Precalculus

Grafik kuadrat dari bentuk itu selalu parabola. Ada beberapa hal yang dapat kami katakan hanya dari persamaan Anda: 1) koefisien terkemuka adalah 1, yang positif, sehingga parabola Anda akan membuka. 2) karena parabola terbuka, "perilaku akhir" keduanya berakhir. 3) sejak parabola terbuka, grafik akan memiliki minimum pada titik puncaknya. Sekarang, mari kita temukan titik. Ada beberapa cara untuk melakukan ini, termasuk menggunakan rumus -b / (2a) untuk nilai x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Pengganti x = 2 dan temukan nilai-y: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 Vertex adalah ditemukan di (2, -4). Berikut ini grafiknya: Baca lebih lajut »

Banyak hal di berbagai bidang matematika. Berikut adalah beberapa contoh: Probabilitas (Kombinatorik) Jika koin yang adil dilemparkan 10 kali, berapakah probabilitas tepatnya 6 kepala? Jawab: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Seri untuk fungsi sin, cos dan eksponensial dosa (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Seri Taylor f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... Ekspansi Binomial (a + b) ^ n = (( Baca lebih lajut »

Lihat penjelasan di bawah ini. Batas "tak terhingga" dari suatu fungsi adalah: angka yang mendekati f (x) (atau y) ketika x bertambah tanpa terikat. Batas pada tak terhingga adalah batas ketika variabel independen meningkat tanpa terikat. Definisinya adalah: lim_ (xrarroo) f (x) = L jika dan hanya jika: untuk setiap epsilon yang positif, ada bilangan m sehingga: jika x> M, maka abs (f (x) -L) < epsilon. Sebagai contoh, ketika x bertambah tanpa batas, 1 / x semakin dekat dan semakin dekat ke 0. Contoh 2: saat x bertambah tanpa batas, 7 / x semakin mendekati ke 0 Sebagai xrarroo (seperti x bertambah tanpa bat Baca lebih lajut »

Poin pada beberapa fungsi di mana nilai maksimum atau minimum lokal terjadi. Untuk fungsi kontinu atas seluruh domainnya, titik-titik ini ada di mana kemiringan fungsi = 0 (yaitu turunan pertama sama dengan 0). Pertimbangkan beberapa fungsi kontinu f (x) Kemiringan f (x) sama dengan nol di mana f '(x) = 0 pada beberapa titik (a, f (a)). Kemudian f (a) akan menjadi nilai ekstrim lokal (maksim atau minimum) dari f (x) N.B. Extrema absolut adalah subset dari extrema lokal. Ini adalah titik-titik di mana f (a) adalah nilai ekstrem dari f (x) di seluruh domainnya. Baca lebih lajut »

Akar persatuan adalah bilangan kompleks yang ketika dinaikkan ke bilangan bulat positif akan kembali 1. Bilangan kompleks apa pun yang memenuhi persamaan berikut: z ^ n = 1 di mana n di NN, yang mengatakan bahwa n adalah alami jumlah. Bilangan alami adalah bilangan bulat positif: (n = 1, 2, 3, ...). Ini kadang-kadang disebut sebagai angka penghitungan dan notasi untuk itu adalah NN. Untuk n apa pun, mungkin ada beberapa nilai z yang memenuhi persamaan itu, dan nilai-nilai itu terdiri dari akar persatuan untuk n itu. Ketika n = 1 Akar persatuan: 1 Ketika n = 2 Akar persatuan: -1, 1 Ketika n = 3 Akar persatuan = 1, (1 + sqrt Baca lebih lajut »

Mungkin salah satu kesalahan paling umum adalah lupa menempatkan tanda kurung pada beberapa fungsi. Misalnya, jika saya akan membuat grafik y = 5 ^ (2x) seperti yang dinyatakan dalam masalah, beberapa siswa dapat memasukkan kalkulator 5 ^ 2x. Namun, kalkulator membaca bahwa itu adalah 5 ^ 2x dan tidak seperti yang diberikan. Jadi, penting untuk memasukkan tanda kurung dan menulis 5 ^ (2x). Untuk fungsi logistik, satu kesalahan dapat melibatkan menggunakan log natural vs. log salah, seperti: y = ln (2x), yaitu e ^ y = 2x; versus y = log (2x), yaitu untuk 10 ^ y = 2x. Konversi eksponen ke fungsi logistik mungkin rumit juga. Baca lebih lajut »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Suatu fungsi yang kontinu, secara intuitif, jika dapat digambar (yaitu grafik) ) tanpa harus mengangkat pensil (atau pena) dari kertas. Yaitu, mendekati titik x, dalam domain fungsi dari kiri, yaitu x-epsilon, sebagai epsilon -> 0, menghasilkan nilai yang sama dengan mendekati titik yang sama dari kanan, yaitu x + epsilon, sebagai ε 0. Ini adalah kasus dengan masing-masing fungsi yang terdaftar. Itu tidak akan menjadi kasus untuk fungsi d (x) yang didefinisikan oleh: d (x) = 1, jika x> = 0, dan d (x) = -1, jika x <0. Artinya, ada diskontinuitas pada 0, ket Baca lebih lajut »

Berikut adalah tiga contoh signifikan ... Seri geometri Jika abs (r) <1 maka jumlah dari seri geometrik a_n = r ^ n a_0 adalah konvergen: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Fungsi eksponensial Seri yang mendefinisikan e ^ x adalah konvergen untuk nilai x: e ^ x = jumlah_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Untuk membuktikan ini, untuk setiap x yang diberikan, misalkan N menjadi bilangan bulat yang lebih besar dari abs (x). Kemudian sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Konvergen karena itu adalah jumlah yang terbatas dan sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Konvergen karena nilai absolut dari rasio istilah berturut-turut kurang da Baca lebih lajut »

Perilaku akhir dari fungsi paling dasar adalah sebagai berikut: Konstanta Konstanta adalah fungsi yang mengasumsikan nilai yang sama untuk setiap x, jadi jika f (x) = c untuk setiap x, maka tentu saja juga batasnya ketika x mendekati pm infty masih akan c. Polinomial Tingkat ganjil: polinomial derajat ganjil "menghormati" ketidakterbatasan yang mendekati x. Jadi, jika f (x) adalah polinomial derajat ganjil, Anda memiliki lim_ {x to-infty} f (x) = - infty dan lim_ {x to + infty} f (x) = + infty ; Derajat genap: polinomial derajat genap cenderung + infty tidak peduli ke arah mana x mendekati, sehingga Anda memiliki Baca lebih lajut »

