Bagaimana Anda menemukan ekspansi binomial untuk (2x + 3) ^ 3?

Menjawab:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Penjelasan:

Dengan segitiga Pascal, mudah untuk menemukan setiap ekspansi binomial:

Setiap istilah, dari segitiga ini, adalah hasil dari penjumlahan dua suku pada baris teratas. (contoh merah)

#1#

#1. 1#

#warna (biru) (1. 2. 2. 1) #

# 1. warna (merah) 3. warna (merah) 3. 1 #

# 1. 4. warna (merah) 6. 4. 1 #

…

Lebih lanjut, setiap baris memiliki informasi tentang satu ekspansi binomial:

Baris 1, untuk kekuatan #0#

Yang ke-2, untuk kekuatan #1#

Yang ke-3, untuk kekuatan #2#…

Sebagai contoh: # (a + b) ^ 2 # kami akan menggunakan baris ke-3 dengan warna biru mengikuti ekspansi ini:

# (a + b) ^ 2 = warna (biru) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + warna (biru) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + warna (biru) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

Kemudian: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Untuk kekuatan #3#:

# (a + b) ^ 3 = warna (hijau) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + warna (hijau) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + warna (hijau) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + warna (hijau) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

Kemudian # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

Jadi di sini kita miliki #warna (merah) (a = 2x) # dan #warna (biru) (b = 3) #:

Dan # (2x + 3) ^ 3 = warna (merah) ((2x)) ^ 3 + 3 * warna (merah) ((2x)) ^ 2 * warna (biru) 3 + 3 * warna (merah) ((2x))) * warna (biru) 3 ^ 2 + warna (biru) 3 ^ 3 #

Oleh karena itu: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Menjawab:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Penjelasan:

# (2x + 3) ^ 3 #

Gunakan kubus metode penjumlahan, di mana # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# a = 2x; # # b = 3 #

# (2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #