Apa itu ekstrema lokal? - Precalculus 2024

Menjawab:

Poin pada beberapa fungsi di mana nilai maksimum atau minimum lokal terjadi. Untuk fungsi terus menerus di seluruh domainnya, titik-titik ini ada di mana kemiringan fungsi #=0# (yaitu turunan pertamanya sama dengan 0).

Penjelasan:

Pertimbangkan beberapa fungsi berkelanjutan #f (x) #

Kemiringan #f (x) # sama dengan nol di mana #f '(x) = 0 # dalam beberapa kasus # (a, f (a)) #. Kemudian #f (a) # akan menjadi nilai ekstrem lokal (maksim atau minimum) dari #f (x) #

N.B. Extrema absolut adalah subset dari extrema lokal. Ini adalah titik-titik di mana #f (a) # adalah nilai ekstrim dari #f (x) # atas seluruh domainnya.

Apa tes turunan pertama untuk menentukan ekstrema lokal?

Tes Derivatif Pertama untuk Ekstremitas Lokal Misalkan x = c menjadi nilai kritis f (x). Jika f '(x) mengubah tandanya dari + ke - sekitar x = c, maka f (c) adalah maksimum lokal. Jika f '(x) mengubah tandanya dari - ke + sekitar x = c, maka f (c) adalah minimum lokal. Jika f '(x) tidak mengubah tandanya di sekitar x = c, maka f (c) bukanlah maksimum lokal atau minimum lokal.

Selama interval nilai x [ 10,10], berapakah ekstrema lokal dari f (x) = x ^ 2?

(0, 0), (-10, 100), (10, 100) Minimum relatif, serta minimum absolut terjadi pada (0, 0). Maksimum absolut terjadi pada grafik # (- 10, 100) dan (10, 100) {x ^ 2 [-104,6, 132,8, -13,2, 105,3]}

Selama interval nilai x [-10, 10], berapakah ekstrema lokal dari f (x) = x ^ 3?

Temukan turunan dari fungsi yang diberikan. Atur turunan sama dengan 0 untuk menemukan titik kritis. Juga gunakan titik akhir sebagai titik kritis. 4a. Mengevaluasi fungsi asli menggunakan setiap titik kritis sebagai nilai input. ATAU 4b. Buat tabel tanda / bagan menggunakan nilai antara titik kritis dan catat tanda-tanda mereka. 5.Berdasarkan hasil dari LANGKAH 4a atau 4b menentukan apakah masing-masing titik kritis adalah maksimum atau minimum atau titik infleksi. Maksimum ditunjukkan oleh nilai positif, diikuti oleh titik kritis, diikuti oleh nilai negatif. Minimum ditunjukkan oleh nilai negatif, diikuti oleh titik krit