Contoh 1: Meningkatkan kekuatan genap Memecahkan x = root (4) (5x ^ 2-4). Menaikkan kedua sisi ke 4 ^ (th) memberi x ^ 4 = 5x ^ 2-4. Ini membutuhkan, x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Anjak memberi (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Jadi kita perlu (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Set solusi dari persamaan terakhir adalah {-1, 1, -2, 2}. Memeriksa ini mengungkapkan bahwa -1 dan -2 bukan solusi untuk persamaan aslinya. Ingat bahwa root (4) x berarti root ke-4 non-negatif.) Contoh 2 Mengalikan dengan nol Jika Anda menyelesaikan (x + 3) / x = 5 / x dengan mengalikan, Anda akan mendapatkan x ^ 2 + 3x = 5x yang mengarah ke x ^ 2-2x = 0. Sepertinya s Baca lebih lajut »

Menulis fungsi sama dengan memasukkan satu fungsi ke fungsi lainnya untuk membentuk fungsi yang berbeda. Berikut beberapa contohnya. Contoh 1: Jika f (x) = 2x + 5 dan g (x) = 4x - 1, tentukan f (g (x)) Ini berarti memasukkan g (x) untuk x di dalam f (x). f (g (x)) = 2 (4x-1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Contoh 2: Jika f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x dan g (x) = sqrt ( 3x), tentukan g (f (x)) dan sebutkan domain Masukkan f (x) ke g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Domain f (x) adalah x dalam RR. Domain g (x) adalah x> 0. Oleh Baca lebih lajut »

Contoh 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Asimtot Vertikal: x = -2 dan x = 3 Asimtot Horisontal: y = 1 Miring Asimtot: Tidak Ada Contoh 2: g ( x) = e ^ x Asimtot Vertikal: Tidak Ada Asimtot Horisontal: y = 0 Asimptot Miring: Tidak Ada Contoh 3: h (x) = x + 1 / x Asimtot Vertikal: x = 0 Asimtot Horisontal: Tidak Ada Asimtot Horisontal: y = x I berharap ini bermanfaat. Baca lebih lajut »

Berikut adalah beberapa contoh ... Berikut ini contoh animasi dari pembagian panjang x ^ 3 + x ^ 2-x-1 oleh x-1 (yang membagi dengan tepat). Tulis dividen di bawah bilah dan pembagi di sebelah kiri. Masing-masing ditulis dalam urutan kekuatan x. Jika ada kekuatan x yang hilang, maka sertakan dengan koefisien 0. Misalnya, jika Anda membaginya dengan x ^ 2-1, maka Anda akan menyatakan pembagi sebagai x ^ 2 + 0x-1. Pilih istilah pertama dari hasil bagi yang menyebabkan istilah terkemuka cocok. Dalam contoh kami, kami memilih x ^ 2, karena (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 cocok dengan istilah x ^ 3 terkemuka dari dividen. Tulis pro Baca lebih lajut »

Ini adalah perkalian skalar langsung dan kemudian pengurangan matriks. Penggandaan skalar dari matriks berarti bahwa setiap elemen dalam matriks dikalikan dengan konstanta. Jadi, setiap elemen dalam A akan dikalikan dengan 2. Kemudian, pengurangan matriks (dan penambahan) dilakukan oleh elemen dengan pengurangan elemen. Jadi, dalam hal ini, 2 (-8) = -16. Kemudian, Anda akan mengurangi 1 di sudut kanan atas B untuk memberikan -16 - 1 = -17. Jadi, a = 17 Baca lebih lajut »

Beberapa jenis rentang: rentang pemotretan, kompor + oven, rentang senjata, (seperti kata kerja) untuk bergerak di sekitar, rumah di kisaran, dll. Tidak, tapi serius, kisaran adalah seperangkat nilai-y dari suatu fungsi atau perbedaan antara nilai terendah dan tertinggi dari satu set angka. Untuk persamaan y = 3x-2, kisarannya adalah semua bilangan real karena beberapa nilai x dapat dimasukkan untuk menghasilkan bilangan real y (y = RR). Untuk persamaan y = sqrt (x-3), rentang semua bilangan real lebih besar atau sama dengan 3 (y = RR> = 3). Untuk persamaan y = (x-1) / (x ^ 2-1), kisarannya adalah semua bilangan real ya Baca lebih lajut »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 Dengan segitiga Pascal, mudah untuk menemukan setiap ekspansi binomial: Setiap suku, dari segitiga ini, adalah hasil dari penjumlahan dari dua suku pada garis atas. (contoh berwarna merah) 1 1. 1 warna (biru) (1.. 2. 1) 1. warna (merah) 3. warna (merah) 3. 1 1. 4. warna (merah) 6. 4. 1 ... Lebih lanjut, setiap baris memiliki informasi tentang satu ekspansi binomial: Baris 1, untuk daya 0 Baris 2, untuk daya 1 Baris 3, untuk daya 2 ... Misalnya: (a + b ) ^ 2 kita akan menggunakan garis ke-3 dengan warna biru mengikuti ekspansi ini: (a + b) ^ 2 = warna (biru) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + war Baca lebih lajut »

Itu tidak bolak-balik, atau tidak selalu didefinisikan. Produk dari dua matriks kuadrat (matriks kuadrat adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama) AB tidak selalu sama dengan BA. Cobalah dengan A = ((0,1), (0,0)) dan B = ((0,0), (0,1)). Untuk menghitung produk dari dua matriks persegi panjang C dan D, jika Anda menginginkan CD, Anda perlu C untuk memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris D. Jika Anda ingin DC itu masalah yang sama dengan jumlah kolom dari D dan jumlah garis C. Baca lebih lajut »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Kita perlu menulis ini dalam hal masing-masing faktor. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Menempatkan dalam x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Memasukkan x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) warna (putih) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x (x (2) +2)) Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" i "adalah nomor dengan properti yang" i ^ 2 = -1. "Jadi, jika Anda mengisi" 5i ", Anda akan mendapatkan" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Jadi" 5 i "tidak sebuah solusi." "Menambah dan mengalikan dengan" i "berjalan seperti angka real" "normal, Anda hanya perlu mengingat bahwa" i ^ 2 = -1. "Kekuatan aneh" i "tidak dapat dikonversi ke bilangan real:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "Jadi, maka unit imajiner" i "tetap a Baca lebih lajut »

Infinite csc x = 1 / sin x 0,5 csc x = 0,5 / sin x angka berapa pun dibagi 0 memberikan hasil yang tidak terdefinisi, sehingga 0,5 lebih dari 0 selalu tidak terdefinisi. fungsi g (x) akan ditentukan pada nilai-x mana saja yang sin x = 0. dari 0 ^ @ ke 360 ^ @, nilai x di mana sin x = 0 adalah 0 ^ @, 180 ^ @ dan 360 ^ @. sebagai alternatif, dalam radian dari 0 hingga 2pi, nilai x di mana sin x = 0 adalah 0, pi dan 2pi. karena grafik y = sin x adalah periodik, nilai yang sin x = 0 ulangi setiap 180 ^ @, atau pi radian. oleh karena itu, poin yang 1 / sin x dan oleh karena itu 0,5 / sin x tidak terdefinisi adalah 0 ^ @, 180 ^ Baca lebih lajut »

