat dari lingkaran dan jari-jarinya adalah r. Jadi persamaannya adalah x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Isi kotak jadi tambahkan 25 pada kedua sisi persamaan x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Sekarang tambahkan 9 di kedua sisi (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Ini menjadi (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Jadi kita dapat melihat bahwa pusatnya adalah (5, -3) dan jari-jarinya adala Baca lebih lajut »

Penjumlahan adalah cara singkat untuk menulis tambahan panjang. Katakanlah Anda ingin menambahkan semua angka hingga dan termasuk 50. Kemudian Anda bisa menulis: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Jika Anda benar-benar menuliskan ini secara penuh, itu akan menjadi garis panjang angka). Dengan notasi ini Anda akan menulis: sum_ (k = 1) ^ 50 k Artinya: meringkaskan semua angka k dari 1to50 The Sigma- (sigma) -sign adalah huruf Yunani untuk S (jumlah). Contoh lain: Jika Anda ingin menambahkan semua kotak dari 1to10 Anda cukup menulis: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Anda melihat bahwa benda-benda Sigma ini adalah alat yang sangat serbagun Baca lebih lajut »

Pembelahan sintetis adalah cara untuk membagi polinomial dengan ekspresi linier. Misalkan masalah kita adalah ini: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Sekarang, penggunaan utama divisi sintetis adalah untuk menemukan akar atau solusi untuk suatu persamaan. Proses untuk ini berfungsi untuk mengurangi gessing yang harus Anda lakukan untuk menemukan nilai x yang membuat persamaan sama dengan 0. Pertama, buat daftar akar rasional yang mungkin, dengan mendaftar faktor-faktor konstanta (6) di atas daftar faktor-faktor koefisien timah (1). + - (1,2,3,6) / 1 Sekarang, Anda dapat mulai mencoba angka. Pertama, Anda menyederhanakan persamaan m Baca lebih lajut »

Istilah ke-3 = - 9f ^ 2 Untuk mengatur ekspresi dalam urutan menurun berarti menulis ekspresi yang dimulai dengan kekuatan tertinggi, lalu tertinggi berikutnya, dll hingga Anda mencapai yang terendah. Jika ada istilah yang konstan maka itu akan menjadi yang terendah tetapi tidak ada satu di sini. menulis ulang ekspresi dalam urutan menurun: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rRrr Istilah ketiga = -9f ^ 2 Baca lebih lajut »

| x-h | = k berarti angka apa x yang jauh dari h Sama seperti fungsi, | x | adalah nilai x tanpa tanda, dengan kata lain jarak antara 0 dan x. Misalnya, | 5 | = 5 dan | "-" 5 | = 5. Dalam sebuah persamaan, | x-h | = k berarti bilangan apa x yang berada jauh dari h. Misalnya, menyelesaikan | x-3 | = 5 untuk x menanyakan angka berapa yang 5 dari 3: secara intuitif jawabannya adalah 8 (3 + 5) dan -2 (3-5). Memasukkan angka-angka ini untuk x mengkonfirmasi keakuratannya. Baca lebih lajut »

Ada dua keuntungan utama: linierisasi dan kemudahan perhitungan / perbandingan, yang pertama mengikat ke yang kedua. Yang lebih mudah dijelaskan adalah kemudahan perhitungan / perbandingan. Sistem logaritmik yang menurut saya sederhana untuk dijelaskan adalah model pH, yang kebanyakan orang setidaknya secara samar-samar sadar, Anda tahu, p dalam pH sebenarnya adalah kode matematika untuk "log minus", sehingga pH sebenarnya -log [H ] Dan ini berguna karena dalam air, H, atau konsentrasi proton bebas (semakin banyak, semakin asam), biasanya bervariasi antara 1 M dan 10 ^ -14 M, di mana M adalah singkatan untuk mol Baca lebih lajut »

Jika Anda menyelesaikan kuadrat, seperti yang dilakukan dalam kasus ini, itu tidak sulit. Juga mudah untuk menemukan titik. (x + 3) berarti bahwa parabola dipindahkan 3 ke kiri dibandingkan dengan parabola standar y = x ^ 2 (karena x = -3 akan menghasilkan (x + 3) = 0) [Ini juga dipindahkan 6 ke bawah , dan minus di depan kuadrat berarti terbalik, tetapi tidak memiliki pengaruh pada sumbu simetri,] Jadi sumbu simetri terletak pada x = -3 Dan verteksnya adalah (-3, -6) grafik { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} Baca lebih lajut »

"Bagian nyata" = 0,08 * e ^ 4 "dan bagian Imajiner" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (B) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i "Jadi kita punya" (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Bagian nyata" = 0 Baca lebih lajut »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Nama" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Maka kita memiliki" (a + p (x)) ^ 10 = jumlah_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = jumlah_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "dengan" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kombinasi)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [jumlah_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "koefisien" x ^ 5 "berarti" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = jumlah_ {i = 0} Baca lebih lajut »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Pengganti dalam r dan theta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Ingat kembali ke lingkaran satuan dan segitiga khusus. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Gantikan nilai-nilai tersebut. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Baca lebih lajut »

Center (x, y) = (2, -5) Radius: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 warna (putih) ("XXX") setara dengan (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (setelah dibagi 2) atau (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Persamaan apa pun dari bentuk warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 adalah lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r Jadi persamaan yang diberikan adalah lingkaran dengan grafik center (2, -5) dan radius sqrt (14) {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78, 10, -8,82, 0,07]} Baca lebih lajut »

Color (maroon) ("Cartesian Equivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 Baca lebih lajut »

Center = (2, 5) dan r = 10> Bentuk standar dari persamaan lingkaran adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 di mana (a, b) adalah pusat dan r, jari-jari. bandingkan dengan: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 untuk mendapatkan a = 2, b = 5 dan r = sqrt100 = 10 Baca lebih lajut »

Center = (- 9, 6) dan r = 12> Bentuk umum dari persamaan lingkaran adalah: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 persamaan yang diberikan adalah: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Dengan perbandingan: 2g = 18 g = 9 dan 2f = - 12 f = -6, c = -27 center = (- g, - f) = (- 9, 6) dan r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Baca lebih lajut »

Pusatnya adalah (9, -9) dengan jari-jari 5 Tulis ulang persamaan: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Tujuannya adalah untuk menuliskannya ke sesuatu yang terlihat seperti ini: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 di mana pusat cirkel adalah (a, b) dengan jari-jari r. Dari melihat koefisien x, x ^ 2 kita ingin menulis: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Sama untuk y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 bagian yang ekstra adalah 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Jadi: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 dan kami menemukan: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Baca lebih lajut »

Pusat adalah (0, -6) dan jari-jarinya adalah 7. Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r dalam bentuk standar adalah (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Dalam hal ini, a = 0, b = -6 dan r = 7 (sqrt49). Baca lebih lajut »

Pusat: (6, 0) Radius: 7 Sebuah lingkaran berpusat di (x_0, y_0) dengan jari-jari r memiliki persamaan (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Kita dapat membuat persamaan yang diberikan cocok dengan formulir ini dengan sedikit perubahan: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Dengan demikian lingkaran berada di tengah (6) , 0) dan memiliki radius 7 Baca lebih lajut »

(4, 4) Pusat lingkaran yang melewati dua titik berjarak sama dari dua titik itu. Oleh karena itu terletak pada garis yang melewati titik tengah dari dua titik, tegak lurus terhadap segmen garis yang menghubungkan kedua titik. Ini disebut garis-bagi garis segmen yang menyatu dengan dua titik. Jika sebuah lingkaran melewati lebih dari dua titik maka pusatnya adalah persimpangan garis-bagi tegak lurus dari dua pasang titik. Garis-bagi yang tegak lurus dari ruas garis yang bergabung (-2, 2) dan (2, -2) adalah y = x Garis-bawah yang tegak lurus dari ruas garis yang bergabung (2, -2) dan (6, -2) adalah x = 4 Ini berpotongan pada Baca lebih lajut »

(3,9) Bentuk standar dari persamaan untuk lingkaran diberikan oleh: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Dimana: bbh adalah koordinat bbx dari pusat. bbk adalah bby koordinat pusat. bbr adalah jari-jarinya. Dari persamaan yang diberikan kita dapat melihat bahwa pusat di: (h, k) = (3,9) Baca lebih lajut »

Pusat lingkaran adalah (-5,8) Persamaan dasar lingkaran yang berpusat pada titik (0,0) adalah x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 ketika r adalah jari-jari lingkaran. Jika lingkaran dipindahkan ke beberapa titik (h, k) persamaan menjadi (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Dalam contoh yang diberikan h = -5 dan k = 8 Pusat lingkaran adalah oleh karena itu (-5,8) Baca lebih lajut »

Bentuk umum adalah (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Ini adalah persamaan lingkaran, yang pusatnya (1, -3) dan jari-jari adalah sqrt13. Karena tidak ada istilah dalam persamaan kuadrat x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 dan koefisien x ^ 2 dan y ^ 2 adalah sama, persamaan mewakili sebuah lingkaran. Mari kita selesaikan kotak dan lihat hasilnya x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 atau (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Ini adalah persamaan titik yang bergerak sehingga jaraknya dari titik (1, -3) selalu sqrt13 dan karenanya persamaan mewakili lingkaran, yang radiu Baca lebih lajut »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Dengan asumsi logaritma sebagai Logaritma Umum (Dengan basis 10), warna (putih) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Mentransfer 3 ke RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Menurut Definisi Logaritma] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transposing 2 ke RHS] Semoga ini bisa membantu. Baca lebih lajut »

Halo! Misalkan A = (a_ {i, j}) menjadi matriks ukuran n kali n. Pilih kolom: nomor kolom j_0 (saya akan menulis: "kolom j_0-th"). Rumus ekspansi kofaktor (atau rumus Laplace) untuk kolom j_0-th adalah det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} di mana Delta_ {i, j_0} adalah penentu matriks A tanpa garis ke-i dan kolom j_0-ke-nya; jadi, Delta_ {i, j_0} adalah penentu ukuran (n-1) kali (n-1). Perhatikan bahwa angka (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} disebut kofaktor tempat (i, j_0). Mungkin terlihat rumit, tetapi mudah dimengerti dengan contoh. Kami ingin menghitung D: Jika kami mengemba Baca lebih lajut »

Logaritma umum berarti bahwa logaritma adalah basis 10. Untuk mendapatkan logaritma angka n, temukan angka x bahwa ketika basis dinaikkan ke kekuatan itu, nilai yang dihasilkan adalah n Untuk masalah ini, kita memiliki log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Oleh karena itu, logaritma umum dari 10 adalah 1. Baca lebih lajut »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) adalah solusi dari 10 ^ x = 54.29 Jika Anda memiliki fungsi log natural (ln) tetapi bukan fungsi log umum pada kalkulator Anda, Anda dapat menemukan log (54.29) menggunakan perubahan rumus dasar: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Jadi: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10) ) Baca lebih lajut »

Urutan geometri yang diberikan adalah: 1, 4, 16, 64 ... Rasio umum r dari urutan geometrik diperoleh dengan membagi suatu istilah dengan istilah sebelumnya sebagai berikut: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 untuk urutan ini rasio umum r = 4 Demikian juga istilah berikutnya dari urutan geometrik dapat diperoleh dengan mengalikan istilah tertentu dengan r Contoh dalam hal ini istilah setelah 64 = 64 xx 4 = 256 Baca lebih lajut »

3 Urutan geometris memiliki rasio umum, yaitu: pembagi antara dua bilangan pintu berikutnya: Anda akan melihat bahwa 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Atau dengan kata lain, kita kalikan dengan 3 hingga sampai ke yang berikutnya. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Jadi kita dapat memperkirakan bahwa angka berikutnya adalah 54 * 3 = 162 Jika kita memanggil angka pertama a (dalam kasus kita 2) dan persamaan rasio r (dalam kasus kami 3) maka kita dapat memprediksi sejumlah urutan. Istilah 10 akan 2 dikalikan 3 3 (10-1) kali. Secara umum, istilah ke-n adalah = a.r ^ (n-1) Ekstra: Dalam kebanyakan sistem, istilah ke-1 tid Baca lebih lajut »

Rasio umum untuk masalah ini adalah 4. Rasio umum adalah faktor yang ketika dikalikan dengan hasil jangka saat ini dalam istilah berikutnya. Istilah pertama: 7 7 * 4 = 28 Istilah kedua: 28 28 * 4 = 112 Istilah ketiga: 112 112 * 4 = 448 Istilah keempat: 448 Urutan geometris ini dapat dijelaskan lebih lanjut dengan persamaan: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Jadi jika Anda ingin menemukan suku ke-4, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Catatan: a_n = a_1r ^ (n- 1) di mana a_1 adalah istilah pertama, a_n adalah nilai aktual yang dikembalikan untuk istilah n ^ (th) tertentu dan r adalah rasio umum. Baca lebih lajut »

Konjugat kompleksnya adalah: 7 + 3i Untuk menemukan konjugat kompleks Anda, Anda cukup mengubah tanda bagian imajiner (bagian dengan i di dalamnya). Jadi bilangan kompleks umum: z = a + ib menjadi barz = a-ib. Secara grafis: (Sumber: Wikipedia) Hal yang menarik tentang pasangan konjugat kompleks adalah jika Anda mengalikannya, Anda mendapatkan bilangan real murni (Anda kehilangan i), coba mengalikan: (7-3i) * (7 + 3i) = (Mengingat itu: i ^ 2 = -1) Baca lebih lajut »

Warna (hijau) (- 20i) Konjugat kompleks warna (merah) + warna (biru) bi adalah warna (merah) a-warna (biru) bi warna (biru) (20) i sama dengan warna (merah) ) 0 + warna (biru) (20) i dan karenanya konjugat kompleksnya adalah warna (merah) 0-warna (biru) (20) i (atau hanya -warna (biru) (20) i) Baca lebih lajut »

1-sqrt 8 dan 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, di mana saya melambangkan sqrt (-1). Konjugat dari bilangan irasional dalam bentuk a + bsqrt c, di mana c adalah positif dan a, b dan c adalah rasional (termasuk komputer-aproksimasi ke bilangan irasional dan transendental) adalah a-bsqrt c 'Ketika c adalah negatif, bilangan disebut kompleks dan konjugatnya adalah + ibsqrt (| c |), di mana i = sqrt (-1). Di sini, jawabannya adalah 1-sqrt 8 dan 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, di mana saya melambangkan sqrt (-1) # Baca lebih lajut »

2 Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk a + bi. Contohnya termasuk 3 + 2i, -1-1 / 2i, dan 66-8i. Konjugasi kompleks dari bilangan kompleks ini ditulis dalam bentuk a-bi: bagian imajiner mereka dibalikkan tanda-tandanya. Mereka akan menjadi: 3-2i, -1 + 1 / 2i, dan 66 + 8i. Namun, Anda mencoba menemukan konjugasi kompleks hanya 2. Meskipun ini mungkin tidak terlihat seperti bilangan kompleks dalam bentuk + bi, sebenarnya! Pikirkan seperti ini: 2 + 0i Jadi, konjugat kompleks 2 + 0i akan menjadi 2-0i, yang masih sama dengan 2. Pertanyaan ini lebih teoretis daripada praktis, tetapi masih menarik untuk dipikirkan! Baca lebih lajut »

2sqrt10 Untuk menemukan konjugat yang kompleks, cukup ubah tanda bagian imajiner (bagian dengan i). Ini berarti bahwa ia bergerak dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Sebagai aturan umum, konjugat kompleks dari a + bi adalah a-bi. Anda menyajikan kasus aneh. Di nomor Anda, tidak ada komponen imajiner. Oleh karena itu, 2sqrt10, jika dinyatakan sebagai bilangan kompleks, akan ditulis sebagai 2sqrt10 + 0i. Oleh karena itu, konjugat kompleks 2sqrt10 + 0i adalah 2sqrt10-0i, yang masih sama dengan 2sqrt10. Baca lebih lajut »

Jika z = 4 + 3i maka bar z = 4-3i Konjugat dari bilangan kompleks adalah bilangan dengan bagian real yang sama dan bagian imajiner oposite. Dalam contoh: re (z) = 4 dan im (z) = 3i Jadi konjugatnya memiliki: re (bar z) = 4 dan im (bar z) = - 3i Jadi bar z = 4-3i Catatan untuk pertanyaan: Lebih umum untuk memulai bilangan kompleks dengan bagian asli sehingga lebih suka ditulis sebagai 4 + 3i bukan sebagai 3i + 4 Baca lebih lajut »

-4-sqrt2i Bagian nyata dan imajiner dari bilangan kompleks sama besarnya dengan konjugatnya, tetapi bagian imajiner berlawanan dalam tanda. Kami menunjukkan konjugat dari bilangan kompleks, jika bilangan kompleks adalah z, seperti barz Jika kita memiliki bilangan kompleks z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Baca lebih lajut »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Secara umum, jika a dan b adalah real, maka konjugat kompleks dari: a + bi adalah: a-bi Konjugat kompleks sering dilambangkan dengan menempatkan bar lebih dari ekspresi, jadi kita bisa menulis: bar (a + bi) = a-bi Setiap bilangan real juga bilangan kompleks, tetapi dengan nol bagian imajiner. Jadi kita memiliki: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Yaitu, konjugat kompleks dari bilangan real apa pun itu sendiri. Sekarang sqrt (8) adalah bilangan real, jadi: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Jika Anda suka, Anda dapat menyederhanakan sqrt (8) menjadi 2sqrt (2), karena: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) Baca lebih lajut »

7 - 2i> Jika + warna (biru) "bi" "adalah bilangan kompleks" maka a - warna (merah) "bi" "adalah konjugat" perhatikan bahwa ketika Anda mengalikan bilangan kompleks dengan konjugatnya. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 hasilnya adalah bilangan real. Ini adalah hasil yang bermanfaat. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] jadi 4-5i memiliki konjugasi 4 + 5i. Istilah sebenarnya tetap tidak berubah tetapi istilah imajiner adalah negatif dari apa itu. Baca lebih lajut »

-2sqrt (5) i Diberikan bilangan kompleks z = a + bi (di mana a, b dalam RR dan i = sqrt (-1)), konjugat kompleks atau konjugat dari z, ditandai bar (z) atau z ^ "* ", diberikan oleh bar (z) = a-bi. Diberi bilangan real x> = 0, kami memiliki sqrt (-x) = sqrt (x) i. perhatikan bahwa (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Menyatukan fakta-fakta ini, kita memiliki konjugat dari sqrt (-20) sebagai bar ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Baca lebih lajut »

Jika polinomial memiliki koefisien Nyata, maka setiap nol Kompleks akan terjadi dalam pasangan konjugat Kompleks. Yaitu, jika z = a + bi adalah nol maka bar (z) = a-bi juga nol. Sebenarnya teorema yang sama berlaku untuk akar kuadrat dan polinomial dengan koefisien rasional: Jika f (x) adalah polinomial dengan koefisien rasional dan nol yang dapat diekspresikan dalam bentuk a + b sqrt (c) di mana a, b, c adalah rasional dan sqrt ( c) irasional, maka ab sqrt (c) juga nol. Baca lebih lajut »

Dalam netralisasi asam-basa, asam dan basa bereaksi membentuk air dan garam. Agar reaksi dapat berjalan, harus ada transfer proton antara asam dan basa. Akseptor proton dan donor proton adalah dasar untuk reaksi ini, dan juga disebut sebagai basa konjugat dan asam. Baca lebih lajut »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Properti yang sangat penting dari penentu matriks, adalah bahwa ia disebut fungsi multiplikatif. Ini memetakan matriks angka ke angka sedemikian rupa sehingga untuk dua matriks A, B, det (AB) = det (A) det (B). Ini berarti bahwa untuk dua matriks, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, dan untuk tiga matriks, det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 dan seterusnya. Oleh karena itu secara umum det (A ^ n) = det (A) ^ n untuk setiap ninNN. Baca lebih lajut »

