Apa jenis bagian kerucut yang memiliki persamaan 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 # akan memiliki hiperbola untuk grafiknya.

Bagaimana aku tahu? Hanya periksa cepat koefisien di # x ^ 2 # dan # y ^ 2 # istilah akan memberitahu …

1) jika koefisien keduanya nomor yang sama dan tanda yang sama, angka tersebut akan menjadi lingkaran.

2) jika koefisien adalah angka yang berbeda tetapi tanda yang sama, angkanya akan menjadi elips.

3) jika koefisien dari tanda-tanda yang berlawanan, grafik akan menjadi hiperbola.

Mari kita "selesaikan" itu: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6th) = -68 #

Perhatikan bahwa saya sudah memperhitungkan koefisien-koefisien terkemuka, dan mengumpulkan istilah-istilah yang keduanya memiliki variabel yang sama.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

Dalam langkah ini, saya menyelesaikan kuadrat dengan menambahkan 4 dan 9 di dalam tanda kurung, tetapi kemudian ditambahkan ke sisi lain, angka-angka itu dikalikan dengan angka keluar -1 dan 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Tulis ulang dalam bentuk faktor di sebelah kiri.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # yang hanya terlihat canggung … jadi saya akan mengubah urutan dan membuatnya tampak seperti pengurangan:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Itulah yang ingin saya lihat; Saya bisa tahu apa pusat hiperbola itu (-2, -3), seberapa jauh untuk bergerak dari pusat untuk sampai ke simpul (naik dan turun 1 unit karena y-term dibagi dengan 1) dan kemiringan asimtot (#+-1/3#). "Kerataan" dari kemiringan ini, di samping bukaan kurva ke atas dan ke bawah, akan membuat grafik ini cukup terbuka lebar.