Bagaimana jika eksponen dalam fungsi daya negatif?

TLDR:

Versi panjang:

Jika eksponen fungsi daya negatif, Anda memiliki dua kemungkinan:

• eksponen adalah genap
• eksponen aneh

Eksponennya genap:

#f (x) = x ^ (- n) # dimana # n # bahkan.

Apa pun dengan kekuatan negatif, berarti kebalikan dari kekuatan.

Ini menjadi #f (x) = 1 / x ^ n #.

Sekarang mari kita lihat apa yang terjadi pada fungsi ini, ketika x negatif (kiri dari sumbu y)

Penyebutnya menjadi positif, karena Anda mengalikan angka negatif dengan sendirinya dalam jumlah yang genap. Semakin kecil# x # adalah (lebih ke kiri), semakin tinggi penyebut akan mendapatkan. Semakin tinggi penyebutnya, semakin kecil hasilnya (karena membaginya dengan angka besar memberi Anda angka kecil, mis. #1/1000#).

Jadi ke kiri, nilai fungsi akan sangat dekat dengan sumbu x (sangat kecil) dan positif.

Semakin dekat jumlahnya #0# (seperti -0.0001), semakin tinggi nilai fungsinya. Jadi fungsinya meningkat (secara eksponensial).

Apa yang terjadi pada 0?

Baiklah, mari kita isi fungsi:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # masih #0#. Anda membaginya dengan nol! GALAT, GALAT, GALAT !!

Dalam matematika, tidak diperbolehkan untuk membelah dengan nol. Kami menyatakan bahwa fungsi tidak ada pada 0.

# x = 0 # adalah asymptote.

Apa yang terjadi ketika x positif?

Kapan # x # positif, # 1 / x ^ n #, tetap positif, itu akan menjadi gambar cermin yang tepat dari sisi kiri fungsi.Kami mengatakan fungsinya genap.

Menyatukan semuanya

Ingat: kami telah menetapkan bahwa fungsinya positif dan meningkat dari sisi kiri. Bahwa itu tidak ada kapan # x = 0 # dan bahwa sisi kanan adalah gambar cermin dari sisi kiri.

Dengan aturan ini fungsinya menjadi:

Bagaimana dengan eksponen aneh?

Satu-satunya perubahan dengan eksponen aneh, adalah bahwa setengah kiri menjadi negatif. Itu dicerminkan secara horizontal. Fungsi ini menjadi:

Semoga ini bisa membantu!