Bagaimana Anda menemukan polinomial Taylor tingkat ketiga untuk f (x) = ln x, berpusat pada a = 2?

Menjawab:

#ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 #.

Penjelasan:

Bentuk umum dari ekspansi Taylor berpusat di #Sebuah# dari fungsi analitis # f # aku s #f (x) = jumlah_ {n = 0} ^ salah ^ ((n)) (a) / (n!) (x-a) ^ n #. Sini #f ^ ((n)) # adalah turunan ke - n dari # f #.

Derajat ketiga polinomial Taylor adalah polinomial yang terdiri dari empat pertama (# n # mulai dari #0# untuk #3#) ketentuan ekspansi Taylor penuh.

Karena itu jumlahnya banyak #f (a) + f '(a) (x-a) + (f' '(a)) / 2 (x-a) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (x-a) ^ 3 #.

#f (x) = ln (x) #oleh karena itu #f '(x) = 1 / x #, #f '' (x) = - 1 / x ^ 2 #, #f '' '(x) = 2 / x ^ 3 #. Jadi derajat ketiga Taylor polinomial adalah:

#ln (a) + 1 / a (x-a) -1 / (2a ^ 2) (x-a) ^ 2 + 1 / (3a ^ 3) (x-a) ^ 3 #.

Sekarang kita punya # a = 2 #, jadi kami memiliki polinomial:

#ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3 #.

Titik (4,7) terletak pada lingkaran yang berpusat pada (-3, -2), bagaimana Anda menemukan persamaan lingkaran dalam bentuk standar?

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 di mana (a , b) adalah pusat dan r, jari-jari Dalam pertanyaan ini pusat diberikan tetapi perlu menemukan r jarak dari pusat ke titik pada lingkaran adalah jari-jari. menghitung r menggunakan warna (biru) ("rumus jarak") yaitu: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) menggunakan (x_1, y_1) = (-3, -2) ) warna (hitam) ("dan") (x_2, y_2) = (4,7) kemudian r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = persamaan lingkaran sqrt130 menggunakan center = (a, b) = (-3, -2), r =

Anda mendapatkan $ 56 dengan mengantarkan anjing tetangga Anda selama 8 jam. Teman Anda mendapat $ 36 lukisan pagar tetangga Anda selama 4 jam. Berapa tingkat upah Anda? Berapa tingkat upah teman Anda? Apakah tarif upahnya setara?

Tingkat pembayaran Anda adalah $ 7 per jam. Tingkat pembayaran teman Anda adalah $ 9 per jam. Tidak. Tingkat pembayarannya tidak setara. Jadi, jika Anda membutuhkan 8 jam untuk menghasilkan $ 56, Anda bisa membagi total uang yang didapat saat itu. Jadi itu akan menjadi 56 bagi 8 yaitu 7. Dan jika Anda butuh teman 4 jam untuk menghasilkan $ 36, Anda bisa membagi seperti yang baru saja kami lakukan. Jadi itu akan menjadi 36 bagi 4 yaitu 9. Jadi Anda menghasilkan $ 7 per jam dan teman Anda menghasilkan $ 9 per jam.

Bagaimana Anda menemukan persamaan untuk lingkaran yang berpusat pada (0,0) yang melewati titik (1, -6)?

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 Persamaan lingkaran pusat (a, b) dan jari-jari r adalah: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jadi, untuk memikirkan persamaan dari a lingkaran kita harus memikirkan pusat dan jari-jarinya. Pusat diberikan (0,0). Lingkaran melewati titik (1, -6) jadi, jari-jarinya adalah jarak antara (0,0) dan (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Persamaan lingkaran adalah: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37