Berapa nol rasional dari fungsi polinomial?

Menjawab:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Polinomial dalam suatu variabel # x # adalah jumlah dari banyak istilah, yang masing-masing berbentuk # a_kx ^ k # untuk beberapa konstan # a_k # dan bilangan bulat non-negatif # k #.

Jadi beberapa contoh polinomial khas mungkin:

# x ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Fungsi polinomial adalah fungsi dimana nilai-nilai keseluruhan didefinisikan oleh polinomial. Sebagai contoh:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Nol polinomial #f (x) # adalah nilai # x # seperti yang #f (x) = 0 #.

Sebagai contoh, # x = -4 # adalah nol #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Nol rasional adalah nol yang juga merupakan bilangan rasional, yaitu, dapat diekspresikan dalam bentuk # p / q # untuk beberapa bilangan bulat #p, q # dengan #q! = 0 #.

Sebagai contoh:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

memiliki dua nol rasional, # x = 1/2 # dan # x = -1 #

Perhatikan bahwa bilangan bulat adalah bilangan rasional karena bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai pecahan dengan penyebut #1#.

Nol dari fungsi f (x) adalah 3 dan 4, sedangkan nol dari fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7. Berapakah nol dari fungsi y = f (x) / g (x )?

Hanya nol dari y = f (x) / g (x) adalah 4. Karena nol dari fungsi f (x) adalah 3 dan 4, ini berarti (x-3) dan (x-4) adalah faktor-faktor dari f (x ). Selanjutnya, nol dari fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7, yang berarti (x-3) dan (x-7) adalah faktor-faktor dari f (x). Ini berarti dalam fungsi y = f (x) / g (x), meskipun (x-3) harus membatalkan penyebut g (x) = 0 tidak didefinisikan, ketika x = 3. Itu juga tidak didefinisikan ketika x = 7. Karenanya, kami memiliki lubang di x = 3. dan hanya nol dari y = f (x) / g (x) adalah 4.

Gunakan Teorema Nol Rasional untuk menemukan nol yang mungkin dari fungsi polinomial berikut: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Nol rasional yang mungkin adalah: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Diberikan: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Dengan teorema nol rasional, setiap nol rasional dari f (x) dapat diekspresikan dalam bentuk p / q untuk bilangan bulat p, q dengan pembagi pa dari istilah konstan -35 dan pembagi qa dari koefisien 33 dari istilah terkemuka. Pembagi -35 adalah: + -1, + -5, + -7, + -35 Pembagi dari 33 adalah: + -1, + -3, + -11, + -33 Jadi nol rasional yang mungkin adalah: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -

Biarkan a menjadi bilangan rasional bukan nol dan b menjadi bilangan irasional. Apakah a - b rasional atau tidak rasional?

Segera setelah Anda memasukkan bilangan irasional dalam perhitungan, nilainya tidak rasional. Segera setelah Anda memasukkan bilangan irasional dalam perhitungan, nilainya tidak rasional. Pertimbangkan pi. pi tidak rasional. Karenanya 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi dll juga tidak rasional.