Dengan menulis ulang sedikit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Akan ada asimtot vertikal ketika penyebut menjadi 0, dan cos2x menjadi nol ketika 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi untuk semua bilangan bulat n, jadi, dengan membaginya dengan 2, Rightarrow x = {2n + 1 } / 4pi Oleh karena itu, asimtot vertikal adalah x = {2n + 1} / 4pi untuk semua bilangan bulat n. Saya harap ini bermanfaat. Baca lebih lajut »

Itu adalah elips. Persamaan di atas dapat dengan mudah dikonversi menjadi bentuk elips (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 sebagai koefisien x ^ 2 dan ^ 2 keduanya positif), di mana (h, k) adalah pusat elips dan sumbu 2a dan 2b, dengan yang lebih besar sebagai sumbu utama dan sumbu minor lainnya. Kita juga bisa menemukan simpul dengan menambahkan + -a ke h (menjaga ordinasi sama) dan + -b ke k (menjaga absis tetap sama). Kita dapat menulis persamaan 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 sebagai 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 atau 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + Baca lebih lajut »

Ini sebuah lingkaran. Lengkapi kotak untuk menemukan: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Tambahkan 4 ^ 2 di kedua ujungnya dan transpos untuk mendapatkan: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 yang berbentuk: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 persamaan lingkaran, pusat (h, k) = (5, 1) dan jari-jari r = 4 grafik {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Baca lebih lajut »

(3, 3) Seiring dengan titik (5, 1) titik-titik ini adalah simpul dari sebuah persegi, sehingga pusat lingkaran akan berada di titik tengah diagonal antara (1, 1) dan (5, 5), yaitu: ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Jari-jari adalah jarak antara (1, 1) dan (3, 3), yaitu: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Jadi persamaan lingkaran dapat ditulis: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 grafik {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-1 ) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / s Baca lebih lajut »

Lingkaran memiliki pusat i C = (4,5) dan jari-jari r = 7 Untuk menemukan koordinat pusat dan jari-jari lingkaran kita harus mengubah persamaannya menjadi: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dalam contoh yang diberikan kita dapat melakukan ini dengan melakukan: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Akhirnya: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Dari persamaan ini kita mendapatkan pusat dan jari-jarinya. Baca lebih lajut »

Pertanyaan yang sangat keren! Apakah Anda berencana membuat wallpapering bola basket raksasa? Nah, rumusnya adalah SA = 4pir ^ 2 kalau-kalau Anda ingin menghitungnya! Wikipedia memberi Anda formula, serta informasi tambahan. Anda bahkan bisa menggunakan rumus itu untuk menghitung berapa luas permukaan bulan! Pastikan untuk mengikuti urutan operasi saat Anda berjalan: pertama, kuadratkan jari-jari Anda, lalu kalikan dengan 4pi menggunakan kalkulator dengan nilai perkiraan pi yang tersimpan. Bulatkan dengan tepat, lalu beri label jawaban Anda dalam satuan persegi, tergantung pada satuan panjang apa yang Anda gunakan untuk ja Baca lebih lajut »

| sin (x) | <= 1, "dan" arctan (x) / x> = 0 "As" | sin (x) | <= 1 ", dan" arctan (x) / x> = 0, "we have" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(keduanya arctan (x) / x dan" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Persamaan standar elips adalah: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Elips ini dengan fokus (F_ (1,2)) pada sumbu y karena a <b. Jadi x_ (F_ (1,2)) = 0 ordinatnya adalah: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Jadi: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Baca lebih lajut »

Nilai integer x adalah 1,3,0,4 Mari kita menulis ulang ini sebagai berikut x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2 ) Agar 2 / (x-2) menjadi bilangan bulat x-2 harus menjadi salah satu pembagi dari 2 yaitu + -1 dan + -2 Maka x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Karenanya nilai integer x adalah 1,3,0,4 Baca lebih lajut »

Jika pertanyaannya adalah: "di titik mana fungsi memotong sumbu y?", Jawabannya adalah: tidak ada poin. Ini karena, jika titik ini akan ada, koordinat x-nya harus 0, tetapi tidak mungkin untuk memberikan nilai ini ke x karena 0 membuat pecahan menjadi omong kosong (tidak mungkin untuk membagi untuk 0). Jika pertanyaannya adalah: "di titik mana fungsi mencegat sumbu x?", Jawabannya adalah: di semua titik yang koordinat-y adalah 0. Jadi: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Poinnya adalah: (-7,0) dan (7,0). Baca lebih lajut »

X = 7 dan x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Dengan asumsi Anda maksud akar kompleks dari persamaan: x ^ 3 = 343 Kita dapat menemukan satu akar nyata dengan mengambil akar ketiga dari kedua sisi: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Kita tahu bahwa (x-7) harus menjadi faktor karena x = 7 adalah root. Jika kita membawa semuanya ke satu sisi, kita dapat memfaktorkan menggunakan pembagian panjang polinomial: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Kita tahu kapan (x-7) sama dengan nol, tetapi kita dapat menemukan akar yang tersisa dengan memecahkan ketika faktor kuadrat sama dengan nol. Ini dapat dilakukan dengan rumus kuadrat Baca lebih lajut »

Rentangkan kotak, gantikan y = rsin (theta) dan x = rcos (theta), lalu selesaikan untuk r. Diberikan: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Berikut adalah grafik dari persamaan di atas: Konversikan ke koordinat polar. Luaskan kotak: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Kelompokkan dengan kekuatan: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Gabungkan istilah konstan : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 ganti rcos (theta) untuk x dan rsin (theta) untuk y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Mari kita pindahkan faktor r di luar (): (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10 Baca lebih lajut »

-4, 2 dan 3. P (2) = 0. Jadi, n-2 adalah faktor. Sekarang, P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Membandingkan koefisien n ^ 2 = k-2 dengan -3, k = -1. Jadi, P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). Jadi, dua nol lainnya adalah -4 dan 3.. Baca lebih lajut »

Nol integral "mungkin" adalah: + -1, + -2, + -4 Sebenarnya P (p) tidak memiliki nol rasional. Diberikan: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Oleh teorema akar rasional, setiap nol rasional P (p) dapat diekspresikan dalam bentuk p / q untuk bilangan bulat p, q dengan pa pembagi dari suku konstan -4 dan pembagi qa dari koefisien 1 dari suku terkemuka. Itu berarti bahwa satu-satunya nol rasional yang mungkin (yang juga kebetulan bilangan bulat) adalah: + -1, + -2, + -4 Dalam praktiknya kita menemukan bahwa tidak ada nol yang benar-benar nol, sehingga P (p) tidak memiliki nol rasional . Baca lebih lajut »

