Apa fungsi terus menerus piecewise? + Contoh

Menjawab:

Fungsi kontinu piecewise adalah fungsi yang kontinu kecuali pada sejumlah titik dalam domainnya.

Penjelasan:

Perhatikan bahwa titik diskontinuitas fungsi kontinu piecewise tidak harus diskontinuitas yang dapat dilepas. Kita tidak perlu bahwa fungsi dapat dibuat terus menerus dengan mendefinisikannya kembali pada titik-titik tersebut. Cukup bahwa jika kita mengecualikan titik-titik itu dari domain, maka fungsinya berkelanjutan pada domain terlarang.

Misalnya, perhatikan fungsinya:

#s (x) = {(-1, "jika x <0"), (0, "jika x = 0"), (1, "jika x> 0"):} #

grafik {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}

Ini berkelanjutan untuk semua #x dalam RR # kecuali #x = 0 #

Diskontinuitas pada # x = 0 # tidak bisa dilepas. Kami tidak dapat mendefinisikan ulang #s (x) # pada saat itu dan dapatkan fungsi kontinu.

Di # x = 0 # grafik fungsi 'melompat'. Secara lebih formal, dalam bahasa batas yang kami temukan:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

Jadi batas kiri dan batas kanan tidak setuju satu sama lain dan dengan nilai fungsi di # x = 0 #.

Jika kami mengecualikan kumpulan diskontinuitas yang terbatas dari domain, maka fungsi yang dibatasi untuk domain baru ini akan berlanjut.

Dalam contoh kita, definisi #s (x) # sebagai fungsi dari # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # kontinu.

Jika kita membuat grafik #s (x) # terbatas pada domain ini, sepertinya masih terputus pada #0#tapi #0# bukan bagian dari domain, jadi 'lompatan' di sana tidak relevan. Kapan saja, dekat dengan #0#, kita dapat memilih sedikit interval terbuka di sekitarnya yang fungsinya (konstan dan karenanya) kontinu.

Sedikit membingungkan, fungsinya #tan (x) # dianggap kontinu - alih-alih kontinu, karena asimptot pada #x = pi / 2 + n pi # dikecualikan dari domain.

grafik {tan (x) -10.06, 9.94, -4.46, 5.54}

Sementara itu, fungsi gigi gergaji #f (x) = x - lantai (x) # tidak dianggap secara kontinyu sebagai fungsi dari # RR # untuk # RR #, tetapi sebagian kontinu pada setiap interval terbuka terbatas.

grafik {3/5 (abs (sin (x * pi / 2)) - abs (cos (x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos (x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (x * pi / 2) / abs (tan (x * pi / 2)) + 1/2 -2.56, 2.44, -0.71, 1.79}