Produk silang digunakan terutama untuk vektor 3D. Ini digunakan untuk menghitung normal (ortogonal) antara 2 vektor jika Anda menggunakan sistem koordinat kanan; jika Anda memiliki sistem koordinat kiri, normal akan menunjuk ke arah yang berlawanan. Berbeda dengan produk titik yang menghasilkan skalar; produk silang memberikan vektor. Produk silang tidak komutatif, jadi vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Jika kita diberi 2 vektor: vec u = {u_1, u_2, u_3} dan vec v = {v_1, v_2, v_3}, maka rumusnya adalah: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Jika Anda telah belajar menghitung Baca lebih lajut »

Saya akan mulai dengan mengubah angka menjadi bentuk trigonometri: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Akar kubus dari angka ini dapat dituliskan sebagai: z ^ (1/3) Sekarang dengan ini dalam pikiran saya menggunakan rumus untuk kekuatan ke-n dari bilangan kompleks dalam bentuk trigonometri: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] memberi: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Yang berbentuk persegi panjang adalah: 4.2-0.7i Baca lebih lajut »

Definisi googolplex adalah 10 pangkat 10 pangkat 100. googol adalah 1 diikuti oleh 100 nol, dan googolplex adalah 1, diikuti oleh jumlah nol googol. Di alam semesta yang merupakan "jarak Googolplex meter", jika Anda akan melakukan perjalanan cukup jauh, Anda akan berharap untuk akhirnya mulai menemukan duplikat diri Anda. Alasan untuk ini, adalah karena ada jumlah terbatas dari keadaan kuantum di alam semesta yang dapat mewakili ruang di mana tubuh Anda berada. Volume itu kira-kira satu sentimeter kubik, dan jumlah keadaan yang memungkinkan untuk volume itu adalah 10 pangkat 10 pangkat 70. Ini jelas jauh lebih se Baca lebih lajut »

Vektor dapat ditambahkan dengan menambahkan komponen secara individual selama mereka memiliki dimensi yang sama. Menambahkan dua vektor hanya memberi Anda vektor yang dihasilkan. Apa yang dimaksud vektor resultan tergantung pada kuantitas yang diwakili vektor tersebut. Jika Anda menambahkan kecepatan dengan perubahan kecepatan, maka Anda akan mendapatkan kecepatan baru Anda. Jika Anda menambahkan 2 gaya, maka Anda akan mendapatkan gaya total. Jika Anda menambahkan dua vektor yang memiliki besaran sama tetapi berlawanan arah, vektor hasil Anda akan nol. Jika Anda menambahkan dua vektor yang berada di arah yang sama, maka ha Baca lebih lajut »

Jumlah eksponen terbesar dari masing-masing istilah, yaitu: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Polinomial ini memiliki dua istilah (kecuali ada + yang hilang atau - sebelum 7u ^ 9zw ^ 8 seperti yang saya duga. ). Istilah pertama tidak memiliki variabel dan karena itu derajat 0. Istilah kedua memiliki derajat 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, yang lebih besar dari 0 adalah derajat polinomial. Perhatikan bahwa jika polinomial Anda semestinya seperti: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 maka derajatnya akan menjadi maksimum dari derajat istilah: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 sehingga derajat polinomialnya adalah 18 Baca lebih lajut »

Kita dapat menggunakan pembagian selisih atau aturan daya. Mari kita gunakan Aturan Daya terlebih dahulu. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Selisih quotient lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Juga perhatikan bahwa f (x) = x adalah persamaan linear, y = 1x + b. Kemiringan garis ini juga 1. Baca lebih lajut »

Penentu matriks A membantu Anda menemukan matriks invers A ^ (- 1). Anda dapat mengetahui beberapa hal dengan itu: A tidak dapat dibalik jika dan hanya jika Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), di mana t berarti matriks transpose dari ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), di mana i adalah n ° dari garis, j adalah n ° dari kolom A, di mana (-1) ^ (i + j) adalah kofaktor di baris ke-i dan ke-j kolom A, dan di mana M_ (ij) adalah minor di baris ke-i dan kolom ke-j dari A. Baca lebih lajut »

