Apa saja contoh perilaku akhir?

Perilaku akhir dari fungsi paling dasar adalah sebagai berikut:

Konstanta

Konstanta adalah fungsi yang mengasumsikan nilai yang sama untuk setiap # x #, jadi jika #f (x) = c # untuk setiap # x #, maka tentu saja juga batasnya sebagai # x # pendekatan # pm infty # masih akan # c #.

Polinomial

• Derajat ganjil: polinomial derajat ganjil "menghormati" ketidakterbatasannya # x # mendekati. Jadi jika #f (x) # adalah polinomial tingkat ganjil, Anda memilikinya #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # dan #lim_ {x hingga + infty} f (x) = + infty #;

• Derajat genap: polinomial derajat genap cenderung # + infty # tidak peduli ke arah mana # x # mendekati, jadi Anda memilikinya

  #lim_ {x hingga pm infty} f (x) = + infty #, jika #f (x) # adalah polinomial genap.

Eksponensial

Perilaku akhir fungsi eksponensial tergantung pada basis #Sebuah#: jika #a <1 #, kemudian # a ^ x # memiliki batasan sebagai berikut:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x to infty} a ^ x = 0 #

Sementara jika #a> 1 #, sebaliknya:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x to infty} a ^ x = + infty #

Logaritma

Logaritma hanya ada jika argumennya benar-benar lebih besar dari nol, sehingga satu-satunya perilaku akhirnya adalah untuk #x hingga + infty #. Dan lagi, jika #a <1 # kita punya itu

#lim_ {x hingga + infty} log_a (x) = 0 #

sementara jika #a> 1 #

#lim_ {x to + infty} log_a (x) = + infty #

Akar

Seperti logaritma, root tidak menerima angka negatif sebagai input, jadi satu-satunya perilaku akhir mereka adalah untuk #x hingga + infty #. Dan batasnya sebagai #x hingga + infty # dari akar # x # selalu # + infty #.