Nol integral "mungkin" adalah + -1, + -2, + -4 Tidak ada satupun yang bekerja, jadi P (y) tidak memiliki nol integral. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Dengan teorema root rasional, setiap nol rasional dari P (x) dapat diekspresikan dalam bentuk p / q untuk bilangan bulat p, q dengan pa pembagi dari suku konstan 4 dan pembagi qa dari koefisien 1 dari suku terkemuka. Itu berarti bahwa satu-satunya nol rasional yang mungkin adalah nol integer yang mungkin: + -1, + -2, + -4 Mencoba masing-masing, kita menemukan: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) Baca lebih lajut »

Kemungkinan akar integer yang harus dicoba adalah pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Mari kita bayangkan beberapa integer lain bisa menjadi root. Kami memilih 2. Ini salah. Kami akan melihat alasannya. Polinomialnya adalah z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Jika z = 2 maka semua istilahnya adalah bahkan karena mereka adalah kelipatan dari z, tetapi kemudian istilah terakhir harus genap untuk membuat seluruh jumlah sama dengan nol ... dan -15 bahkan tidak. Jadi z = 2 gagal karena pembagian tidak berhasil. Untuk mendapatkan pembagian untuk bekerja dengan benar akar integer untuk z harus menjadi sesuatu yang membagi secara merata ke dala Baca lebih lajut »

Diskriminan rumus kuadrat memberi tahu Anda tentang sifat akar dari persamaan tersebut. b ^ 2 4ac = 0, satu solusi nyata b ^ 2 4ac> 0, dua solusi nyata b ^ 2 4ac <0, dua solusi imajiner. Jika diskriminan adalah kuadrat sempurna, maka akarnya rasional atau tidak, jika tidak kuadrat sempurna, akarnya tidak rasional. Baca lebih lajut »

Untuk mengatasi masalah ini kita dapat menggunakan metode p / q di mana p adalah konstanta dan q adalah koefisien terkemuka. Ini memberi kita + -12 / 1 yang memberi kita faktor potensial + -1, + -2, + -3, + -4, + -6, dan + -12. Sekarang kita harus menggunakan divisi sintetis untuk membagi fungsi kubik. Lebih mudah untuk memulai dengan + -1 dan kemudian + -2 dan seterusnya. Saat menggunakan divisi sintetis, kita harus memiliki sisa 0 agar dividen menjadi nol. Menggunakan divisi sintetik untuk membuat persamaan kami menjadi kuadrat, kemudian dengan memfaktorkan kuadrat, kami menemukan akar 2, -2, dan 3. Baca lebih lajut »

Lihat penjelasan ... Polinomial dalam variabel x adalah jumlah dari banyak istilah, yang masing-masing mengambil bentuk a_kx ^ k untuk beberapa a_k konstan dan bilangan bulat k negatif. Jadi beberapa contoh polinomial khas mungkin: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Fungsi polinom adalah fungsi dimana nilai keseluruhan didefinisikan oleh polinomial. Sebagai contoh: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Nol polinomial f (x) adalah nilai x sedemikian rupa sehingga f (x) ) = 0. Misalnya, x = -4 adalah nol dari f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Nol rasional adalah nol yang juga merupakan bilangan rasional, yaitu, dapat dieksp Baca lebih lajut »

X = -1 + -i "periksa nilai" warna (biru) "diskriminan" "dengan" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " karena "Delta <0" persamaan tidak memiliki solusi nyata "" diselesaikan dengan menggunakan "warna (biru)" rumus kuadratik "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "adalah solusinya" Baca lebih lajut »

Identitas: f (x) = x Kuadrat: f (x) = x ^ 2 Kubus: f (x) = x ^ 3 Timbal balik: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Akar Kuadrat: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Eksponensial: f (x) = e ^ x Logaritma: f (x) = ln (x) Logistik: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x)) Sine: f (x) = sin (x) Cosinus: f (x) = cos (x) Nilai Absolut: f (x) = abs (x) Integer Langkah: f (x) = "int" (x) Baca lebih lajut »

R <1 / e adalah kondisi untuk konvergensi sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Saya hanya akan menjawab bagian tentang konvergensi, bagian pertama telah dijawab dalam komentar. Kita dapat menggunakan r ^ ln (n) = n ^ ln (r) untuk menulis ulang jumlah sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) dalam bentuk sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) Seri di sebelah kanan adalah bentuk seri untuk fungsi Riemann Zeta yang terkenal. Diketahui bahwa seri ini konvergen ketika p> 1. Menggunakan hasil ini secara langsung memberi -ln (r)> 1 menyiratkan ln (r) <- 1 menyiratkan r <e ^ -1 = 1 / e Has Baca lebih lajut »

Ketidaksetaraan berbentuk kuadrat. Langkah 1: Kami membutuhkan nol di satu sisi. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Langkah 2: Karena sisi kiri terdiri dari suku konstanta, suku tengah, dan suku yang eksponennya dua kali lipat dari suku tengah, persamaan ini berbentuk kuadrat "dalam bentuk. " Kami baik faktor itu seperti kuadrat, atau kami menggunakan Formula Quadratic. Dalam hal ini kita dapat memfaktorkan. Sama seperti y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), kita sekarang memiliki x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Kami memperlakukan x ^ 3 seolah-olah itu adalah variabel sederhana, y. Jika lebih bermanfaat, Anda bisa me Baca lebih lajut »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Bagilah setiap istilah dengan 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Sederhanakan (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Sumbu utama adalah sumbu x karena penyebut terbesar berada di bawah istilah x ^ 2. Koordinat simpul adalah sebagai berikut ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Baca lebih lajut »

Saya pikir ada yang salah dengan pertanyaan itu, silakan lihat di bawah. Memperluas ekspresi Anda menghasilkan frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 karena itu (x + 6) ^ 2 = 4 karena itu x ^ 2 + 12x + 36 = 4 karena itu x ^ 2 + 12x + 32 = 0 Ini bukan benar-benar persamaan sesuatu yang dapat Anda grafik, karena grafik mewakili hubungan antara nilai x dan nilai y (atau bagaimanapun, secara umum, hubungan antara variabel independen dan variabel dependen). Dalam hal ini, kami hanya memiliki satu variabel, dan persamaannya sama dengan nol. Yang terbaik yang bisa kita lakukan dalam kasus ini adalah menyelesaikan persamaan, yaitu untuk menem Baca lebih lajut »

Verteksnya adalah (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Fokusnya adalah (1, sqrt5) dan (1, -sqrt5) Mari kita susun ulang persamaan dengan menyelesaikan kotak 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Dibagi dengan 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Ini adalah persamaan dari sebuah elips dengan sumbu mayor vertikal. Membandingkan persamaan ini to (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Pusatnya adalah = (h, k) = (1,0) simpulnya adalah A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) Untuk menghitung fokus, Baca lebih lajut »

