Biarkan veca = <- 2,3> dan vecb = <- 5, k>. Temukan k sehingga veca dan vecb akan menjadi orthogonal. Temukan k sehingga a dan b akan ortogonal?

Menjawab:

# "Ingat itu, untuk dua vektor:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "we have:" #

# qquad vec {a} quad "dan" quad vec {b} qquad quad "adalah ortogonal" qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0. #

# "Jadi:" #

# qquad <-2, 3> quad "dan" quad <-5, k> qquad quad "adalah ortogonal" qquad qquad hArr #

# qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad 3 k = -10 qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10/3. #

# "Jadi, dari awal hingga akhir di sini:" #

# qquad <-2, 3> quad "dan" quad <-5, k> qquad quad "adalah ortogonal" qquad qquad hArr #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k q = -10/3. #

# "Jadi, kami menyimpulkan:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad k q = -10/3. #

Dua vektor posisi non collinear veca & vecb cenderung pada sudut (2pi) / 3, di mana veca = 3 & vecb = 4. Suatu titik P bergerak sehingga vec (OP) = (e ^ t + e ^ -t) veca + (e ^ t-e ^ -t) vecb. Jarak terkecil P dari titik asal O adalah sqrt2sqrt (sqrtp-q) lalu p + q =?

2 pertanyaan yang membingungkan?

Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan aku menjadi garis dengan persamaan kapak + oleh + c = 0.Perlihatkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Temukan jarak d dari titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?

D = 7 Biarkan l-> a x + b y + c = 0 dan p_1 = (x_1, y_1) suatu titik tidak pada l. Andaikata bahwa 0 dan memanggil d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 setelah mengganti y = - (a x + c) / b ke d ^ 2 kita memiliki d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Langkah selanjutnya adalah menemukan minimum d ^ 2 tentang x sehingga kita akan menemukan x sedemikian rupa sehingga d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. Kejadian ini untuk x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sekarang, mengganti nilai ini ke d ^ 2 kita memperoleh d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) jadi d

Biarkan vec (x) menjadi vektor, sehingga vec (x) = ( 1, 1), "dan biarkan" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], yaitu Rotation Operator. Untuk theta = 3 / 4pi temukan vec (y) = R (theta) vec (x)? Buat sketsa yang menunjukkan x, y, dan θ?

Ini ternyata merupakan rotasi berlawanan arah jarum jam. Bisakah Anda menebak berapa derajat? Misalkan T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 menjadi transformasi linear, di mana T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Perhatikan bahwa transformasi ini direpresentasikan sebagai matriks transformasi R (theta). Apa artinya adalah karena R adalah matriks rotasi yang mewakili transformasi rotasi, kita dapat mengalikan R dengan vecx untuk mencapai transformasi ini. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Untuk matriks MxxK dan KxxN, h