Apa konjugat kompleks sqrt (8)?

Menjawab:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Penjelasan:

Secara umum, jika #Sebuah# dan # b # adalah nyata, maka konjugat kompleks dari:

# a + bi #

aku s:

# a-bi #

Konjugat kompleks sering dilambangkan dengan menempatkan bar di atas ekspresi, sehingga kita dapat menulis:

#bar (a + bi) = a-bi #

Setiap bilangan real juga bilangan kompleks, tetapi dengan bagian imajiner nol. Jadi kita punya:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Yaitu, konjugat kompleks dari bilangan real apa pun itu sendiri.

Sekarang #sqrt (8) # adalah bilangan real, jadi:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Jika suka, Anda dapat menyederhanakan #sqrt (8) # untuk # 2sqrt (2) #, sejak:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#warna putih)()#

Catatan kaki

#sqrt (8) # memiliki konjugat lain, yang disebut konjugat radikal.

Jika #sqrt (n) # tidak rasional, dan #a, b # adalah bilangan rasional, maka konjugat radikal dari:

# a + bsqrt (n) #

aku s:

# a-bsqrt (n) #

Ini memiliki properti yang:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

karenanya sering digunakan untuk merasionalisasi penyebut.

Konjugat radikal dari #sqrt (8) # aku s # -sqrt (8) #.

Konjugat kompleks mirip dengan konjugat radikal, tetapi dengan #n = -1 #.