Upaya pertama yang harus dilakukan adalah mencoba memfaktorkan polinomi itu. Untuk teorema sisanya kita harus menghitung f (h) untuk semua bilangan bulat yang membagi 216. Jika f (h) = 0 untuk angka h, maka ini adalah nol. Pembagi adalah: + -1, + - 2, ... Saya mencoba beberapa dari mereka, yang tidak berhasil, dan yang lain terlalu besar. Jadi polinomi ini tidak dapat difaktorkan. Kita harus mencoba cara lain! Mari kita coba mempelajari fungsinya. Domainnya adalah (-oo, + oo), batasannya adalah: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo dan karenanya, tidak ada asimtot dari jenis apa pun (obliqual, horizontal atau vertikal). Deriv Baca lebih lajut »

Karena log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) kita miliki (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (log_x (y)) Hasil bagi dengan basis umum 13 mengikuti perubahan rumus dasar, sehingga log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x), dan sisi kiri sama dengan (log_3 (x)) (log_x (y)) Karena log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) sisi kiri sama dengan log_x (y) / log_x (3) yang merupakan perubahan basis untuk log_3 (y) Sekarang kita tahu bahwa log_3 (y) = 2, kami mengonversi ke bentuk eksponensial, sehingga y = 3 ^ 2 = 9. Baca lebih lajut »

Anda akan mulai dengan membagi setiap istilah dengan 4 hingga berakhir dengan ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Ini adalah persamaan untuk lingkaran, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, di mana (h, k) adalah pusat lingkaran dan r = jari-jari Dalam masalah kita (h, k) adalah (0,0) dan r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat pada (0,0) dan jari-jari 2. Baca lebih lajut »

Pertama-tama cari koefisien untuk suku x ^ 2, A, dan suku y ^ 2, C. A = 2 C = 6 Karakteristik elips. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Benar 2! = 6 Benar Ini adalah elips. Baca lebih lajut »

Dalam masalah ini kita akan bergantung pada melengkapi teknik kuadrat untuk memijat persamaan ini menjadi persamaan yang lebih mudah dikenali. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Mari kita bekerja dengan istilah x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, Kita perlu menambahkan 4 pada kedua sisi persamaan x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Trinomial kuadrat sempurna Persamaan tulis ulang: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Mari kita faktor 4 dari istilah y ^ 2 & y (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Mari kita bekerja dengan istilah y (2 / 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, Kita perlu menambahkan 1 pada kedua sisi persam Baca lebih lajut »

Persamaan ini mendekati standar dari. Persyaratan harus dipesan ulang. Kapak ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 Kita membutuhkan koefisien A dan C untuk membuat penentuan. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Ini adalah lingkaran. Baca lebih lajut »

Ellipse Jika a, b dan 2h adalah koefisien dari istilah dalam x ^ 2. y ^ 2 dan xy, maka persamaan derajat kedua mewakili en elips parabola atau hiperbola sesuai dengan ab-h ^ 2>. = atau <0. Di sini, ab-h ^ 2 = 225> 0. Persamaan dapat ditata ulang sebagai (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Pusat C dari elips adalah (-2,1). Semi sumbu a = 5 dan b = 3. Sumbu utama adalah x = -2 sejajar dengan sumbu y. Eccentricity e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Untuk fokus S dan S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Fokus: (-2, 1 + sqrt14) dan (-2,1 -sqrt14) Baca lebih lajut »

Hiperbola. Lingkaran (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Elips (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hiperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Baca lebih lajut »

Hiperbola Vertikal, tengah adalah (0,0) Hiperbola vertikal, karena 1) Ada minus antara 2 variabel 2) Kedua variabel persegi 3) Persamaan sama dengan 1 4) jika y positif, x negatif, vertikal hiperbola menyukai grafik ini {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

Untuk elips, a> = b (ketika a = b, kita memiliki lingkaran) a mewakili setengah panjang sumbu utama sedangkan b mewakili setengah panjang sumbu minor. Ini berarti bahwa titik akhir sumbu utama elips adalah satuan (horizontal atau vertikal) dari pusat (h, k) sedangkan titik akhir sumbu minor elips adalah b unit (vertikal atau horizontal) dari pusat. Fokus elips juga dapat diperoleh dari a dan b. Fokus elips adalah f unit (sepanjang sumbu utama) dari pusat elips di mana f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Contoh 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h, k) = (0, 0) Karena a berada di bawah y, sumbu utama adalah vertikal. Jadi titik akh Baca lebih lajut »

Perilaku akhir suatu fungsi adalah perilaku grafik fungsi f (x) ketika x mendekati infinity positif atau infinity negatif. Perilaku akhir suatu fungsi adalah perilaku grafik fungsi f (x) ketika x mendekati infinity positif atau infinity negatif. Ini ditentukan oleh derajat dan koefisien terkemuka fungsi polinom. Misalnya dalam kasus y = f (x) = 1 / x, seperti x -> + - oo, f (x) -> 0. grafik {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Tetapi jika y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) sebagai x-> + -oo, y-> 3 grafik {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165.7, 154.3, -6, 12]} Baca lebih lajut »

Fungsi linier memodelkan garis lurus yang memiliki kemiringan atau laju perubahan konstan. Ada berbagai bentuk persamaan linear. Bentuk Standar Ax + By = C di mana A, B dan C adalah bilangan real. Formulir Kemiringan Lereng y = mx + b di mana m adalah kemiringan dan b adalah Formulir Kemiringan Titik-y intersep (y-y_1) = m (x-x_1) di mana (x_1, y_1) adalah titik mana pun pada garis dan m adalah kemiringan. Baca lebih lajut »

Refleksi fungsi eksponensial pada sumbu y = x Logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial, jadi untuk y = a ^ x, fungsi log adalah y = log_ax. Jadi, fungsi log memberi tahu Anda daya apa yang harus dinaikkan, untuk mendapatkan x. Grafik lnx: grafik {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Grafik e ^ x: grafik {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lajut »

"Itu tidak mungkin" "0 harus berada dalam kisaran." "Karena 0 berada dalam kisaran dan 0 adalah angka rasional, kita tidak dapat" "memilikinya." "Pikirkan itu: fungsi harus melewati lintas sumbu X, jika tidak fungsi" "tidak akan berlanjut di mana - mana." Baca lebih lajut »

Vec {a} quad "dan" quad vec {b} quad "akan menjadi tepat orthogonal ketika:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Ingat itu, untuk dua vektor:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "kami memiliki:" qquad vec {a} quad "dan" quad vec {b} qquad quad " bersifat ortogonal " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Dengan demikian: " qquad <-2, 3> quad" dan " quad <-5, k> qquad quad "adalah orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad Baca lebih lajut »

