Apa contoh menggunakan rumus kuadratik?

Misalkan Anda memiliki fungsi yang diwakili oleh #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk menemukan nol fungsi ini, dengan mengatur #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Secara teknis kita juga dapat menemukan akar yang rumit untuknya, tetapi biasanya seseorang akan diminta untuk bekerja hanya dengan akar yang asli. Rumus kuadrat direpresentasikan sebagai:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… di mana x mewakili koordinat x dari nol.

Jika # B ^ 2 -4AC <0 #, kita akan berhadapan dengan akar yang rumit, dan jika # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, kita akan memiliki akar yang nyata.

Sebagai contoh, perhatikan fungsinya # x ^ 2 -13x + 12 #. Sini,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Maka untuk rumus kuadrat kita akan memiliki:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Jadi, akar kita adalah # x = 1 # dan # x = 12 #.

Sebagai contoh dengan akar yang kompleks, kita memiliki fungsi #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Sini #A = 1, B = 0, C = 1. #

Kemudian dengan persamaan kuadrat,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… dimana #saya# adalah unit imajiner, ditentukan oleh propertinya dari # i ^ 2 = -1 #.

Dalam grafik untuk fungsi ini pada bidang koordinat nyata, kita tidak akan melihat nol, tetapi fungsi tersebut akan memiliki dua akar imajiner ini.

Apa rumus kuadratik yang disempurnakan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik?

Hanya ada satu rumus kuadratik, yaitu x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Untuk solusi umum x dalam sumbu ^ 2 + bx + c = 0, kita dapat menurunkan rumus kuadrat x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). kapak ^ 2 + bx + c = 0 kapak ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac Sekarang, Anda dapat membuat faktor. (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt ( b ^ 2-4ac)) / (2a)

Apa rumus kuadratik dan bagaimana rumus itu diturunkan?

Untuk persamaan kuadrat umum dari bentuk kapak ^ 2 + bx + c = 0, kita memiliki rumus kuadratik untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan dan diberikan oleh x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac) ) / (2a) Untuk mendapatkan rumus ini, kita menggunakan melengkapi kuadrat dalam persamaan umum kapak ^ 2 + bx + c = 0 Membagi seluruh dengan kita mendapatkan: x ^ 2 + b / kapak + c / a = 0 Sekarang ambil koefisien x, setengahnya, kuadratkan, dan tambahkan ke kedua sisi dan atur ulang untuk mendapatkan x ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a Sekarang kanan sisi kiri sebagai kotak yang sempurna dan sederhanakan sisi kana

Kapan Anda memiliki "tidak ada solusi" saat menyelesaikan persamaan kuadratik menggunakan rumus kuadratik?

Ketika b ^ 2-4ac dalam rumus kuadratik negatif. Hanya dalam kasus b ^ 2-4ac negatif, tidak ada solusi dalam bilangan real. Di tingkat akademik lebih lanjut Anda akan mempelajari angka-angka kompleks untuk menyelesaikan kasus ini. Tapi ini cerita lain