Menjawab:
Seperti ini:
Penjelasan:
Fungsi anti-derivatif atau primitif dicapai dengan mengintegrasikan fungsi.
Aturan praktis di sini adalah jika diminta untuk menemukan antiderivatif / integral dari suatu fungsi yang polinomial:
Ambil fungsinya dan tambah semua indeks # x # oleh 1, dan kemudian bagi setiap istilah dengan indeks baru mereka # x #.
Atau secara matematis:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Anda juga menambahkan konstanta ke fungsi, meskipun konstanta akan berubah-ubah dalam masalah ini.
Sekarang, menggunakan aturan kami, kami dapat menemukan fungsi primitif, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 +1)) / (0 +1)) (+ C) #
Jika istilah tersebut tidak termasuk x, maka akan memiliki x dalam fungsi primitif karena:
# x ^ 0 = 1 # Jadi menaikkan indeks semua # x # syarat berubah # x ^ 0 # untuk # x ^ 1 # yang sama dengan # x #.
Jadi, disederhanakan antiderivatif menjadi:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Menjawab:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Penjelasan:
Anti-turunan dari suatu fungsi #f (x) # diberikan oleh #F (x) #dimana #F (x) = intf (x) dx #. Anda dapat menganggap anti-derivatif sebagai bagian integral dari fungsi.
Karena itu, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Kita akan membutuhkan beberapa aturan integral untuk menyelesaikan masalah ini. Mereka:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = kapak + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
Jadi, kita mendapatkan:
#color (biru) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
