Jika jumlah akar kubus persatuan adalah 0 maka buktikan bahwa Produk akar kubus persatuan = 1 Ada yang?

Menjawab:

# "Lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# z ^ 3 - 1 = 0 "adalah persamaan yang menghasilkan akar pangkat tiga dari" #

# "kesatuan. Jadi kita bisa menerapkan teori polinomial ke" #

# "menyimpulkan bahwa" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(identitas Newton)." #

# "Jika Anda benar-benar ingin menghitungnya dan memeriksanya:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "ATAU" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

# => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 #

#= 1*(1+3)/4 = 1#

Kevin memiliki 5 kubus. Setiap kubus memiliki warna yang berbeda. Kevin akan mengatur kubus berdampingan dalam satu baris. Berapa jumlah total pengaturan yang berbeda dari 5 kubus yang dapat dibuat Kevin?

Ada 120 susunan berbeda dari lima kubus berwarna. Posisi pertama adalah satu dari lima kemungkinan; posisi kedua karena itu adalah salah satu dari empat kemungkinan yang tersisa; posisi ketiga adalah salah satu dari tiga kemungkinan yang tersisa; posisi keempat akan menjadi salah satu dari dua kemungkinan yang tersisa; dan posisi kelima akan diisi oleh kubus yang tersisa. Oleh karena itu, jumlah total pengaturan yang berbeda diberikan oleh: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Ada 120 pengaturan yang berbeda dari lima kubus berwarna.

Satu perkiraan adalah bahwa ada 1010 bintang di galaksi Bima Sakti, dan ada 1010 galaksi di alam semesta. Dengan asumsi bahwa jumlah bintang di Bima Sakti adalah jumlah rata-rata, berapa banyak bintang di alam semesta?

10 ^ 20 Saya berasumsi bahwa 1010 Anda berarti 10 ^ 10. Maka jumlah bintang hanyalah 10 ^ 10 * 10 ^ 10 = 10 ^ 20.

Tunjukkan bahwa jika polinomial f (x) = kapak ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d dibagi persis dengan g (x) = kapak ^ 2 + 2bx + c, maka f (x) adalah kubus sempurna, sedangkan g (x) adalah kotak yang sempurna?

Lihat di bawah. Diberikan f (x) dan g (x) sebagai f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + dg (x) = ax ^ 2 + 2bx + c dan sedemikian rupa sehingga g (x) membagi f (x) lalu f (x) = (x + e) g (x) Sekarang mengelompokkan koefisien {(dc e = 0), (cb e = 0), (ba e = 0):} penyelesaian untuk a, b, c kita memperoleh kondisi {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} dan mengganti menjadi f (x) dan g (x) f (x) = ( d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (root (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2