Nyatakan nilai k terkecil yang g memiliki kebalikannya?

Menjawab:

# k = 2 # dan #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Penjelasan:

Memiliki jawaban yang bagus kemudian browser crash. Mari coba lagi.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # untuk #k le x le 4 #

Ini grafiknya:

grafik {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

Kebalikan ada di atas domain # g # dimana #g (x) # tidak memiliki nilai yang sama untuk dua nilai yang berbeda dari # x #. Kurang dari 4 berarti kita dapat pergi ke titik, jelas dari ekspresi atau grafik di # x = 2. #

Jadi untuk (i) kita dapatkan # k = 2 #.

Sekarang kita mencari #g ^ {- 1} (x) # untuk # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Kami tertarik pada sisi persamaan mana #x ge 2. # Itu berarti # x-2 ge 0 # jadi kami mengambil akar kuadrat positif dari kedua sisi:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Itulah jawaban untuk (ii)

Sketsa. Kami akan pergi dengan Alpha.