Berapakah koordinat kutub dari (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Menjawab:

Perluas kotak, gantikan #y = rsin (theta) dan x = rcos (theta) #, dan kemudian selesaikan untuk r.

Penjelasan:

Diberikan: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Berikut ini adalah grafik dari persamaan di atas:

Konversikan ke koordinat kutub.

Perluas kotak:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Kelompokkan kembali dengan kekuatan:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Gabungkan istilah konstan:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Pengganti #rcos (theta) # untuk x dan #rsin (theta) # untuk kamu:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Mari kita pindahkan faktor r di luar ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Ada dua akar, #r = 0 # yang sepele harus dibuang, dan:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Selesaikan untuk r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Berikut adalah grafik dari persamaan di atas: