Apa rumus kuadratik dan bagaimana rumus itu diturunkan?

Untuk persamaan kuadrat umum bentuk # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, kami memiliki rumus kuadrat untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan dan diberikan oleh

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Untuk menurunkan rumus ini, kami menggunakan melengkapi kuadrat dalam persamaan umum # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Membagi seluruh dengan kita dapatkan: # x ^ 2 + b / kapak + c / a = 0 #

Sekarang ambil koefisien x, setengah, kuadratkan, dan tambahkan ke kedua sisi dan atur ulang untuk mendapatkan

# x ^ 2 + b / kapak + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Sekarang sisi kanan sebagai kotak yang sempurna dan sederhanakan sisi kanan.

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Sekarang mengambil akar kuadrat di kedua sisi menghasilkan:

# x + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Akhirnya pemecahan untuk x memberi

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #