Menjawab:
Itu adalah elips.
Penjelasan:
Persamaan di atas dapat dengan mudah dikonversi menjadi bentuk elips # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # sebagai koefisien # x ^ 2 # dan# y ^ 2 # keduanya positif), di mana # (h, k) # adalah pusat elips dan sumbu # 2a # dan # 2b #, dengan yang lebih besar sebagai sumbu utama dan sumbu kecil lainnya. Kami juga dapat menemukan simpul dengan menambahkan # + - a # untuk # h # (menjaga agar ordinasi tetap sama) dan # + - b # untuk # k # (Menjaga absis tetap sama).
Kita bisa menulis persamaannya # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # sebagai
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #
atau # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
atau # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
atau # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
atau # (x-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Maka pusat elips adalah #(9/16,2/5)#, sedangkan sumbu utama sejajar dengan # x #-axis adalah # sqrt17 / 8 # dan sumbu minor paralel ke # y #-axis adalah # sqrt17 / 10 #.
grafik {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0.0684, 1.1816, 0.085, 0.71}