A = b = c Istilah umum dari urutan AP dapat diwakili oleh: sf ({a, a + d, a + 2d}) Kita diberitahu bahwa {a, b, c}, dan kita perhatikan bahwa jika kita mengambil istilah yang lebih tinggi dan kurangi suku sebelumnya kita mendapatkan perbedaan umum; dengan demikian c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Istilah umum dari urutan GP dapat diwakili oleh: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Kita diberitahu bahwa {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, dan kami perhatikan bahwa jika kami mengambil istilah yang lebih tinggi dan membaginya dengan istilah sebelumnya, kami mendapatkan rasio umum, dengan demikian: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (seba Baca lebih lajut »

"Lihat penjelasan" z ^ 3 - 1 = 0 "adalah persamaan yang menghasilkan akar pangkat tiga dari" "kesatuan. Jadi kita dapat menerapkan teori polinomial ke" "menyimpulkan bahwa" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(identitas Newton ). " "Jika Anda benar-benar ingin menghitungnya dan memeriksanya:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "ATAU" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "ATAU" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Baca lebih lajut »

K = 1/3 Mengingat f (x) = klog_2x dan f ^ -1 (1) = 8 Kita tahu itu, jika f ^ -1 (x) = y maka f (y) = x. Jadi, dalam persamaan kedua, ini berarti bahwa f (8) = 1 Kami memiliki persamaan pertama di sana, jadi kami mengganti x = 8 dan f (x) = 1 untuk mendapatkan 1 = klog_2 (8) Saya yakin Anda tahu apa yang harus dilakukan dari sini untuk mendapatkan jawaban di atas. Petunjuk: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Baca lebih lajut »

Jawabannya adalah = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Kita tahu bahwa p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Kalikan kedua sisi dengan p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Oleh karena itu, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Baca lebih lajut »

5 Biarkan keempat vektor k_1, k_2, k_3 dan k_4 membentuk basis dari ruang vektor K. Karena K adalah subruang dari V, keempat vektor ini membentuk himpunan bebas linear dalam V. Karena L adalah subruang dari V yang berbeda dari K , harus ada setidaknya satu elemen, misalkan l_1 dalam L, yang tidak dalam K, yaitu, yang bukan kombinasi linear dari k_1, k_2, k_3 dan k_4. Jadi, himpunan {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} adalah himpunan vektor bebas linear dalam V. Jadi, dimensi V setidaknya 5! Bahkan, dimungkinkan untuk rentang {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} menjadi seluruh ruang vektor V - sehingga jumlah minimum vektor basis harus 5. Sepe Baca lebih lajut »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Baca lebih lajut »

(-6,4,3) Untuk penambahan vektor, Anda cukup memasang komponen yang sesuai secara terpisah. Dan pengurangan vektor didefinisikan sebagai A-B = A + (- B), di mana -B dapat didefinisikan sebagai perkalian skalar dari setiap komponen dengan -1. Jadi dalam hal ini maka -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Baca lebih lajut »

Faktor penentu adalah M + N = 69 dan MXN = 200ko Orang perlu menentukan jumlah dan produk matriks juga. Tetapi diasumsikan di sini bahwa mereka sama seperti yang didefinisikan dalam buku teks untuk matriks 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Oleh karena itu determinannya adalah (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] Karena itu deeminan MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Baca lebih lajut »

Fungsi kuadrat memiliki grafik yang disebut parabola. Grafik pertama dari y = x ^ 2 memiliki "ujung" dari grafik yang menunjuk ke atas. Anda akan menggambarkan ini sebagai menuju tak terhingga. Koefisien timah (pengali pada x ^ 2) adalah angka positif, yang menyebabkan parabola terbuka ke atas. Bandingkan perilaku ini dengan yang ada pada grafik kedua, f (x) = -x ^ 2. Kedua ujung fungsi ini mengarah ke bawah hingga tak terhingga negatif. Koefisien timah negatif kali ini. Sekarang, setiap kali Anda melihat fungsi kuadratik dengan koefisien timah positif, Anda dapat memprediksi perilaku akhirnya saat keduanya berak Baca lebih lajut »

-24883200 "Ini adalah penentu matriks Vandermonde." "Diketahui bahwa penentu kemudian merupakan produk dari perbedaan" "bilangan dasar (" "itu atau diambil dengan kekuatan" "berurutan)." "Jadi di sini kita memiliki" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24.883.200" "Ada satu perbedaan meskipun dengan matriks Vandermonde" "dan itu adalah bahwa kekuatan terendah adalah "" biasanya di sisi kiri dari matriks sehingga kolom dicerminkan, ini memberikan tanda minus "" tambahan pada hasil: "" determinan = -24.883.200 " Baca lebih lajut »

Anda menulis baris keenam dari segitiga Pascal dan membuat pergantian yang sesuai. > Segitiga Pascal adalah Angka-angka pada baris kelima adalah 1, 5, 10, 10, 5, 1. Mereka adalah koefisien dari istilah-istilah dalam polinomial orde kelima. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Tapi polinomial kami adalah (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Baca lebih lajut »

Seperti yang dijelaskan di bawah ini Dalam statistik, ketika dua variabel dibandingkan, maka korelasi negatif berarti bahwa ketika satu variabel meningkat, yang lain menurun atau sebaliknya. Korelasi negatif sempurna diwakili oleh nilai -1,00, sedangkan 0,00 menunjukkan tidak ada korelasi dan +1,00 menunjukkan korelasi positif sempurna. Korelasi negatif yang sempurna berarti bahwa hubungan yang tampaknya ada antara dua variabel negatif 100% dari waktu. Baca lebih lajut »

Sebelum kita mulai menafsirkan hiperbola kita, kita ingin mengaturnya dalam bentuk standar terlebih dahulu. Artinya, kami menginginkannya dalam bentuk y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Untuk melakukan ini, kita mulai dengan membagi kedua sisi dengan 36, untuk mendapatkan 1 di sisi kiri. Setelah selesai, Anda harus memiliki: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Setelah Anda memiliki ini, kita dapat membuat beberapa pengamatan: Tidak ada h dan k Ini adalah hiperbola y ^ 2 / a ^ 2 ( yang artinya memiliki sumbu melintang vertikal. Sekarang kita dapat mulai menemukan beberapa hal. Saya akan membimbing Anda melalui cara menemukan beberapa hal Baca lebih lajut »

Silakan lihat penjelasan di bawah ini. Persamaan umum hiperbola adalah (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Di sini, Persamaannya adalah (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Pusatnya adalah C = (h, k) = (1, -2) Verteksnya adalah A = (h + a, k) = (3, -2) dan A '= (ha, k) = (- 1, -2) Fokusnya adalah F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) dan F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Eksentrisitasnya adalah e = c / a = sqrt13 / 2 grafik {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} Baca lebih lajut »

