Apa yang dinyatakan oleh a dan b dalam bentuk standar persamaan untuk elips?

Untuk elips, #a> = b # (kapan #a = b #, kami memiliki lingkaran)

#Sebuah# mewakili setengah panjang sumbu utama sementara # b # mewakili setengah panjang sumbu minor.

Ini berarti bahwa titik akhir sumbu utama elips adalah #Sebuah# unit (horizontal atau vertikal) dari pusat # (h, k) # sedangkan titik akhir sumbu minor elips adalah # b # unit (vertikal atau horizontal)) dari pusat.

Fokus elips juga dapat diperoleh dari #Sebuah# dan # b #.

Fokus elips adalah # f # unit (sepanjang sumbu utama) dari pusat elips

dimana # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Contoh 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Sejak #Sebuah# dibawah # y #, sumbu utama adalah vertikal.

Jadi titik akhir dari sumbu utama adalah #(0, 5)# dan #(0, -5)#

sedangkan titik akhir sumbu minor adalah #(3, 0)# dan #(-3, 0)#

jarak fokus elips dari pusat adalah

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Karena itu, fokus elips berada di #(0, 4)# dan #(0, -4)#

Contoh 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Tengah # (h, k) # masih pada (0, 0).

Sejak #Sebuah# dibawah # x # kali ini, sumbu utama adalah horisontal.

Titik akhir sumbu utama elips berada di #(17, 0)# dan #(-17, 0)#.

Titik akhir dari sumbu minor elips berada di #(0, 15)# dan #(0, -15)#

Jarak fokus apa pun dari pusat adalah

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Karenanya, fokus elips berada di #(8, 0)# dan #(-8, 0)#