Berapa rasio umum dari deret geometri 2, 6, 18, 54, ...?

#3#

Urutan geometri memiliki rasio umum, yaitu: pembagi antara dua bilangan pintu berikutnya:

Anda akan melihatnya #6//2=18//6=54//18=3#

Atau dengan kata lain, kita kalikan dengan #3# untuk sampai ke yang berikutnya.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Jadi kita dapat memprediksi bahwa angka selanjutnya adalah #54*3=162#

Jika kita memanggil nomor pertama #Sebuah# (dalam kasus kami #2#) dan rasio umum # r # (dalam kasus kami #3#) maka kita dapat memprediksi sejumlah urutan. Term 10 akan menjadi #2# dikalikan dengan #3# 9 (10-1) kali.

Secara umum

Itu # n #Istilah th akan# = a.r ^ (n-1) #

Tambahan:

Dalam kebanyakan sistem, istilah 1 tidak dihitung dan disebut istilah-0.

Istilah 'nyata' pertama adalah yang setelah perkalian pertama.

Ini mengubah rumus menjadi # T_n = a_0.r ^ n #

(yaitu, dalam kenyataannya, istilah (n +1)).

Istilah n u u dari deret geometri diberikan oleh u_n = 3 (4) ^ (n +1), n dalam ZZ ^ +. Berapa rasio umum r?

4. Rasio Umum r dari Urutan Geometris {u_n = u_1 * r ^ (n-1): n dalam ZZ ^ +} diberikan oleh, r = u_ (n + 1) -: u_n ...... ....... (ast). Karena, u_n = 3 * 4 ^ (n + 1), kami memiliki, dengan (ast), r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} -: {3 * 4 ^ (n + 1 )}. rRr r = 4.

Berapa rasio umum dari deret geometri 7, 28, 112, ...?

Rasio umum untuk masalah ini adalah 4. Rasio umum adalah faktor yang ketika dikalikan dengan hasil jangka saat ini dalam istilah berikutnya. Istilah pertama: 7 7 * 4 = 28 Istilah kedua: 28 28 * 4 = 112 Istilah ketiga: 112 112 * 4 = 448 Istilah keempat: 448 Urutan geometris ini dapat dijelaskan lebih lanjut dengan persamaan: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Jadi jika Anda ingin menemukan suku ke-4, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Catatan: a_n = a_1r ^ (n- 1) di mana a_1 adalah istilah pertama, a_n adalah nilai aktual yang dikembalikan untuk istilah n ^ (th) tertentu dan r adalah rasio umum.

Istilah pertama dari deret geometri adalah 4 dan pengali, atau rasio, adalah –2. Berapa jumlah dari 5 syarat pertama dari urutan?

Istilah pertama = a_1 = 4, rasio umum = r = -2 dan jumlah istilah = n = 5 Jumlah deret geometri hingga n diberikan oleh S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Di mana S_n adalah jumlah ke n istilah, n adalah jumlah istilah, a_1 adalah istilah pertama, r adalah rasio umum. Di sini a_1 = 4, n = 5 dan r = -2 menyiratkan S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32)))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Maka, jumlahnya adalah 44