Apa metode ekspansi kofaktor untuk menemukan penentu?

Halo!

Membiarkan #A = (a_ {i, j}) # menjadi matriks ukuran #n kali n #.

Pilih kolom: nomor kolom # j_0 # (Saya akan menulis: "itu # j_0 #- kolom ").

Itu rumus ekspansi kofaktor (atau rumus Laplace) untuk # j_0 #-kolom adalah

# det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #

dimana # Delta_ {i, j_0} # adalah penentu matriks #SEBUAH# tanpa itu #saya#-lini dan itu # j_0 #-t kolom; begitu, # Delta_ {i, j_0} # adalah penentu ukuran # (n-1) kali (n-1) #.

Perhatikan nomor itu # (- 1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} # disebut kofaktor tempat # (i, j_0) #.

Mungkin terlihat rumit, tetapi mudah dimengerti dengan contoh. Kami ingin menghitung # D #:

Jika kami mengembangkan pada kolom ke-2, Anda dapatkan

jadi:

Akhirnya, # D = 0 #.

Agar efisien, Anda harus memilih garis yang memiliki banyak nol: jumlahnya akan sangat mudah dihitung!

Ucapan. Karena # det (A) = det (A ^ text {T}) #, Anda juga dapat memilih garis dan bukan kolom. Jadi, formula menjadi

# det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #

dimana # i_0 # adalah jumlah baris yang dipilih.