Di bawah ini Diskriminan dari fungsi kuadratik diberikan oleh: Delta = b ^ 2-4ac Apa tujuan dari diskriminan? Nah, ini digunakan untuk menentukan berapa banyak solusi NYATA yang dimiliki fungsi kuadratik Anda Jika Delta> 0, maka fungsi tersebut memiliki 2 solusi Jika Delta = 0, maka fungsi tersebut hanya memiliki 1 solusi dan solusi itu dianggap sebagai root ganda Jika Delta <0 , maka fungsi tersebut tidak memiliki solusi (Anda tidak dapat meng-root angka negatif kecuali jika itu adalah root yang kompleks) Baca lebih lajut »

Lihat penjelasan. Urutan adalah fungsi f: NN-> RR. Serial adalah urutan jumlah syarat dari suatu urutan. Misalnya a_n = 1 / n adalah urutan, syaratnya adalah: 1/2; 1/3; 1/4; ... Urutan ini konvergen karena lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Seri yang sesuai adalah: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Kita dapat menghitung bahwa: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Serial ini berbeda. Baca lebih lajut »

Kedua teorema itu serupa, tetapi merujuk pada hal-hal yang berbeda. Lihat penjelasannya. Teorema sisanya memberi tahu kita bahwa untuk setiap polinomial f (x), jika Anda membaginya dengan binomial x-a, sisanya sama dengan nilai f (a). Teorema faktor memberi tahu kita bahwa jika a adalah nol dari polinomial f (x), maka (x-a) adalah faktor f (x), dan sebaliknya. Sebagai contoh, mari kita perhatikan polinomial f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Menggunakan teorema sisanya. Kita dapat memasukkan 3 ke f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Oleh karena itu, oleh teorema sisanya, sisanya ketika Anda membagi x ^ 2 - 2x + Baca lebih lajut »

Directrix parabola adalah garis lurus yang, bersama-sama dengan fokus (titik), digunakan dalam salah satu definisi parabola yang paling umum. Bahkan, parabola dapat didefinisikan sebagai * lokus titik P sehingga jarak ke fokus F sama dengan jarak ke directrix d. Directrix memiliki sifat yang selalu tegak lurus terhadap sumbu simetri parabola. Baca lebih lajut »

Diskriminan adalah bagian dari rumus kuadratik. Formula Kuadrat x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Diskriminan b ^ 2-4ac Diskriminan memberi tahu Anda jumlah dan jenis solusi untuk persamaan kuadrat. b ^ 2-4ac = 0, satu solusi nyata b ^ 2-4ac> 0, dua solusi nyata b ^ 2-4ac <0, dua solusi imajiner Baca lebih lajut »

Jika kita memiliki dua vektor vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) dan vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), maka sudut theta di antara mereka terkait sebagai vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) atau theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) Dalam masalah ini, ada dua vektor yang diberikan kepada us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) dan vec b = ((2), (- 3), (1)). Kemudian, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 dan | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Juga, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Oleh karena itu, sudut theta di antara mereka adalah theta = a Baca lebih lajut »

Diskriminan adalah ekspresi b ^ 2-4ac di mana, a, b dan c ditemukan dari bentuk standar persamaan kuadratik, sumbu ^ 2 + bx + c = 0. Dalam contoh ini a = 3, b = -10, dan c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Juga perhatikan bahwa diskriminan menggambarkan angka dan ketik root. b ^ 2-4ac> 0, menunjukkan 2 akar nyata b ^ 2-4ac = 0, menunjukkan 1 akar nyata b ^ 2-4ac <0, menunjukkan 2 akar imajiner Baca lebih lajut »

Silakan lihat tautan berikut untuk mempelajari cara menemukan pembeda. Apa yang membedakan 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Baca lebih lajut »

Diskriminan -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Karena Diskriminan kurang dari 0 kita tahu bahwa kita memiliki 2 akar yang kompleks. Silakan lihat tautan berikut tentang cara menemukan pembeda. Apa yang membedakan 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Baca lebih lajut »

Pertama, persamaan kuadrat ini harus diletakkan dalam bentuk standar. ax ^ 2 + bx + c = 0 Untuk mencapai ini, Anda harus mengurangi 4 dari kedua sisi persamaan untuk berakhir dengan ... x ^ 2-4 = 0 Kita sekarang melihat bahwa a = 1, b = 0, c = -4 Sekarang gantikan dengan nilai untuk a, b, dan c pada diskriminan diskriminan: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Silakan lihat yang berikut tautan untuk contoh lain penggunaan diskriminan. Apa yang membedakan 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Baca lebih lajut »

Horisontal adalah ketika limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 dan vertikal adalah ketika x adalah 1 atau 3 Asimtot horizontal adalah asimtot karena x mendekati tak terhingga atau tak terbatas negatif tak terbatas, limxtooo atau limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Bagilah atas dan bawah dengan kekuatan tertinggi dalam penyebut limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 jadi ini adalah informasi negatif asymptote horisontal Anda memberi kami hasil yang sama Untuk asymptote vertikal yang kami cari ketika penyebutnya sama dengan nol (x-1) (x-3) = 0 sehingga Anda memiliki asimtot vertikal ketika x = 3 at Baca lebih lajut »

Lihat di bawah: Masalah kalkulus umum melibatkan fungsi waktu perpindahan, d (t). Demi argumen ini, gunakan kuadratik untuk menjelaskan fungsi perpindahan kami. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Velocity adalah laju perubahan perpindahan- turunan dari fungsi d (t) menghasilkan fungsi kecepatan. d '(t) = v (t) = 2t-10 Akselerasi adalah laju perubahan kecepatan- turunan dari fungsi v (t) atau turunan kedua dari fungsi d (t) menghasilkan fungsi percepatan. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Mudah-mudahan, itu membuat perbedaan mereka lebih jelas. Baca lebih lajut »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Biarkan 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: tidak ada solusi 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Baca lebih lajut »

Asimptot vertikal adalah 6 Perilaku ujung (asimptot horizontal) adalah intersep 5 Y adalah -7/2 X intersep adalah 27/5 Kita tahu bahwa fungsi rasional normal seperti 1 / x Apa yang harus kita ketahui tentang formulir ini adalah ia memiliki asymptote horizontal (saat x mendekati + -oo) pada 0 dan bahwa asymptote vertikal (ketika penyebut sama dengan 0) juga pada 0. Selanjutnya kita harus tahu seperti apa bentuk terjemahan 1 / (xC) + DC ~ Terjemahan horizontal, asympote vertikal dipindahkan oleh CD ~ Terjemahan vertikal, asympote horizontal dipindahkan oleh D Jadi dalam hal ini asymptote vertikal adalah 6 dan horizontal adal Baca lebih lajut »

Domain {x dalam RR} Kisaran y dalam RR Untuk domain yang kami cari apa yang tidak bisa x dapat kami lakukan dengan memecah fungsi dan melihat apakah ada di antara mereka yang menghasilkan hasil di mana x tidak terdefinisi u = x + 1 Dengan ini fungsi x didefinisikan untuk semua RR pada garis bilangan yaitu semua angka. s = 3 ^ u Dengan fungsi ini Anda didefinisikan untuk semua RR karena Anda dapat negatif, positif atau 0 tanpa masalah. Jadi melalui transitivitas kita tahu bahwa x juga didefinisikan untuk semua RR atau didefinisikan untuk semua angka. Terakhir f (s) = - 2 (s) +2 Dengan fungsi ini s didefinisikan untuk semua Baca lebih lajut »

X in (16, oo) Saya berasumsi ini berarti log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Mari kita mulai dengan menemukan domain dan rentang log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Fungsi log didefinisikan sedemikian rupa sehingga log_a (x) didefinisikan untuk semua nilai POSITIF x, selama a> 0 dan a! = 1 Karena a = 1/2 memenuhi kedua kondisi ini, kita dapat mengatakan bahwa log_ (1 / 2) (x) didefinisikan untuk semua bilangan real positif x. Namun, 1 + 6 / root (4) (x) tidak boleh semua bilangan real positif. 6 / root (4) (x) harus positif, karena 6 adalah positif, dan root (4) (x) hanya didefinisikan untuk angka positif dan Baca lebih lajut »