Apa perbedaan antara teorema sisanya dan teorema faktor?

Menjawab:

Kedua teorema itu serupa, tetapi merujuk pada hal-hal yang berbeda.

Lihat penjelasannya.

Penjelasan:

Itu teorema sisanya memberitahu kita bahwa untuk setiap jumlahnya banyak #f (x) #, jika Anda membaginya dengan binomial # x-a #, sisanya sama dengan nilai #f (a) #.

Itu teorema faktor memberitahu kita bahwa jika #Sebuah# adalah nol polinomial #f (x) #, kemudian # (x-a) # adalah faktor #f (x) #, dan sebaliknya.

Sebagai contoh, mari kita pertimbangkan jumlahnya banyak

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Menggunakan teorema sisanya

Kita bisa pasang #3# ke #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Oleh karena itu, dengan teorema sisanya, sisanya saat Anda membelah # x ^ 2 - 2x + 1 # oleh # x-3 # aku s #4#.

Anda juga dapat menerapkan ini secara terbalik. Membagi # x ^ 2 - 2x + 1 # oleh # x-3 #, dan sisanya yang Anda dapatkan adalah nilai #f (3) #.

Menggunakan teorema faktor

Polinomial kuadrat #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # sama dengan #0# kapan # x = 1 #.

Ini memberitahu kita itu # (x-1) # adalah faktor # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Kita juga dapat menerapkan teorema faktor secara terbalik:

Kita bisa faktor # x ^ 2 - 2x + 1 # ke # (x-1) ^ 2 #oleh karena itu #1# adalah nol #f (x) #.

Pada dasarnya, teorema sisanya menghubungkan sisa pembagian dengan binomial dengan nilai fungsi pada suatu titik, sedangkan teorema faktor mengaitkan faktor polinomial dengan nolnya.