Cukup banyak! Di sini, kita memiliki persamaan hiperbolik standar. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Pusatnya adalah pada (h, k) Sumbu semi-transversal adalah a Sumbu semi-konjugat adalah b Verteks dari grafik adalah (h + a, k) dan (ha, k) Fokus grafik adalah (h + a * e, k) dan (ha * e, k) Arah grafik adalah x = h + a / e dan x = h - a / e Ini adalah gambar untuk membantu. Baca lebih lajut »

Menurut Teorema Faktor: Jika x = a memenuhi polinom P (x) yaitu jika x = a adalah akar dari persamaan polinom P (x) = 0 maka (x-a) akan menjadi faktor polinom P (x) Baca lebih lajut »

Ini berarti bahwa jika fungsi kontinu (pada interval A) mengambil 2 nilai berbeda f (a) dan f (b) (a, b dalam A tentu saja), maka ia akan mengambil semua nilai antara f (a) dan f (b). Untuk mengingat atau memahaminya dengan lebih baik, ketahuilah bahwa kosakata matematika menggunakan banyak gambar. Misalnya, Anda dapat dengan sempurna membayangkan fungsi yang meningkat! Sama di sini, dengan perantara Anda bisa membayangkan sesuatu di antara 2 hal lain jika Anda tahu apa yang saya maksud. Jangan ragu untuk bertanya jika tidak jelas! Baca lebih lajut »

12.5, 15, 17.5 Urutan menggunakan urutan di mana ia meningkat 2,5 setiap kali. Untuk jawaban singkat di mana Anda hanya mencari tiga istilah berikutnya Anda bisa menjumlahkannya, atau jika Anda perlu menemukan jawaban yang, misalnya, ke 135 dalam urutan menggunakan persamaan: a_n = a_1 + (n- 1) d Jadi: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5 yang sama dengan warna (biru) (337.5 Saya harap ini membantu! Baca lebih lajut »

Apa yang ingin kamu ketahui tentang itu? Teorema sisanya berarti apa yang dikatakannya. Jika P polinomial (x) dibagi dengan x-n, maka sisanya adalah P (n). Jadi, misalnya jika P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 dibagi dengan x-3, sisanya adalah P (3). Baca lebih lajut »

Ini adalah persamaan linear. Persamaan linear adalah representasi garis lurus. Persamaan khusus ini disebut bentuk intersep lereng. M dalam rumus adalah kemiringan. B dalam rumus adalah di mana garis memotong sumbu y apakah ini disebut intersep-y. Baca lebih lajut »

Rumus kuadratik menggunakan koefisien persamaan kuadrat dalam bentuk standar ketika itu sama dengan nol (y = 0). Persamaan kuadrat dalam bentuk standar seperti y = ax ^ 2 + bx + c. Rumus kuadratik adalah x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), ketika y = 0. Berikut adalah contoh bagaimana koefisien dari persamaan kuadrat digunakan sebagai variabel dalam rumus kuadratik : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 Ini berarti a = 2, b = 5, dan c = 3. Jadi rumus kuadratik menjadi: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 ))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24)) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) x = ( Baca lebih lajut »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (kapak + b) ^ n = jumlah_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (kapak) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Jadi, kami ingin rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9) (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = Baca lebih lajut »

Pertama mari kita lakukan dengan cara yang sulit. Anda mencoba mencari solusi untuk n! = 720 Ini berarti 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Anda dapat membaginya dengan semua angka consequtive sampai Anda berakhir dengan 1 sebagai hasilnya: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360.360 // 3 = 120 dll. GC (TI-83): MATH - PRB -! Dan coba beberapa angka. Jawab: 6 Baca lebih lajut »

Lihat di bawah. Menurut teorema faktor, jika (x-4) adalah faktor maka f (4) akan = 0 karena itu, biarkan f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0 karena itu (x-4) adalah faktor. Baca lebih lajut »

Perilaku akhir fungsi kubik, atau fungsi apa pun dengan tingkat ganjil keseluruhan, bergerak berlawanan arah. Fungsi kubik adalah fungsi dengan derajat 3 (karenanya kubik), yang aneh. Fungsi linier dan fungsi dengan derajat ganjil memiliki perilaku ujung yang berlawanan. Format penulisan ini adalah: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Misalnya, untuk gambar di bawah ini, seperti x pergi ke oo, nilai y juga meningkat hingga tak terbatas. Namun, ketika x mendekati -oo, nilai y terus menurun; untuk menguji perilaku akhir dari kiri, Anda harus melihat grafik dari kanan ke kiri !! graph {x ^ 3 [-10, 10, -5, Baca lebih lajut »

Secara umum: Untuk fungsi eksponensial yang eksponennya cenderung + - oo sebagai x-> oo, fungsi cenderung oo atau 0 masing-masing sebagai x-> oo. Perhatikan bahwa ini berlaku sama untuk x -> - oo Selanjutnya, ketika eksponen mendekati + -oo, perubahan menit dalam x akan (biasanya) menyebabkan perubahan drastis dalam nilai fungsi. Perhatikan bahwa perubahan perilaku untuk fungsi di mana basis dari fungsi eksponensial, yaitu a dalam f (x) = a ^ x, adalah sedemikian sehingga -1 <= a <= 1. Yang melibatkan -1 <= a <0 akan berperilaku aneh (karena f (x) tidak akan mengambil nilai nyata, simpan di mana x adal Baca lebih lajut »

TLDR: Versi panjang: Jika eksponen dari fungsi daya negatif, Anda memiliki dua kemungkinan: eksponen bahkan eksponen ganjil. Eksponennya genap: f (x) = x ^ (- n) di mana n adalah genap. Apa pun dengan kekuatan negatif, berarti kebalikan dari kekuatan. Ini menjadi f (x) = 1 / x ^ n. Sekarang mari kita lihat apa yang terjadi pada fungsi ini, ketika x negatif (kiri sumbu y) Penyebut menjadi positif, karena Anda mengalikan angka negatif dengan sendirinya dalam jumlah yang genap. Semakin kecil x (semakin ke kiri), semakin tinggi penyebutnya. Semakin tinggi penyebutnya, semakin kecil hasilnya (karena membaginya dengan angka besa Baca lebih lajut »

Ada pertanyaan tambahan yang diajukan tentang grafik dan persamaan, tetapi untuk mendapatkan sketsa grafik yang baik: Anda perlu tahu apakah sumbu telah diputar. (Anda perlu trigonometri untuk mendapatkan grafik jika sudah.) Anda perlu mengidentifikasi jenis atau jenis bagian kerucut. Anda harus meletakkan persamaan dalam bentuk standar untuk jenisnya. (Ya, Anda tidak "perlu" ini untuk membuat grafik seperti y = x ^ 2-x, jika Anda puas dengan sketsa berdasarkan itu menjadi parabola pembuka ke atas dengan x-intersep 0 dan 1) Tergantung pada jenis kerucut, Anda akan memerlukan informasi lain tergantung pada seberap Baca lebih lajut »

Jika diketahui persamaan hiperbola, yaitu: (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, kita dapat membuat grafik hiperbola dengan cara ini: find pusat C (x_c, y_c); buat persegi panjang dengan pusat di C dan dengan sisi 2a dan 2b; gambar garis-garis yang melewati dari titik-titik yang berlawanan dari persegi panjang (asimtot); jika tanda 1 adalah +, maka kedua cabang di kiri dan kanan dari segi empat dan simpul berada di tengah sisi vertikal, jika tanda 1 adalah -, maka kedua cabang berada di atas dan ke bawah dari segi empat dan simpul berada di tengah sisi horizontal. Baca lebih lajut »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Kita dapat membuat penyebut nyata dengan mengalikan penyebut dengan konjugat kompleksnya, dengan demikian: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Baca lebih lajut »

Silakan lihat di bawah ini kurva Cardioid adalah sesuatu seperti sosok berbentuk hati (begitulah kata 'cardio' telah datang). Ini adalah tempat titik pada keliling lingkaran yang bergerak pada lingkaran lain tanpa tergelincir. Secara matematis itu diberikan oleh persamaan kutub r = a (1-costheta), kadang-kadang juga ditulis sebagai r = 2a (1-costheta), Tampaknya seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Baca lebih lajut »

Ada beberapa definisi fungsi kontinu, jadi saya beri Anda beberapa ... Secara kasar, fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya dapat digambar tanpa mengangkat pena dari kertas. Ia tidak memiliki diskontinuitas (melompat). Jauh lebih formal: Jika A sube RR maka f (x): A-> RR kontinu iff AA x dalam A, delta dalam RR, delta> 0, EE epsilon dalam RR, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) di (f (x) - delta, f (x) + delta) Itu agak seteguk, tetapi pada dasarnya berarti bahwa f (x) tidak tiba-tiba melompat nilainya.Berikut definisi lain: Jika A dan B adalah himpunan apa pun dengan definisi himp Baca lebih lajut »

Ini adalah urutan angka yang turun secara teratur, linier. Contohnya adalah 10,9,8,7, ... yang turun 1 setiap langkah atau langkah = -1. Tetapi 1000, 950, 900, 850 ... juga akan menjadi satu, karena ini turun 50 setiap langkah, atau langkah = -50. Langkah-langkah ini disebut 'perbedaan umum'. Aturan: Urutan aritmatika memiliki perbedaan konstan antara dua langkah. Ini bisa positif, atau (dalam kasus Anda) negatif. Baca lebih lajut »

Fungsi terputus adalah fungsi dengan setidaknya satu titik di mana ia gagal untuk terus menerus. Itu adalah lim_ (x-> a) f (x) baik tidak ada atau tidak sama dengan f (a). Contoh fungsi dengan diskontinuitas sederhana, dapat dilepas, adalah: z (x) = {(1, jika x = 0), (0, jika x! = 0):} Contoh fungsi terputus secara patologis dari RR untuk RR akan menjadi: r (x) = {(1, "jika x rasional"), (0, "jika x tidak rasional"):} Ini terputus pada setiap titik. Pertimbangkan fungsi q (x) = {(1, "jika x = 0"), (1 / q, "jika x = p / q untuk bilangan bulat p, q dalam istilah terendah"), (0, &quo Baca lebih lajut »

Batas kiri berarti batas fungsi saat mendekati dari sisi kiri. Di sisi lain, Batas kanan berarti batas fungsi saat mendekati dari sisi kanan. Saat mendapatkan batas fungsi saat mendekati angka, idenya adalah untuk memeriksa perilaku fungsi saat mendekati angka. Kami mengganti nilai sedekat mungkin dengan angka yang sedang didekati. Angka terdekat adalah angka yang didekati sendiri. Oleh karena itu, orang biasanya hanya mengganti angka yang sedang didekati untuk mendapatkan batas. Namun, kami tidak dapat melakukan ini jika nilai yang dihasilkan tidak terdefinisi. Tapi kita masih bisa mengecek perilakunya saat mendekati dari Baca lebih lajut »

Jika kita memiliki batas dari bawah, itu sama dengan batas dari kiri (lebih negatif). Kita dapat menulis ini seperti berikut: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) daripada lim_ tradisional (x -> 0) f (x) Ini berarti kita hanya mempertimbangkan apa yang terjadi jika kita mulai dengan angka lebih rendah dari nilai batas kami dan dekati dari arah itu. Ini umumnya lebih menarik dengan fungsi Piecewise. Bayangkan sebuah fungsi yang didefinisikan sebagai y = x untuk x <0 dan y = x + 1 untuk x> 0. Kita dapat membayangkan bahwa 0 ada sedikit lompatan. Seharusnya terlihat seperti ini: grafik / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, -2.5, 3.5] Batas Baca lebih lajut »

Basis logaritma b dari bilangan n adalah bilangan x yang ketika b dinaikkan menjadi kekuatan ke-X, nilai yang dihasilkan adalah n log_b n = x <=> b ^ x = n Contoh: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Baca lebih lajut »

Fungsi logistik adalah bentuk fungsi sigmoid yang biasanya ditemukan dalam memodelkan pertumbuhan populasi (lihat di bawah). Berikut adalah grafik dari fungsi logistik yang khas: Grafik dimulai pada beberapa populasi dasar dan tumbuh hampir secara eksponensial hingga mulai mendekati batas populasi yang ditetapkan oleh lingkungannya. Perhatikan bahwa model logistik juga digunakan di berbagai area lain (mis. Analisis jaringan saraf, dll.) Tetapi aplikasi model pertumbuhan mungkin yang paling mudah divisualisasikan. Baca lebih lajut »

Urutan aritmatika adalah urutan (daftar angka) yang memiliki perbedaan umum (konstanta positif atau negatif) antara suku-suku yang berurutan. Berikut adalah beberapa contoh urutan aritmatika: 1.) 7, 14, 21, 28 karena Perbedaan umum adalah 7. 2.) 48, 45, 42, 39 karena memiliki perbedaan umum - 3. Berikut ini bukan contoh dari urutan aritmatika: 1.) 2,4,8,16 bukan karena perbedaan antara suku pertama dan kedua adalah 2, tetapi perbedaan antara suku kedua dan ketiga adalah 4, dan perbedaan antara suku ketiga dan keempat adalah 8. Tidak umum Perbedaan sehingga bukan urutan aritmatika. 2.) 1, 4, 9, 16 bukan karena perbedaan ant Baca lebih lajut »